विषय

• कदम
• विधि 1 में से 2: शीर्ष खोजने का सूत्र
• विधि २ का २: वर्ग को पूरा करना
• टिप्स
• चेतावनी
• आपको किस चीज़ की जरूरत है

द्विघात परवलय का शीर्ष उसका उच्चतम या निम्नतम बिंदु होता है। एक परवलय के शीर्ष को खोजने के लिए, आप एक विशेष सूत्र या वर्ग की पूरक विधि का उपयोग कर सकते हैं। यह कैसे करें नीचे वर्णित है।

कदम

विधि 1 में से 2: शीर्ष खोजने का सूत्र

1. 1 ए, बी और सी की मात्रा ज्ञात कीजिए। द्विघात समीकरण में, गुणांक at एक्स = ए, पर एक्स = बी, स्थिर (चर के बिना गुणांक) = सी। उदाहरण के लिए, आइए समीकरण लें: आप = एक्स + 9एक्स + 18। यहाँ ए = 1, बी = 9, और सी = 18.
2. 2 शीर्ष के x-निर्देशांक के मान की गणना करने के लिए सूत्र का उपयोग करें। शीर्ष भी परवलय की समरूपता का बिंदु है। परवलय का x निर्देशांक ज्ञात करने का सूत्र: एक्स = -बी / 2 ए। गणना करने के लिए उपयुक्त मानों में प्लग करें एक्स.
   • एक्स = -बी / 2a
   • एक्स = - (९) / (२) (१)
   • एक्स = -9 / 2
3. 3 y-मान की गणना करने के लिए मूल समीकरण में पाए गए x-मान को प्लग करें। अब जब आप x का मान जानते हैं, तो y को खोजने के लिए इसे मूल समीकरण में डालें। इस प्रकार, एक परवलय का शीर्ष ज्ञात करने का सूत्र एक फलन के रूप में लिखा जा सकता है: (एक्स, वाई) = [(-बी / २ए), एफ (-बी / २ए)]... इसका मतलब है कि y को खोजने के लिए, आपको पहले सूत्र का उपयोग करके x को खोजना होगा, और फिर x के मान को मूल समीकरण में जोड़ना होगा। यहां बताया गया है कि यह कैसे किया जाता है:
   • वाई = एक्स + 9एक्स + 18
   • वाई = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • वाई = 81/4 -81/2 + 18
   • वाई = 81/4 -162/4 + 72/4
   • वाई = (81 - 162 + 72) / 4
   • वाई = -9/4
4. 4 निर्देशांक की एक जोड़ी के रूप में x और y मान लिखें। अब जब आप जानते हैं कि x = -9/2 और y = -9/4, तो उन्हें निर्देशांक के रूप में इस रूप में लिखें: (-9/2, -9/4)। परवलय का शीर्ष निर्देशांक (-9/2, -9/4) पर स्थित होता है। यदि आपको इस परवलय को खींचने की आवश्यकता है, तो इसका शीर्ष निम्नतम बिंदु पर स्थित है, क्योंकि x का गुणांक धनात्मक है।

विधि २ का २: वर्ग को पूरा करना

1. 1 समीकरण लिखिए। परवलय के शीर्ष को खोजने का एक और तरीका वर्ग को पूरक करना है। इस पद्धति को लागू करने से, आप x और y निर्देशांक एक ही बार में पाएंगे, बिना मूल समीकरण में x को प्रतिस्थापित किए। उदाहरण के लिए, समीकरण दिया गया है: एक्स + 4x + 1 = 0।
2. 2 प्रत्येक गुणांक को x पर गुणांक से विभाजित करें। हमारे मामले में, x पर गुणांक 1 है, इसलिए हम इस चरण को छोड़ सकते हैं। 1 से विभाजन कुछ भी नहीं बदलेगा।
3. 3 स्थिरांक को समीकरण के दाईं ओर ले जाएँ। स्थिर - चर के बिना गुणांक। यह रहा 1... समीकरण के दोनों पक्षों से 1 घटाकर 1 को दाईं ओर ले जाएँ। यहाँ यह कैसे करना है:
   • एक्स + 4x + 1 = 0
   • एक्स + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • एक्स + 4x = - 1
4. 4 समीकरण के बाएँ पक्ष को पूर्ण वर्ग में पूरा करें। ऐसा करने के लिए, बस खोजें (बी / 2) और परिणाम को समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें। विकल्प 4 के बजाय बी, जैसा 4 एक्स हमारे समीकरण का गुणांक b है।
   • (४/२) = २ = ४। अब समीकरण के दोनों पक्षों में ४ जोड़ दें:
     • एक्स + 4x + 4 = -1 + 4
     • एक्स + 4x + 4 = 3
5. 5 समीकरण के बाएँ पक्ष को सरल बनाना। हम देखते हैं कि x + 4x + 4 एक पूर्ण वर्ग है। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: (x + 2) = 3
6. 6 एक्स और वाई निर्देशांक खोजने के लिए इसका इस्तेमाल करें। आप केवल (x + 2) को 0 पर सेट करके x पा सकते हैं। अब जब (x + 2) = 0, x: x = -2 की गणना करें। y निर्देशांक एक पूर्ण वर्ग के दाईं ओर स्थिरांक है। तो, y = 3. समीकरण x + 4x + 1 = (-2, 3) के परवलय का शीर्ष

टिप्स

• ए, बी और सी को सही ढंग से परिभाषित करें।
• प्रारंभिक गणना रिकॉर्ड करें। यह न केवल काम की प्रक्रिया में मदद करेगा, बल्कि आपको यह देखने की भी अनुमति देगा कि कहां गलतियां की गईं।
• गणना के क्रम को भंग न करें।

चेतावनी

• अपना उत्तर जाँच लें!
• सुनिश्चित करें कि आप जानते हैं कि ए, बी और सी के गुणांक कैसे निर्धारित करें। नहीं जानते तो जवाब गलत होगा।
• घबराएं नहीं - ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए अभ्यास की आवश्यकता होती है।

आपको किस चीज़ की जरूरत है

• कागज या कंप्यूटर
• कैलकुलेटर