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• कदम
• सलाह
• चेतावनी

वर्गमूल को सरल बनाना मुश्किल नहीं है, हमें केवल निचली जड़ को कारकों में अलग करने की आवश्यकता है, जहां कम से कम एक कारक वर्गमूल है, और फिर मुख्य संख्या के वर्गमूल चिह्न को बाहर निकालें। उस तरफ। एक बार जब आप कुछ सामान्य सही वर्गों को याद कर लेते हैं और जानते हैं कि कारक संख्या कैसे होती है, तो अपने वर्गमूल को कम करना "एक कैंडी खाने में आसान है"।

कदम

विधि 1 की 3: कारक विश्लेषण द्वारा वर्गमूल को सरल बनाएं

1. 

   समझें कि कारक विश्लेषण क्या है। वर्गमूल को कम करने का लक्ष्य गणित की समस्याओं को हल करने के लिए इसे सरल और आसान तरीके से फिर से लिखना है। फैक्टर विश्लेषण एक बड़ी संख्या को कई में विभाजित करने का एक तरीका है फ़ैक्टर उदाहरण के लिए, 9 को 3 x 3 में विभाजित करने से छोटा। एक बार जब हमें प्रश्न में संख्या के कारक मिल जाते हैं, तो हम उस संख्या के वर्गमूल को सरल रूप में फिर से लिख सकते हैं, शायद एक पूर्णांक भी। । उदाहरण के लिए, =9 = √ (3x3) = 3. नीचे दिए गए चरण आपको वर्गमूल को कम करने की अधिक जटिल प्रक्रिया दिखाएंगे।

2. 

   
   
   छोटी संख्या को कम से कम संभव संख्या से विभाजित करें। यदि निचला भाग एक सम संख्या है, तो दो से भाग दें। यदि यह एक विषम संख्या है तो यह देखने की कोशिश करें कि क्या यह 3 से विभाज्य है। यदि 2-3, दोनों से निचली-मूल संख्या विभाज्य नहीं है, तो नीचे दी गई सूची में अगले अभाज्य संख्या के साथ आगे बढ़ें, जब तक कि आप संख्या के सबसे छोटे प्रधान भाजक को मूल से नीचे न पा लें। हम केवल अपराधों पर विचार करते हैं क्योंकि अन्य सभी संख्याएं कुछ कारकों के साथ अन्य कारकों के प्रदर्शन का विश्लेषण कर सकती हैं। उदाहरण के लिए, हम आधार को 4 से विभाजित नहीं करेंगे, क्योंकि 4 से विभाजित कोई भी संख्या 2 से विभाज्य होगी।
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   गुणा समस्या के रूप में वर्गमूल को फिर से लिखें। सभी कारकों को कट्टरपंथी संकेतों के तहत रखें। उदाहरण के लिए, जब हम ,98 को सरल करते हैं, तो हम 98 49 2 = 49 देखते हैं, इसलिए 98 = 2 x 49। इसलिए हम इसे फिर से लिख सकते हैं: =98 = √ (2 x 49)।

4. 

   शेष कारक के लिए उपरोक्त चरणों को दोहराएं। हम जिस वर्गमूल पर विचार कर रहे हैं, उसे कम करने से पहले, हमें कारक को विभाजित करने की आवश्यकता है जब तक कि हमारे पास विश्लेषण के परिणाम न हों कि दो नंबर समान हैं। एक वर्गमूल होने का क्या मतलब है, यह याद करते हुए, यह सही अर्थ बनाता है: क्योंकि x (2 x 2) का अर्थ है "एक संख्या जो, जब खुद से गुणा होती है, तो आपको 2 x 2 देगी।" और स्पष्ट रूप से इस मामले में यह संख्या 2 है। इसी तरह, हम इन चरणों को दोहराते हैं उदाहरण के साथ हम this (2 x 49) पर विचार करते हैं:
   • हमने कारक 2 को अलग कर दिया है (दूसरे शब्दों में, यह ऊपर सूचीबद्ध प्रमुख संख्याओं में से एक है)। इसलिए, हम इस संख्या को अनदेखा करेंगे और 49 को छोटे कारकों में विभाजित करना जारी रखेंगे।
   • 49 2, 3 या 5 से विभाज्य नहीं है। हम एक कैलकुलेटर का उपयोग करके या विभाजन करके इसे सत्यापित कर सकते हैं। चूंकि विभाजन 49 का परिणाम 2, 3 या 5 हमें पूर्णांक नहीं देता है, इसलिए हम इन संख्याओं को अनदेखा करेंगे और इसे विभाजित करेंगे।
   • 49 हो सकता है विभाज्य 7. हमारे पास 49 = 7 = 7 है, अर्थात 49 = 7 x 7।
   • समस्या को फिर से लिखने के लिए, हमें यह मिलता है: wr (2 x 49) = problem (2 x 7 x 7)।

5. 

   
   
   रूट साइन से एक नंबर "खींचो"। एक बार जब हमने संख्या को कारकों में तोड़ दिया, जिसमें दो संख्याएँ समान हैं, तो हम उस संख्या को मूलांक चिह्न से बाहर निकाल सकते हैं। शेष सभी कारक रेडिकल चिन्ह के नीचे बने हुए हैं। उदाहरण के लिए: √ (2 x 7 x 7) = 2 (2) 7 (7 x 7) = x (2) x 7 = 7√ (2)।
   • दो समान कारक पाए जाने पर हम विश्लेषण को रोक सकते हैं। उदाहरण के लिए example (16) = √ (4 x 4) = 4. यदि हम विश्लेषण जारी रखते हैं, तो अंतिम परिणाम नहीं बदलेगा, केवल अंतर यह है कि हमें विभाजन को अधिक बार करना है: √ (16) = ) (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = 2 (2 x 2) 2 (2 x 2) = 2 x 2 = 4।

6. 

   यदि अंतर्निहित कारकों की संख्या एक से अधिक है, तो हम उन्हें गुणा करते हैं। बड़े वर्गमूल के साथ, आप कई बार कटौती कर सकते हैं। उस स्थिति में, कारक उत्पाद अंतिम परिणाम देगा। निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • Radical180 = 2√45, लेकिन शेष मूलक को अभी भी एक छोटे कारक में और अधिक विश्लेषित किया जा सकता है
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   यदि कारक विश्लेषण दो संख्याओं को समान नहीं देता है तो रिकॉर्ड "कम नहीं किया जा सकता"। कुछ वर्गमूल पहले से ही सरलीकृत रूप में हैं। यदि हम तब तक विश्लेषण करना जारी रखते हैं जब तक कि सभी अंतर्निहित कारक प्रमुख नहीं हैं (उपरोक्त चरणों में उल्लिखित हैं) और कोई भी दो संख्याएँ समान नहीं हैं, तो हम इसे आगे नहीं बढ़ा सकते हैं। शायद सवाल में विषय सिर्फ एक टिप है! उदाहरण के लिए, आइए ify70 को सरल बनाएं:
   • 70 = 35 x 2, इसलिए =70 = 35 (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, इसलिए √ (35 x 2) =, (7 x 5 x 2)
   • उपरोक्त सभी तीन संख्याएँ प्रधान हैं, इसलिए हम इसे और कम नहीं कर सकते। इसके अलावा, ये तीन नंबर अलग-अलग हैं, इसलिए तीन में से एक नंबर को रैडिकल से खींचना असंभव है। तो So70 को अब छोटा नहीं किया जा सकता है।
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विधि 2 का 3: सही वर्ग

1. 

   वर्ग संख्या को याद करें। एक संख्या को बढ़ाना, दूसरे शब्दों में एक संख्या को अपने आप से गुणा करना, एक पूर्ण वर्ग परिणाम देता है। उदाहरण के लिए, 25 एक पूर्ण वर्ग है क्योंकि 5 x 5, जो कि 5 है, 25 के बराबर है। कम से कम पहले दस परिपूर्ण वर्गों को याद करने की कोशिश करें क्योंकि वे आपको इसी वर्गमूल को आसानी से पहचानने में मदद कर सकते हैं। पहले दस पूर्ण वर्ग हैं:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • एक पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। अगर हमें रेडिकल साइन के नीचे एक परफेक्ट स्क्वायर दिखाई देता है, तो हम इसे दो समान संख्याओं के उत्पाद में बदल सकते हैं, जिससे रेडिकल साइन खत्म हो जाता है। उदाहरण के लिए, जब हम देखते हैं कि निचली-जड़ 25 है, तो हम जानते हैं कि इस वर्गमूल का मान 5 है क्योंकि 25 एक पूर्ण वर्ग है और 5 x 5 है। इसी प्रकार, हमारे पास वर्गमूल का वर्गमूल है। ऊपर निम्नानुसार है:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   कारकों का सही वर्गों में विश्लेषण करें। वर्गमूल को कम करते समय, कारक विश्लेषण चरण में वर्ग संख्याओं का उपयोग करें। यदि आप एक पूर्ण वर्ग को विभाजित कर सकते हैं, तो इसे कम करने में कम समय लगेगा। यहाँ कुछ युक्तियाँ हैं:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5 .2। यदि माना जा रहा है कि संख्या के अंतिम दो अंक 25, 50 या 75 हैं, हम हमेशा उस संख्या से संख्या 25 को अलग करते हैं।
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10 .17। यदि प्रश्न में संख्या के अंतिम दो अंक 00 हैं, तो 100 को हमेशा उस संख्या से अलग किया जाता है।
   • √72 = √ (9 x 8) = 3 .8। 9 के गुणकों को जानना भी कारक विश्लेषण के लिए बहुत मदद करता है। 9 के गुणकों को महसूस करने की चाल इस प्रकार है: यदि राशि सब वर्तमान संख्या के अंक 9 या 9 हैं, फिर संख्या 9 से विभाज्य है।
   • √12 = √ (4 x 3) = 2 .3। यह बताने की कोई चाल नहीं है कि क्या कोई संख्या 4 से विभाज्य है, लेकिन संख्या के लिए जो बहुत बड़ी नहीं हैं, यह विभाजन को 4 से करने के लिए बहुत जटिल नहीं है। कारक का विश्लेषण करते समय इसे ध्यान में रखें।

3. 

   कई सिद्ध चौकों की कुछ उपलब्धियों का विश्लेषण करें। यदि प्रश्न में संख्या एक पूर्ण वर्ग से अधिक का उत्पाद है, तो हम सब कुछ कट्टरपंथी संकेत के बाहर रख सकते हैं। वर्गमूल को कम करने की प्रक्रिया में, यदि कारक विश्लेषण परिणामों में कई पूर्ण वर्ग होते हैं, तो हम उनकी वर्गमूल को मूल चिन्ह से हटाते हैं और इसे एक साथ गुणा करते हैं। छोटा उदाहरण √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x 2 (2)
   • √72 = 3 x 2 x .2
   • √72 = 6√2
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3 की विधि 3: शब्दावली

1. 

   चिन्ह (√) वर्गमूल चिन्ह है। √25 समस्या में उदाहरण के लिए, "√" रूट संकेत है।

2. 

   मूलांक के अंतर्गत संख्या मूलांक चिह्न के नीचे लिखी संख्या है। हमें उस संख्या के वर्गमूल को खोजने की जरूरत है। उदाहरण के लिए, जहां ,25, "25" जड़ के नीचे की संख्या है।

3. 

   मूलांक चिह्न के बाहर मूलांक गुणांक संख्या है। यह वर्गमूल से गुणा की गई संख्या है और वर्गमूल के बाईं ओर है। 7 For2 के लिए, उदाहरण के लिए, "7" गुणांक है।

4. 

   एक विभाजन के परिणाम को एक कारक कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 2 8 का कारक है क्योंकि 8 2 4 = 2, 3 8 का कारक नहीं है क्योंकि 8 an 3 पूर्णांक नहीं लौटाता है। उदाहरण के लिए, 5 25 का कारक है क्योंकि 5 x 5 = 25 है।

5. 

   वर्गमूल को कम करने का अर्थ। एक वर्गमूल को कम करना मूल संख्या के वर्गमूल को जड़ से अलग कर रहा है, उन वर्ग संख्याओं के वर्गमूल को मूलक चिह्न से हटाता है, जबकि शेष कारक को मूलक चिह्न के नीचे रखता है। यदि रूट के तहत संख्या एक पूर्ण वर्ग है, तो कमी के बाद, हम कट्टरपंथी संकेत को समाप्त कर देंगे। उदाहरण के लिए, example98 को 7 ,2 तक घटाया जा सकता है। विज्ञापन

सलाह

• एक कारक में एक पूर्ण वर्ग को विभाजित करने का एक तरीका सही वर्गों की सूची के माध्यम से जाना है, उस संख्या से प्रयास करना शुरू करें जो नीचे के कट्टरपंथी संख्या के सबसे करीब है, और जब आप एक संख्या पाते हैं जो रूट के नीचे की संख्या का भाजक है, तो रुकें। ।उदाहरण के लिए, जब आपको एक सही वर्ग मिलता है जिसे 27 से निकाला जा सकता है, तो आप 25 और फिर 16 से शुरू करेंगे 9 पर बंद करो क्योंकि यह 27 का विभाजक है।
• हमें एक संख्या खोजने की आवश्यकता है, जब अपने आप से गुणा किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप मूल चिन्ह के नीचे एक संख्या होगी। उदाहरण के लिए, 25 का वर्गमूल 5 है क्योंकि यदि हम 5 x 5 लेते हैं तो हमें 25 मिलता है। कैंडी खाने में यह उतना ही आसान है!

चेतावनी

• जब आप बड़ी संख्या से निपटने की आवश्यकता होती है, तो कैलकुलेटर काफी उपयोगी होता है, लेकिन जितना अधिक आप इस प्रकार के व्यायाम का अभ्यास करने की कोशिश करते हैं, उतना ही आपके लिए अपने वर्गमूल को कम करना आसान होगा।
• सरलीकरण और अनुमान मूल्य समान नहीं हैं। वर्गमूल को कम करने की प्रक्रिया का परिणाम दशमलव संख्या में नहीं हो सकता है।