विषय

• कदम

एक पंक्ति के समीकरण को खोजने के लिए, आपको इसकी आवश्यकता है दो चीज़ें: ए) उस लाइन पर एक बिंदु; और बी) इसकी ढलान (कभी-कभी ढलान के रूप में संदर्भित) गुणांक। लेकिन मामले के आधार पर, इस जानकारी को खोजने का तरीका और इसके साथ आप जो हेरफेर कर सकते हैं वह अलग-अलग हो सकता है। सादगी के लिए, यह लेख गुणांक के रूप और मूल के अंश के समीकरणों पर ध्यान केंद्रित करेगा y = mx + b ढलान के रूप के बजाय और एक रेखा पर एक बिंदु (Y y₁) = एम (एक्स - एक्स₁).

कदम

विधि 1 की 5: सामान्य जानकारी

1. पता है कि तुम क्या देख रहे हो। इससे पहले कि आप एक समीकरण की तलाश शुरू करें, सुनिश्चित करें कि आप जो भी जानने की कोशिश कर रहे हैं उसकी स्पष्ट समझ हो। निम्नलिखित कथनों पर ध्यान दें:
   • इनके साथ अंक निर्धारित किए जाते हैं जोड़े जोड़े जैसे (-7, -8) या (-2, -6)।
   • रैंक वाली जोड़ी में पहला नंबर है डायाफ्राम डिग्री। यह बिंदु की क्षैतिज स्थिति (चाहे बाईं ओर या मूल के दाईं ओर) को नियंत्रित करता है।
   • रैंक वाली जोड़ी में दूसरा नंबर है टॉस। यह बिंदु की ऊर्ध्वाधर स्थिति (मूल के ऊपर या नीचे कितना) को नियंत्रित करता है।
   • ढाल दो बिंदुओं के बीच को "क्षैतिज में सीधे" के रूप में परिभाषित किया गया है - दूसरे शब्दों में, आपको बिंदु से बिंदु तक जाने के लिए कितनी दूर (या नीचे) और दाएं (या बाईं ओर) जाना है। लाइन के दूसरे बिंदु।
   • दो सीधी रेखाएँ समानांतर अगर वे अंतरंग नहीं करते हैं।
   • दो सीधी रेखाएँ एक-दूसरे के लिए लंबवत यदि वे एक समकोण (90 डिग्री) को काटते हैं और बनाते हैं।
2. समस्या का प्रकार निर्धारित करें।
   • कोण और एक बिंदु के गुणांक को जानें।
   • लाइन पर दो बिंदुओं को जानना, लेकिन कोण का गुणांक नहीं।
   • लाइन पर एक बिंदु और दूसरी रेखा जो लाइन के समानांतर है, जानिए।
   • उस रेखा पर एक बिंदु और उस रेखा के लंबवत दूसरी रेखा को जानिए।
3. नीचे दिखाए गए चार तरीकों में से एक का उपयोग करके समस्या को हल करें। दी गई जानकारी के आधार पर, हमारे पास अलग-अलग समाधान हैं। विज्ञापन

विधि 2 का 5: कोण के गुणांक और लाइन पर एक बिंदु को जानें

1. 

   
   
   अपने समीकरण में मूल के वर्ग की गणना करें। तुंग डिग्री (या चर ख समीकरण में) रेखा और ऊर्ध्वाधर अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु है। आप समीकरण को फिर से व्यवस्थित करके और खोजकर मूल के टॉस की गणना कर सकते हैं ख। हमारा नया समीकरण इस तरह दिखता है: b = y - mx।
   • कोणीय गुणांक दर्ज करें और उपरोक्त समीकरण में निर्देशांक।
   • कोण कारक को गुणा करना (म) दिए गए बिंदु के समन्वय के साथ।
   • बिंदु का बिंदु के प्रतिच्छेदन प्राप्त करें।
   • तुमने पा लिया ख, या समीकरण के मूल टॉस।

2. 

   
   
   सूत्र लिखें: y = ____ x + ____ , एक ही सफेद स्थान।

3. 

   कोण के गुणांक के साथ, x द्वारा पूर्ववर्ती पहले स्थान को भरें।

4. 

   
   
   ऊर्ध्वाधर ऑफसेट के साथ दूसरी जगह भरें कि आपने अभी गणना की है।

5. 

   उदाहरण समस्या हल करें। "बिंदु (6, -5) से गुजरने वाली रेखा के लिए समीकरण ज्ञात करें और 2/3 का गुणांक है।"
   • समीकरण को व्यवस्थित करें। बी = वाई - एमएक्स।
   • स्थानापन्न मूल्य और हल।
     • b = -5 - (2/3) 6।
     • b = -5 - 4
     • बी = -9
   • डबल जांचें कि क्या आपका ऑफसेट वास्तव में -9 है या नहीं।
   • समीकरण लिखें: y = 2/3 x - 9
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विधि 3 की 5: एक रेखा पर दो बिंदुओं को जानें

1. दो बिंदुओं के बीच के कोण के गुणांक की गणना करें। कोण के गुणांक को "क्षैतिज पर सीधेपन" के रूप में भी जाना जाता है और आप कल्पना कर सकते हैं कि यह विवरण है जो दिखाता है कि एक इकाई बाईं या दाईं ओर जाने पर एक पंक्ति कितनी ऊपर या नीचे चली गई है। ढलान के लिए समीकरण है: (वाई₂ - वाई₁) / (एक्स₂ - एक्स₁)
   • दो ज्ञात बिंदुओं का उपयोग करें और उन्हें समीकरण में बदलें (दो निर्देशांक यहां दो मान हैं y और दो मूल्य एक्स)। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन सा समन्वय पहले रखना है, जब तक आप अपने आसन के अनुरूप हैं। कुछ उदाहरण निम्नलिखित हैं:
     • बिंदु (3, 8) तथा (7, 12)। (वाई₂ - वाई₁) / (एक्स₂ - एक्स₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4, या 1।
     • बिंदु (5, 5) तथा (9, 2)। (वाई₂ - वाई₁) / (एक्स₂ - एक्स₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.

2. 

   शेष समस्या के लिए निर्देशांक की एक जोड़ी चुनें। निर्देशांक की अन्य जोड़ी को पार करें या उन्हें छिपाएं ताकि आप गलती से उनका उपयोग न करें।

3. 

   समीकरण के वर्गमूल की गणना करें। फिर से, सूत्र y = mx + b को फिर से व्यवस्थित करें ताकि b = y - mx। फिर भी वही समीकरण, आपने इसे थोड़ा बदल दिया।
   • उपरोक्त समीकरण में कोणों की संख्या और निर्देशांक उत्पन्न करें।
   • कोण कारक को गुणा करना (म) बिंदु के समन्वय के साथ।
   • बिंदु से ऊपर के बिंदु का चौराहा प्राप्त करें।
   • तुमने अभी पाया ख, या मूल टॉस।

4. 

   सूत्र लिखें: y = ____ x + ____ 'सहित रिक्त स्थान।

5. 

   पहले स्थान पर कोने का गुणांक दर्ज करें, जो x से पहले था।

6. 

   दूसरी जगह मूल में भरें।

7. 

   उदाहरण समस्या हल करें। "दो बिंदुओं (6, -5) और (8, -12) को देखते हुए, उपरोक्त दो बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा के समीकरण का पता लगाएं।"
   • कोण का गुणांक ज्ञात कीजिए। कोणीय गुणांक = (Y)₂ - वाई₁) / (एक्स₂ - एक्स₁)
     • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
     • कोण का गुणांक है -7/2 (पहले बिंदु से दूसरे बिंदु तक, हम 7 और दाएं 2 नीचे जाते हैं, इसलिए कोण का गुणांक - 7 से 2 है)।
   • अपने समीकरणों को व्यवस्थित करें। बी = वाई - एमएक्स।
   • नंबर प्रतिस्थापन और समाधान।
     • b = -12 - (-7/2) 8।
     • b = -12 - (-28)।
     • b = -12 + 28।
     • बी = १६
     • ध्यान दें: निर्देशांक रखते समय, चूंकि आपने 8 का उपयोग किया था, इसलिए आपको -12 का भी उपयोग करना होगा। यदि आप 6 का उपयोग करते हैं, तो आपको -5 का उपयोग करना होगा।
   • यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपका पिच वास्तव में 16 है, डबल चेक।
   • समीकरण लिखें: y = -7/2 x + 16
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विधि 5 की विधि 4: एक बिंदु को जानिए और एक रेखा समानांतर है

1. समानांतर रेखा के ढलान का निर्धारण करें। याद रखें कि ढलान एक गुणांक है एक्स फिर भी y फिर कोई गुणांक नहीं है।
   • समीकरण y = 3/4 x + 7 में, ढलान 3/4 है।
   • समीकरण y = 3x - 2 में, ढलान 3 है।
   • समीकरण y = 3x में, ढलान 3 रहता है।
   • समीकरण y = 7 में, ढलान शून्य है (क्योंकि समस्या का कोई x नहीं है)।
   • समीकरण y = x - 7 में, ढलान 1 है।
   • समीकरण -3x + 4y = 8 में, ढलान 3/4 है।
     • उपरोक्त समीकरण के ढलान को खोजने के लिए, हमें बस समीकरण को फिर से व्यवस्थित करने की आवश्यकता है y अकेले खड़े रहें:
     • 4y = 3x + 8
     • दो पक्षों को "4" से विभाजित करें: y = 3 / 4x + 2

2. 

   पहले चरण और समीकरण b = y - mx में मिले कोण के ढलान का उपयोग करके मूल के प्रतिच्छेदन की गणना करें।
   • उपरोक्त समीकरण में कोणों की संख्या और निर्देशांक उत्पन्न करें।
   • कोण कारक को गुणा करना (म) बिंदु के समन्वय के साथ।
   • बिंदु से ऊपर के बिंदु का चौराहा प्राप्त करें।
   • तुमने अभी पाया खमूल को टॉस करें।

3. 

   सूत्र लिखें: y = ____ x + ____ , एक स्थान शामिल करें।

4. 

   चरण 1 में पाए गए कोण के गुणांक को x से पहले दर्ज करें। समानांतर रेखाओं के साथ समस्या यह है कि उनके पास एक ही कोणीय गुणांक हैं, इसलिए प्रारंभिक बिंदु भी आपका अंतिम बिंदु है।

5. 

   दूसरी जगह मूल में भरें।
6. उसी समस्या को हल करें। "बिंदु (4, 3) से होकर जाने वाली रेखा के लिए समीकरण ज्ञात करें और पंक्ति 5x - 2y = 1" के समानांतर है।
   • कोण का गुणांक ज्ञात कीजिए। हमारी नई लाइन का गुणांक भी पुरानी लाइन का गुणांक है। पुरानी लाइन की ढलान का पता लगाएं:
     • -2 य = -5x + 1
     • पक्षों को "-2" से विभाजित करें: y = 5 / 2x - 1/2
     • कोण का गुणांक है 5/2.
   • समीकरण को व्यवस्थित करें। बी = वाई - एमएक्स।
   • नंबर प्रतिस्थापन और समाधान।
     • b = 3 - (5/2) 4।
     • b = 3 - (10)।
     • बी = -7।
   • सुनिश्चित करने के लिए डबल-चेक सही -7 है।
   • समीकरण लिखें: y = 5/2 x - 7
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5 की विधि 5: एक बिंदु और एक रेखा ज्ञात करें

1. दी गई रेखा का ढलान निर्धारित करें। कृपया अधिक जानकारी के लिए पिछले उदाहरणों की समीक्षा करें।

2. 

   ढलान के विपरीत का पता लगाएं। दूसरे शब्दों में, संख्या को उल्टा करें और संकेत बदलें। दो लंब रेखाओं के साथ समस्या यह है कि उनके विपरीत विपरीत गुणांक होते हैं। इसलिए, आपको उपयोग करने से पहले कोण के ढलान को बदलना होगा।
   • 2/3 -3/2 हो जाता है
   • -6 / 5 जून 5 बन जाता है
   • 3 (या 3/1 - वही) -1/3 हो जाता है
   • -1/2 2 हो जाता है

3. 

   ढलान की ऊर्ध्वाधर डिग्री की गणना करें चरण 2 में और समीकरण b = y - mx
   • उपरोक्त समीकरण में कोणों की संख्या और निर्देशांक उत्पन्न करें।
   • कोण कारक को गुणा करना (म) बिंदु के समन्वय के साथ।
   • इस उत्पाद का बिंदु माइनस का वर्ग लें।
   • तुमने पा लिया खमूल को टॉस करें।

4. 

   सूत्र लिखें: y = ____ x + ____ ', एक स्थान शामिल करें।

5. 

   पहले खाली स्थान में चरण 2 में गणना की गई ढलान को दर्ज करें, जो x से पहले था।

6. 

   दूसरी जगह मूल में भरें।
7. उसी समस्या को हल करें। "बिंदु को देखते हुए (8, -1) और रेखा 4x + 2y = 9. उस रेखा के लिए समीकरण ज्ञात करें जो उस बिंदु से होकर गुजरती है और दी गई रेखा के लंबवत है"।
   • कोण का गुणांक ज्ञात कीजिए। नई रेखा का ढलान ढलान के दिए गए गुणांक के विपरीत है। हम निम्न पंक्ति का ढलान इस प्रकार पाते हैं:
     • 2y = -4x + 9
     • पक्षों को "2" से विभाजित करें: y = -4 / 2x + 9/2
     • कोण का गुणांक है -4/2 अच्छा -2.
   • -2 का उलटा 1/2 है।
   • समीकरण को व्यवस्थित करें। बी = वाई - एमएक्स।
   • पुरस्कार में।
     • b = -1 - (1/2) 8।
     • b = -1 - (4)।
     • बी = -5।
   • यह सुनिश्चित करने के लिए डबल चेक करें कि -5 सही ऑफसेट है।
   • समीकरण लिखें: y = 1 / 2x - 5
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