एक सर्कल के क्षेत्र की गणना करें - युक्तियाँ

वीडियो: एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें

विषय

कदम

ज्यामिति में सबसे आम समस्याओं में से एक ज्ञात जानकारी के आधार पर एक सर्कल के क्षेत्र की गणना करना है। किसी वृत्त के क्षेत्र का सूत्र है:। सूत्र काफी सरल है, आपको सर्कल के क्षेत्र को प्राप्त करने के लिए त्रिज्या का मूल्य जानने की आवश्यकता है। हालाँकि, आपको दी गई डेटा इकाइयों में से कुछ को इस सूत्र में लागू करने का अभ्यास करने की भी आवश्यकता है।

कदम

4 की विधि 1: क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए त्रिज्या का उपयोग करें

सर्कल की त्रिज्या निर्धारित करें। त्रिज्या केंद्र से सर्कल के किनारे तक की लंबाई है। किसी भी तरह, त्रिज्या समान है। त्रिज्या सर्कल के व्यास का भी आधा है। व्यास वह रेखा है जो केंद्र को पार करती है और सर्कल के विपरीत पक्षों को एक साथ जोड़ती है।
- विषय को आमतौर पर एक त्रिज्या दिया जाता है। सर्कल के सटीक केंद्र को निर्धारित करना काफी मुश्किल है जब तक कि यह परियोजना में ड्राइंग पर पहले से ही इंगित नहीं किया गया है।
- इस उदाहरण में, मान लीजिए कि समस्या आपको 6 सेमी के वृत्त की त्रिज्या देती है।
त्रिज्या वर्ग। एक सर्कल के क्षेत्र का सूत्र है, जहां चर त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है। यह चर चुकता है।
- पूरी अभिव्यक्ति को भ्रमित और चौकोर न करें।
- उदाहरण: एक वृत्त की त्रिज्या है, हमारे पास है।
पाई से गुणा करें। पाई एक गणितीय स्थिरांक है जो परिधि और एक वृत्त के व्यास के बीच के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है। यह ग्रीक अक्षर का प्रतीक है। दशमलव में गोल होने के बाद, यह लगभग 3.14 है। सही दशमलव मान वास्तव में असीम रूप से लंबे होते हैं। आम तौर पर, एक सर्कल के क्षेत्र का सही ढंग से प्रतिनिधित्व करने के लिए, हम प्रतीकात्मक रूप से उत्तर लिखेंगे।
- 6 सेमी की त्रिज्या वाले वृत्त के उदाहरण के लिए, क्षेत्र की गणना निम्नानुसार की जाएगी:
  - अच्छा
अपना उत्तर प्रस्तुत करें। याद रखें कि क्षेत्र की गणना करते समय, इकाई को हमेशा "स्क्वेयर" (स्पष्ट वर्ग) के संकेत के साथ प्रदर्शित किया जाना चाहिए। यदि त्रिज्या सेंटीमीटर में था, तो क्षेत्र सेंटीमीटर होगा। यदि त्रिज्या मीटर में मापा जाता है, तो क्षेत्र वर्ग मीटर होगा। आपको यह भी जानना होगा कि उत्तर का प्रतिनिधित्व करने के लिए हमसे कैसे पूछें: संकेतन या एक गोल दशमलव पर काम करना? यदि आप नहीं जानते हैं, तो दोनों तरीकों से जाएं।
- 6 सेमी की त्रिज्या के साथ एक सर्कल के लिए, क्षेत्र 36 सेमी या 113.04 सेमी होगा।
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विधि 2 की 4: व्यास से क्षेत्र की गणना करें

व्यास को मापें या फिर से लिखें। कुछ समस्याओं या स्थितियों में, आप त्रिज्या को नहीं जान पाएंगे। इसके बजाय, आप केवल सर्कल की व्यास लंबाई को जान पाएंगे। यदि समस्या आरेख में व्यास को प्लॉट किया जाता है, तो आप इसे मापने के लिए एक शासक का उपयोग कर सकते हैं। या, समस्या को व्यास की लंबाई दी जाएगी।
- मान लीजिए, आपके पास 20 सेमी के व्यास के साथ एक चक्र है।
व्यास को विभाजित करें। याद रखें कि व्यास त्रिज्या से दोगुना है। तो कोई फर्क नहीं पड़ता कि समस्या का व्यास क्या है, बस इसे आधा में विभाजित करें और आप त्रिज्या प्राप्त करें।
- उपरोक्त उदाहरण में, 20 सेमी के व्यास के साथ एक सर्कल में 20/2 = 10 सेमी का त्रिज्या होगा।
बेस एरिया स्टिक फॉर्मूला का उपयोग करें। व्यास को एक त्रिज्या में परिवर्तित करने के बाद, एक सर्कल के क्षेत्र की गणना करने के लिए सूत्र का उपयोग करने का समय है। त्रिज्या का मान निर्दिष्ट करें और शेष गणना निम्नानुसार करें:
क्षेत्र के मूल्य का वर्णन करें। फिर से, सर्कल की एरिया यूनिट "स्क्वेर्ड" साइन के साथ जाएगी। इस उदाहरण में, व्यास सेमी में है, इसलिए त्रिज्या सेमी में भी है। तो, क्षेत्र की गणना वर्ग सेंटीमीटर में की जाएगी। यहाँ उत्तर सेमी होगा।
- आप 3.14 को प्रतिस्थापित करके एक दशमलव भी आपूर्ति कर सकते हैं। समीकरण का परिणाम (100) (3.14) = 314 सेमी है।
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विधि 3 की 4: क्षेत्र की गणना करने के लिए परिधि का उपयोग करें

परिवर्तन सूत्र के बारे में जानें। यदि आप सर्कल की परिधि को जानते हैं, तो आप सर्कल के क्षेत्र को खोजने के लिए ट्रांसफॉर्मेशन फॉर्मूला का उपयोग कर सकते हैं। यह परिवर्तन सूत्र सीधे क्षेत्र की गणना करने के लिए परिधि मान प्रदान करता है, आपको त्रिज्या खोजने की आवश्यकता नहीं है। नया सूत्र है:
परिधि को मापें या लिखें। कुछ वास्तविक दुनिया की स्थितियों में, आप व्यास या त्रिज्या को सही ढंग से मापने में सक्षम नहीं हो सकते हैं। यदि सर्कल का व्यास या केंद्र निर्दिष्ट नहीं है, तो सर्कल के केंद्र का अनुमान लगाना मुश्किल है। कुछ परिपत्र वस्तुओं के लिए - जैसे कि पिज्जा पैन या फ्राइंग पैन - आप परिधि को मापने के लिए एक टेप उपाय का उपयोग कर सकते हैं, व्यास को मापने की तुलना में अधिक सटीक रूप से।
- इस उदाहरण में, मान लीजिए कि आपके पास एक वृत्त (या एक गोलाकार वस्तु) है, जिसकी परिधि 42 सेमी है।
सूत्र को बदलने के लिए परिधि और त्रिज्या के बीच संबंध का उपयोग करें। एक वृत्त की परिधि व्यास द्वारा गुणा किए गए पाई के बराबर है या। अगला, याद रखें कि व्यास त्रिज्या से दोगुना है, या। आप निम्नलिखित संबंध बनाने के लिए इन दो अभिव्यक्तियों को जोड़ सकते हैं:। चर r को अलग करने के लिए अभिव्यक्ति को फिर से व्यवस्थित करना, हमारे पास है:
- … .. (2 पक्षों द्वारा विभाजित)
एक सर्कल के क्षेत्र के लिए सूत्र को बदलें। परिधि और त्रिज्या के बीच संबंध का उपयोग करके, आप सर्कल क्षेत्र सूत्र का एक संशोधित संस्करण बना सकते हैं। मूल क्षेत्र के लिए सूत्र में अंतिम अभिव्यक्ति रखते हुए, हमारे पास है:
- … .. (प्रारंभिक क्षेत्र की गणना करने का सूत्र)
- … .. (आर की अभिव्यक्ति की जगह)
- … .. (वर्ग अंश)
- … .. (अंश और हर में सरल)
क्षेत्र की गणना करने के लिए परिवर्तन सूत्र लागू करें। सटीक क्षेत्र खोजने के लिए जानकारी के साथ त्रिज्या के बजाय परिधि के साथ फिर से लिखे गए परिवर्तन सूत्र को लागू करें। परिधि का मान निर्दिष्ट करें और गणना निम्नानुसार करें:
- इस उदाहरण में, आपके पास सेंटीमीटर की परिधि है।
- … .. (मूल्य डालें)
- ।…। (गणना 42)
- … .. (4 से विभाजित)
जवाब दें। जब तक आपके पास परिधि एक से अधिक नहीं है, तब तक आपका परिणाम हर के साथ एक अंश होगा। यह उत्तर गलत नहीं है। आपको या तो अपने क्षेत्र को इस तरह से उत्तर देना चाहिए, या आपको 3.14 के साथ पाई को बदलकर अपना अनुमानित उत्तर देना चाहिए।
- इस उदाहरण में, 42 सेमी की परिधि वाले एक सर्कल में सेमी का एक क्षेत्र होगा
- यदि हम दशमलव की गणना करना चाहते हैं, तो हमारे पास है। क्षेत्रफल लगभग 140 सेमी है।
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विधि 4 की 4: एक प्रशंसक के साथ क्षेत्र की गणना करें

ज्ञात या दी गई जानकारी को पहचानें। कुछ समस्याएं आपको सर्कल के प्रशंसक आकार के बारे में जानकारी देंगी और समस्या आपको सर्कल के कुल क्षेत्र की गणना करने के लिए कहेंगी। समस्या को ध्यान से पढ़ें और समान जानकारी के लिए देखें, “O सर्कल के एक प्रशंसक का क्षेत्रफल 15 सेमी है। एक वृत्त O के क्षेत्रफल की गणना करें। ”
दिए गए पंखे के आकार का निर्धारण करें। सर्कल का पंखे का आकार सर्कल का हिस्सा है। एक पंखे के आकार को केंद्र से सर्कल के किनारे तक त्रिज्या के साथ दो लाइनें खींचकर परिभाषित किया गया है। दो राडियों के बीच का स्थान पंखे के आकार का है।
पंखे के आकार के केंद्र पर कोण की गणना करें। दो त्रिज्या के बीच के कोण को मापने के लिए एक फलाव का प्रयोग करें। वृत्त के केंद्र के साथ शासक संयोग के केंद्र के साथ त्रिज्या के नीचे के हिस्से को त्रिज्या के नीचे रखें। फिर दूसरे त्रिज्या पर स्थित कोण माप को एक पंखे के रूप में पढ़ें।
- सुनिश्चित करें कि आप दो राडियों के बीच के छोटे कोण को मापते हैं न कि बाहर के कोण को बड़ा करते हैं। आमतौर पर, आपके द्वारा हल की जा रही समस्या आपको यह आंकड़ा देगी। छोटे और बड़े कोणों का योग 360 डिग्री होगा।
- कुछ समस्याओं में, समस्या आपको कोण का माप देगी। उदाहरण: "पंखे के आकार के केंद्र में कोण 45 डिग्री है", यदि कोई डेटा उपलब्ध नहीं है, तो आपको एक माप लेना होगा।
क्षेत्र की गणना करने के लिए परिवर्तन सूत्र लागू करें। एक बार जब आप पंखे के आकार के क्षेत्र और इसके केंद्र पर कोण के माप को जानते हैं, तो आप सर्कल के क्षेत्र को खोजने के लिए ट्रांसफॉर्मेशन फॉर्मूला लागू कर सकते हैं:
- - वृत्त का कुल क्षेत्रफल है
  - पंखे के आकार का क्षेत्र है
  - केंद्र में कोण का माप है
उन मूल्यों को दर्ज करें जिन्हें आप जानते हैं और क्षेत्र की गणना करते हैं। इस उदाहरण में, आपके पास 45 डिग्री का एक केंद्र कोण और 15 की एक प्रशंसक आकृति है। इन नंबरों को सूत्र में रखें और निम्नानुसार आगे बढ़ें:
जवाब दें। इस उदाहरण में, पंखे का आकार सर्कल के कुल क्षेत्रफल के 1/8 के बराबर होता है। तो, सर्कल का कुल क्षेत्रफल 120 सेमी है। मूल पंखे के आकार का क्षेत्र दिया गया है, इसलिए आपको पूरे सर्कल के क्षेत्र को एक समान तरीके से प्रस्तुत करना चाहिए।
- यदि आप अपने उत्तर को संख्यात्मक रूप से प्रस्तुत करना चाहते हैं, तो गणना 120 x 3.14 करें और परिणाम 376.8 सेमी है।
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