विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 1 की 6: एक घन की मात्रा की गणना करें
• 6 की विधि 2: एक बार की मात्रा की गणना करें।
• विधि 3 की 6: एक सिलेंडर की मात्रा की गणना करें
• 6 की विधि 4: एक नियमित पिरामिड की मात्रा की गणना करें
• 6 की विधि 5: शंकु की मात्रा की गणना करें
• 6 की विधि 6: एक गोले की मात्रा की गणना करें

किसी आकृति का आयतन त्रि-आयामी स्थान है जो आकृति व्याप्त है। आप पानी की मात्रा (या हवा, रेत, आदि) के बारे में सोच सकते हैं जो पूरी तरह से भरा हुआ होने पर मोल्ड में फिट होगा। मात्रा की माप की सामान्य इकाइयाँ घन सेंटीमीटर और घन मीटर हैं। यह लेख आपको सिखाएगा कि गणित के परीक्षणों पर आम तौर पर घन, क्षेत्र और शंकु सहित छह अलग-अलग तीन आयामी आकृतियों की मात्रा की गणना कैसे करें। आप देखेंगे कि कई समानताएं हैं जो याद रखना आसान बनाती हैं। देखो अगर तुम उन मैच मिल सकता है!

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 1 की 6: एक घन की मात्रा की गणना करें

1. एक घन को पहचानो। एक घन एक तीन आयामी आकार है जिसमें छह समान चौकोर चेहरे होते हैं। दूसरे शब्दों में, यह एक ऐसा बॉक्स है जिसमें सभी तरफ समान भुजाएँ होती हैं।
   • एक मरना घन का एक अच्छा उदाहरण है जो आपके घर पर हो सकता है। बच्चों के चीनी क्यूब्स या ब्लॉक भी अक्सर क्यूब्स होते हैं।
2. क्यूब की मात्रा की गणना करने के सूत्र को जानें। क्यूंकि क्यूब की सभी साइड लंबाई समान होती है, क्यूब की मात्रा की गणना करने का सूत्र बहुत आसान है। वह स्थान जहाँ दो पक्ष मिलते हैं, रिब कहलाता है। हम वॉल्यूम को "वी" तक छोटा करते हैं। हम यहां पसलियों, या पक्ष की लंबाई, "एस" कहते हैं। सूत्र तब V = s³ हो जाता है
   • S: खोजने के लिए, तीन बार s को अपने आप से गुणा करें: s s = s x s x s
3. घन के एक तरफ की लंबाई ज्ञात कीजिए। असाइनमेंट के आधार पर, यह जानकारी पहले से ही हो सकती है, लेकिन आपको शासक के साथ खुद को मापने की भी आवश्यकता हो सकती है। याद रखें, क्योंकि यह एक घन है, सभी तरफ की लंबाई समान होनी चाहिए, इसलिए इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किसको मापते हैं।
   • यदि आप 100% सुनिश्चित नहीं हैं कि आपकी आकृति एक घन है, तो सभी पक्षों को देखें कि क्या वे समान हैं। यदि वे नहीं हैं, तो आपको बीम की मात्रा की गणना करने के लिए नीचे दी गई विधि का उपयोग करने की आवश्यकता होगी। नोट: उदाहरण के चित्रों में, माप इंच (इंच) में दिए गए हैं, हालांकि, हम सेंटीमीटर (सेमी) का उपयोग करते हैं।
4. सूत्र V = s calculate में पक्ष की लंबाई रखें और इसकी गणना करें। उदाहरण के लिए, यदि आपने मापा कि आपके घन की लंबाई 5 सेमी है, तो आप सूत्र निम्नानुसार लिखते हैं: V = (5) measured। 5 x 5 x 5 = 125 सेमी³, ताकि आपके घन का आयतन हो!
5. अपना उत्तर घन सेंटीमीटर में लिखना सुनिश्चित करें। ऊपर के उदाहरण में, घन को सेंटीमीटर में मापा गया था, इसलिए इसका उत्तर घन सेंटीमीटर में दिया जाना चाहिए। यदि घन के किनारे की लंबाई 3 मीटर होती, तो वॉल्यूम V = (3 m) ³ = 27 m side होता।

6 की विधि 2: एक बार की मात्रा की गणना करें।

1. एक बार को पहचानो। एक बार छह आयताकार चेहरे से मिलकर एक आकृति है। तो यह वास्तव में एक त्रि-आयामी आयत है, एक तरह का बॉक्स।
   • मूल रूप से एक क्यूब सिर्फ एक विशेष बीम है, जहां सभी पक्ष समान हैं।
2. एक बार की मात्रा की गणना करने के सूत्र को जानें। बीम की मात्रा का सूत्र V = लंबाई (l) x चौड़ाई (w) x ऊँचाई (h), या V = l x w x h है। नोट: इन उदाहरणों के लिए चित्रों में, "w" चौड़ाई के लिए खड़ा है।
3. बार की लंबाई ज्ञात कीजिए। लंबाई बीम का सबसे लंबा किनारा है जो जमीन या सतह के समानांतर होता है जिस पर वह टिकी हुई है। लंबाई पहले से ही चित्र पर इंगित की जा सकती है, या आपको इसे शासक के साथ मापने की आवश्यकता हो सकती है।
   • उदाहरण: इस बीम की लंबाई 4 सेमी है, इसलिए l = 4 सेमी।
   • चिंता न करें कि किस पक्ष की लंबाई कितनी है, आदि जब तक आप तीन अलग-अलग पक्षों को मापते हैं, परिणाम समान होगा।
4. बीम की चौड़ाई ज्ञात कीजिए। आप जमीन के समानांतर या जिस सतह पर टिकी हुई हैं, उसके छोटे हिस्से को मापकर आप बीम की चौड़ाई का पता लगा सकते हैं। दोबारा, पहले जांचें कि क्या यह पहले से ही चित्र पर इंगित किया गया है, और इसे अपने शासक के साथ अन्यथा मापें।
   • उदाहरण: इस बीम की चौड़ाई 3 सेमी है, इसलिए b = 3 सेमी।
   • यदि आप एक शासक या टेप माप के साथ बार को माप रहे हैं, तो माप की एक ही इकाई में सब कुछ लिखना न भूलें।
5. बीम की ऊंचाई ज्ञात कीजिए। ऊँचाई जमीन या सतह से वह दूरी है जो किरण किरण के शीर्ष पर टिकी होती है। देखें कि क्या यह पहले से ही चित्र में दर्शाया गया है और इसे अपने शासक या टेप उपाय से मापें।
   • उदाहरण: इस बीम की ऊंचाई 6 सेमी है, इसलिए h = 6 सेमी।
6. सूत्र में आयाम दर्ज करें और इसकी गणना करें। याद रखें कि V = l x w x h।
   • इस उदाहरण में, l = 4, b = 3, और h = 6. इसलिए, परिणाम V = 4 x 3 x 6 = 72 है।
7. अपना उत्तर घन सेंटीमीटर में लिखना सुनिश्चित करें। परिणाम इसलिए 72 घन सेंटीमीटर, या 72 सेमी cub है।
   • यदि बीम के आयाम मीटर में थे, तो आपके पास होगा, उदाहरण के लिए, l = 2 m, w = 4 m और h = 8 m। तब वॉल्यूम 2 ​​m x 4 m x 8 m = 64 m³ होगा।

विधि 3 की 6: एक सिलेंडर की मात्रा की गणना करें

1. सिलेंडर की पहचान करना सीखें। एक सिलेंडर एक त्रि-आयामी आकृति है जिसमें दो समान गोल छोर एक एकल घुमावदार पक्ष से जुड़े होते हैं। यह वास्तव में एक सीधी गोल छड़ है।
   • A सिलेंडर, या AA बैटरी का एक अच्छा उदाहरण है।
2. सिलेंडर की मात्रा के लिए सूत्र याद रखें। एक सिलेंडर की मात्रा की गणना करने के लिए, आपको इसकी ऊंचाई और परिपत्र आधार की त्रिज्या जानने की आवश्यकता है। त्रिज्या सर्कल के केंद्र से किनारे तक की दूरी है। सूत्र V = π x r² x h है, जहाँ V का आयतन है, r त्रिज्या है, ऊँचाई h है, और स्थिर pi है।
   • ज्यादातर मामलों में यह राउंड पाई से 3.14 तक पर्याप्त है। अपने शिक्षक से पूछें कि वह क्या चाहता है।
   • एक सिलेंडर की मात्रा खोजने का सूत्र वास्तव में एक बीम की मात्रा के समान ही है: आप आधार के क्षेत्र द्वारा आकार की ऊंचाई को गुणा करते हैं। एक बीम के साथ आधार का क्षेत्र l x b है, एक सिलेंडर के साथ यह ² x r the है, त्रिज्या r के साथ एक सर्कल का क्षेत्र है।
3. आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। यदि यह पहले से ही चित्र पर इंगित किया गया है, तो बस इसे भरें। यदि आपको त्रिज्या के बजाय व्यास मिला है, तो इसे त्रिज्या (d = 2 x r) खोजने के लिए 2 से विभाजित करें।
4. यदि त्रिज्या नहीं दी गई है तो आकार को मापें। ध्यान दें कि एक सर्कल के सटीक त्रिज्या को मापना मुश्किल हो सकता है। एक विकल्प यह है कि अपने शासक के साथ ऊपर से नीचे तक चौड़े बिंदु पर वृत्त को मापें और दो से विभाजित करें।
   • एक अन्य विकल्प सर्कल के परिधि (इसके आसपास की दूरी) को मापने के लिए स्ट्रिंग या एक टेप उपाय के साथ है। परिणाम को इस सूत्र में रखें: C (परिधि) 2 x। X r है। परिधि को 2 x π (6.28) से विभाजित करें और आपके पास त्रिज्या है।
   • उदाहरण के लिए, यदि आपके द्वारा मापा गया परिधि 8 सेमी है, तो त्रिज्या 1.27 सेमी है।
   • यदि आपको वास्तव में सटीक माप की आवश्यकता है, तो आप परिणाम देखने के लिए या तो विधि का उपयोग कर सकते हैं। यदि नहीं, तो इसे फिर से जांचें। रूपरेखा पद्धति आमतौर पर अधिक सटीक परिणाम देती है।
5. आधार पर सर्कल के क्षेत्र की गणना करें। त्रिज्या को सूत्र में रखें ius x r rad। त्रिज्या को अपने आप से गुणा करें और उस परिणाम को ius से गुणा करें। उदाहरण के लिए:
   • यदि त्रिज्या 4 सेमी है, तो वृत्त का क्षेत्रफल A = ² x 4 4 है।
   • 4 = 4 x 4, या 16. 16 x x = 16 x 3.14 = 50.24 सेमी²।
   • यदि त्रिज्या के बजाय आधार का व्यास ज्ञात है, तो याद रखें कि d = 2 x r। फिर आपको त्रिज्या को खोजने के लिए व्यास को दो से विभाजित करना होगा।
6. सिलेंडर की ऊंचाई ज्ञात कीजिए। यह केवल दो गोलाकार आधारों के बीच की दूरी, या उस सतह से दूरी है जिस पर सिलेंडर सिलेंडर के शीर्ष तक रहता है। देखें कि क्या लंबाई पहले से ही चित्र में इंगित की गई है, या इसे अपने शासक या टेप उपाय से मापें।
7. वॉल्यूम खोजने के लिए सिलेंडर की ऊंचाई से आधार का क्षेत्रफल गुणा करें। मानों को सूत्र V = π x r h x h में रखें। 4 सेमी की त्रिज्या और 10 सेमी की ऊंचाई के साथ हमारे उदाहरण में:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50.24
   • 50.24 x 10 = 502.4
   • वी = 502.4
8. अपना उत्तर घन सेंटीमीटर में लिखना याद रखें। इस उदाहरण में, सिलेंडर को सेंटीमीटर में मापा गया था, इसलिए इसका उत्तर घन सेंटीमीटर में लिखा जाना चाहिए: V = 502.43 50 cylinder। यदि सिलेंडर को मीटर में मापा गया था, तो वॉल्यूम को वर्ग मीटर (m।) में लिखा जाना चाहिए।

6 की विधि 4: एक नियमित पिरामिड की मात्रा की गणना करें

1. जानिए एक नियमित पिरामिड क्या है। एक पिरामिड एक बहु-आयामी आकृति है जिसमें बहुभुज एक आधार और पक्ष का सामना करता है जो शीर्ष (पिरामिड की नोक) के लिए शंकु है। एक नियमित पिरामिड एक पिरामिड है जिसका आधार एक नियमित बहुभुज है, जिसका अर्थ है कि सभी पक्ष और कोण इसके बहुभुज बराबर हैं।
   • आमतौर पर एक पिरामिड को एक वर्ग के साथ आधार और पक्षों के रूप में चित्रित किया जाता है जो एक बिंदु पर टेंपर करता है, लेकिन एक पिरामिड का आधार वास्तव में 5, 6 या 100 पक्ष हो सकता है!
   • एक वृत्त पर आधारित एक पिरामिड को एक शंकु कहा जाता है, जिसे हम अगली विधि में चर्चा करेंगे।
2. नियमित पिरामिड की मात्रा की गणना के लिए सूत्र जानें। एक नियमित पिरामिड के आयतन का सूत्र V = 1/3 x w x h है, जहाँ b आधार का क्षेत्र है, और h पिरामिड की ऊँचाई है, या आधार से शीर्ष की ऊर्ध्वाधर दूरी है।
   • सीधे पिरामिड के लिए सूत्र, जहां शीर्ष सीधे आधार के केंद्र से ऊपर है, तिरछी पिरामिड के लिए समान है, जहां शीर्ष केंद्र है।
3. आधार के क्षेत्र की गणना करें। इसके लिए सूत्र आधार के पक्षों की संख्या पर निर्भर करता है। हमारे उदाहरण में, आधार 6 सेमी के किनारों के साथ एक वर्ग है। याद रखें कि एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करने का सूत्र A = s calcul है। तो हमारे पिरामिड के साथ 6 x 6 = 36 सेमीamid है।
   • त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र A = 1/2 x w x h है, जहाँ b आधार है और h ऊँचाई है।
   • किसी भी नियमित बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना ए A = 1/2 xpxa के साथ करना संभव है, जहां A क्षेत्र है, p परिधि है और एक एपोटेम है, जो आकृति के केंद्र से दूरी है पक्षों में से एक का केंद्र। आप इसे स्वयं भी आसान बना सकते हैं और एक ऑनलाइन नियमित बहुभुज कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।
4. पिरामिड की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। ज्यादातर मामलों में यह चित्र पर इंगित किया जाएगा। हमारे उदाहरण में, पिरामिड की ऊंचाई 10 सेमी है।
5. पिरामिड के आधार का क्षेत्रफल ऊंचाई से गुणा करें और आयतन ज्ञात करने के लिए 3 से भाग दें। याद रखें कि सूत्र V = 1/3 x w x h है। हमारे उदाहरण में, पिरामिड का क्षेत्रफल 36 के क्षेत्रफल और 10 की ऊंचाई के साथ है, इसलिए आयतन तब 36 x 10 x 1/3 = 120 है।
   • यदि हमारे पास 26 के क्षेत्रफल और 8 की ऊंचाई के साथ एक और पिरामिड था, तो परिणाम 1/3 x 26 x 8 = 69.33 होगा।
6. घन इकाइयों में परिणाम लिखने के लिए याद रखें। उदाहरण में पिरामिड के आयाम सेंटीमीटर में दिए गए थे, इसलिए परिणाम को 120 सेंटीमीटर क्यूबिक सेंटीमीटर में लिखा जाना चाहिए। यदि आयाम मीटर में दिए गए थे, तो आप घन मीटर (m।) में उत्तर लिखते हैं।

6 की विधि 5: शंकु की मात्रा की गणना करें

1. जानें कि शंकु के गुण क्या हैं। एक शंकु एक तीन-आयामी आकृति है जिसमें एक गोलाकार आधार होता है और विपरीत चेहरे पर एक बिंदु होता है। शंकु देखने का एक अन्य तरीका यह है कि यह एक विशेष प्रकार का पिरामिड है जिसका गोलाकार आधार है।
   • यदि शंकु की नोक सीधे आधार के केंद्र से ऊपर है, तो आप इसे सीधे शंकु कहते हैं। यदि यह सीधे केंद्र से ऊपर नहीं है, तो आप इसे तिरछा शंकु कहते हैं। सौभाग्य से, वॉल्यूम की गणना करने का सूत्र दोनों प्रकार के शंकु के लिए समान है।
2. शंकु की मात्रा की गणना करने का सूत्र ज्ञात कीजिए। यह सूत्र V = 1/3 x ² x r h x h है, जहाँ r आधार पर वृत्त की त्रिज्या है, शंकु की ऊँचाई h और स्थिर pi, जो 3.14 तक हो सकती है।
   • भाग circle x r² सर्कल के उस क्षेत्र को संदर्भित करता है जो शंकु का आधार है। तो शंकु के आयतन का सूत्र 1/3 x w x h है, ठीक ऊपर के तरीके में पिरामिड के लिए सूत्र की तरह!
3. शंकु के परिपत्र आधार के क्षेत्र की गणना करें। ऐसा करने के लिए आपको आधार की त्रिज्या जानने की जरूरत है, जिसे आपकी तस्वीर पर इंगित किया जाना चाहिए। यदि आपको त्रिज्या के बजाय व्यास मिला है, तो बस उस संख्या को 2 से विभाजित करें, क्योंकि व्यास त्रिज्या से 2 गुना (d = 2 x r) है। फिर क्षेत्र की गणना करने के लिए त्रिज्या A = ² x r Then सूत्र में रखें।
   • इस उदाहरण में त्रिज्या 3 सेमी है। यदि हम इसे सूत्र में रखते हैं, तो हमें मिलता है: A = the x 3 the।
   • 3 = 3 x 3, या 9, इसलिए A =। X 9।
   • ए = 28.27 सेमी²।
4. शंकु की ऊंचाई ज्ञात कीजिए। यह शंकु के आधार से शीर्ष तक की ऊर्ध्वाधर दूरी है। हमारे उदाहरण में, शंकु की ऊंचाई 5 सेमी है।
5. आधार के क्षेत्र द्वारा शंकु की ऊंचाई गुणा करें। हमारे उदाहरण में, आधार का क्षेत्र 28.27cm the है और ऊंचाई 5 सेमी है, इसलिए w x h = 28.27 x 5 = 141.35 है।
6. अब इस परिणाम को शंकु की मात्रा प्राप्त करने के लिए 1/3 (या 3 से भाग दें) से गुणा करें। ऊपर के चरण में, हमने वास्तव में एक सिलेंडर की मात्रा की गणना की, जो एक शंकु है जहां दीवारें ईमानदार होंगी और एक अलग सर्कल में समाप्त हो जाएंगी। इसे 3 से विभाजित करने से आपको शंकु का आयतन प्राप्त होता है।
   • हमारे उदाहरण में, वह 141.35 x 1/3 = 47.12, शंकु का आयतन है।
   • फिर से: 1/3 x ² x 3² x 5 = 47.12।
7. घन इकाइयों में परिणाम लिखने के लिए याद रखें। हमारे शंकु को सेंटीमीटर में मापा गया था, इसलिए मात्रा को घन सेंटीमीटर में व्यक्त किया जाना चाहिए: 47.12 सेमी³।

6 की विधि 6: एक गोले की मात्रा की गणना करें

1. एक गोले को पहचानो। एक गोला एक पूरी तरह से गोल त्रि-आयामी आकार है, जहां सतह पर प्रत्येक बिंदु केंद्र से समान दूरी पर है। दूसरे शब्दों में, यह एक गेंद है।
2. एक गोले की मात्रा की गणना के लिए सूत्र जानें। सूत्र V = 4/3 x is x r ie है (अर्थात, "चार तिहाई गुना pi बार क्यूबिक आर"), जहां r गोला का त्रिज्या है, और constant निरंतर pi (3.14) है।
3. गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। यदि त्रिज्या पहले से ही चित्र में दी गई है, तो यह आसान है। यदि व्यास दिया जाता है, तो आपको त्रिज्या प्राप्त करने के लिए इस संख्या को 2 से विभाजित करना होगा। इस उदाहरण में गोले का त्रिज्या 3 सेंटीमीटर है।
4. यदि त्रिज्या नहीं दी गई है तो गोले को मापें। यदि आपको त्रिज्या को खोजने के लिए एक गोले (उदाहरण के लिए, टेनिस बॉल की तरह) को मापने की आवश्यकता है, तो उसके चारों ओर सभी तरह से लपेटने के लिए लंबे समय तक स्ट्रिंग का एक टुकड़ा ढूंढें। फिर इसे अपने सबसे चौड़े बिंदु पर ऑब्जेक्ट के चारों ओर लपेटें और उस बिंदु को चिह्नित करें जहां स्ट्रिंग फिर से मिलती है। फिर गोले की परिधि जानने के लिए एक शासक के साथ स्ट्रिंग के इस हिस्से को मापें। त्रिज्या प्राप्त करने के लिए 2 x π या 6.28 से विभाजित करें।
   • उदाहरण के लिए, यदि आप गेंद को मापते हैं और देखते हैं कि इसकी परिधि 6 इंच है, तो इसे 6 इंच से विभाजित करें, और आप जानते हैं कि त्रिज्या 2 इंच है।
   • एक गोले को मापने के लिए यह मुश्किल हो सकता है, इसलिए इसे तीन बार मापना सबसे अच्छा है, फिर माप को यथासंभव सटीक बनाने के लिए औसत ले (तीन माप एक साथ और तीन से विभाजित करें)।
   • उदाहरण के लिए, यदि आपने तीन बार मापा और परिणाम 18 सेमी, 17.75 सेमी और 18.2 सेमी थे, तो इसे जोड़ें (18 + 17.5 + 18.2 = 53.95) और इसे 3 (53.95 / 3 = 17.98) से विभाजित करें। आप अपनी मात्रा की गणना में इस औसत का उपयोग करते हैं।
5. R³ खोजने के लिए त्रिज्या को घन में उठाएँ। क्यूब को उठाने का सीधा मतलब है कि संख्या को तीन गुना से गुणा करना, इसलिए r³ = r x r x r। हमारे उदाहरण में r = 3 जो 3 x 3 x 3 = 27 हो जाता है।
6. अपने उत्तर को 4/3 से गुणा करें। आप इसे एक कैलकुलेटर के साथ कर सकते हैं, या बस खुद कर सकते हैं और अंश को सरल कर सकते हैं। हमारे उदाहरण में, यह 27 x 4/3 = 180/3, या 36 है।
7. गोले का आयतन ज्ञात करने के लिए परिणाम को by से गुणा करें। वॉल्यूम की गणना करने का अंतिम चरण π द्वारा अब तक के परिणाम को गुणा करना है। राउंड decimal से दो दशमलव स्थान, जो कि अधिकांश गणित समस्याओं के लिए पर्याप्त है (जब तक कि आपका शिक्षक इसे अन्यथा नहीं चाहता है), इसलिए इसे 3.14 से गुणा करें और आपके पास आपका उत्तर है।
   • तो हमारे उदाहरण में यह 36 x 3.14 = 113.09 हो जाता है।
8. घन इकाइयों में अपना उत्तर लिखें। हमारे उदाहरण में, हमने सेंटीमीटर में मापा, इसलिए उत्तर V = 113.09 सेमी³ है।