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• कदम

बीजगणित के सबसे महत्वपूर्ण घटकों में से एक प्रतिलोम फलन की अवधारणा है। फ़ंक्शन के व्युत्क्रम को f ^ -1 (x) के रूप में दर्शाया गया है और इसे रेखीय रूप से सीधी रेखा y = x के सापेक्ष मूल फ़ंक्शन के ग्राफ़ के प्रतिबिंब के रूप में दर्शाया गया है। इस लेख में, हम आपको दिखाएंगे कि व्युत्क्रम फ़ंक्शन कैसे खोजें।

कदम

1. 1 सुनिश्चित करें कि यह फ़ंक्शन विशेषण है। केवल विशेषण कार्यों में व्युत्क्रम कार्य होते हैं।
   • एक फलन विशेषण होता है यदि वह ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रेखाओं का परीक्षण पास करता है। फ़ंक्शन के ग्राफ़ के माध्यम से एक लंबवत रेखा खींचें और गिनें कि रेखा फ़ंक्शन के ग्राफ़ को कितनी बार पार करती है। फिर फ़ंक्शन के ग्राफ़ के माध्यम से एक क्षैतिज रेखा खींचें और गिनें कि रेखा फ़ंक्शन के ग्राफ़ को कितनी बार पार करती है। यदि प्रत्येक सीधी रेखा किसी फलन के ग्राफ को केवल एक बार प्रतिच्छेद करती है, तो फलन विशेषण है।
     • यदि ग्राफ लंबवत रेखा परीक्षण पास नहीं करता है, तो यह फ़ंक्शन द्वारा निर्दिष्ट नहीं किया जाता है।
   • किसी फलन की द्विजता की बीजगणितीय परिभाषा के लिए, इस फलन में f (a) और f (b) को प्रतिस्थापित करें और निर्धारित करें कि क्या समानता a = b है। एक उदाहरण के रूप में, फलन f (x) = 3x + 5 पर विचार करें।
     • च (ए) = 3 ए + 5; एफ (बी) = 3 बी + 5
     • 3ए + 5 = 3बी + 5
     • ३ए = ३बी
     • ए = बी
   • इस प्रकार, यह कार्य विशेषण है।
2. 2 इस फ़ंक्शन में, "x" और "y" को स्वैप करें। याद रखें कि f (x) "y" के लिए एक अलग वर्तनी है।
   • "एफ (एक्स)" या "वाई" एक फ़ंक्शन है, और "एक्स" एक चर है। उलटा फ़ंक्शन खोजने के लिए, आपको फ़ंक्शन और चर को स्वैप करना होगा।
   • उदाहरण: एक फलन f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) पर विचार करें, जो विशेषण है। "x" और "y" की अदला-बदली करने से आपको x = (4y + 3) / (2y + 5) मिलता है।
3. 3 "वाई" खोजें। नए समीकरण को हल करें और "y" खोजें।
   • किसी व्यंजक का अर्थ खोजने और उसे सरल बनाने के लिए आपको भिन्नों का गुणन या गुणनखंडन जैसी बीजगणितीय युक्तियों की आवश्यकता हो सकती है।
   • हमारे उदाहरण का समाधान:
     • एक्स = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - भिन्न से छुटकारा पाएं। ऐसा करने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को भिन्न के हर (2y + 5) से गुणा करें।
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - कोष्ठक का विस्तार करें।
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - एक चर वाले सभी पदों (इस स्थिति में, "y") को समीकरण के एक तरफ ले जाएँ।
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - "y" को कोष्ठक के बाहर रखें।
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - अपना अंतिम उत्तर पाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों को (2x-4) से विभाजित करें।
4. 4 "y" को f ^ -1 (x) से बदलें। यह मूल कार्य का उलटा कार्य है।
   • अंतिम उत्तर f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4) है। यह f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) का प्रतिलोम फलन है।