विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 1 की 3: कारक
• विधि 2 की 3: एबीसी सूत्र को लागू करना
• 3 की विधि 3: चुकता
• टिप्स

एक द्विघात समीकरण एक समीकरण है जहां एक चर का सबसे बड़ा घातांक दो के बराबर है। इन समीकरणों को हल करने के तीन सबसे सामान्य तरीके हैं: कारक, एबीसी सूत्र का उपयोग करें, या वर्ग को विभाजित करें। यदि आप जानना चाहते हैं कि इन तरीकों में महारत हासिल करने के लिए, बस इन चरणों का पालन करें।

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 1 की 3: कारक

1. समीकरण के एक तरफ सभी शब्दों को स्थानांतरित करें। फैक्टरिंग में पहला कदम एक्स पॉजिटिव रखते हुए समीकरण के एक तरफ सभी शब्दों को स्थानांतरित करना है। जोड़ या घटाव ऑपरेशन को x, चर x और स्थिरांक पर लागू करें, उन्हें समीकरण के एक तरफ इस तरह से स्थानांतरित करना, दूसरी तरफ कुछ भी नहीं छोड़ना। यहां बताया गया है कि यह कैसे काम करता है:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. अभिव्यक्ति का कारक। अभिव्यक्ति को फ़ैक्टर करने के लिए, आपको 3x के कारकों और स्थिर -4 के कारकों को कारक बनाना होगा, ताकि उन्हें गुणा करने में सक्षम किया जा सके और फिर उन्हें मध्य अवधि के मूल्य में जोड़ दिया जाए, -11। ऐसे:
   • चूंकि 3x में संभावित कारकों की एक सीमित संख्या है, 3x और x, आप इन्हें कोष्ठक में लिख सकते हैं: (3x +/-?) (X +/-?) = 0।
   • फिर 4 के कारकों का उपयोग करके एक उन्मूलन विधि का उपयोग करें जो गुणन के परिणामस्वरूप -11x देता है। आप 4 और 1, या 2 और 2 के संयोजन का उपयोग कर सकते हैं, क्योंकि दोनों संख्या संयोजन का गुणन 4 पैदावार देता है। ध्यान रखें कि एक शब्द नकारात्मक होना चाहिए, क्योंकि शब्द -4 है।
   • प्रयास करें (3x +1) (x -4)। जब आप यह काम करते हैं तो आपको मिलता है - 3x -12x + x -4। यदि आप शर्तों -12x और x को जोड़ते हैं, तो आपको -11x मिलता है, जो कि आप पर पहुंचने के लिए मध्य अवधि है। अब आप इस द्विघात समीकरण को हल कर चुके हैं।
   • एक और उदाहरण; हम एक समीकरण को हल करने की कोशिश करते हैं जो काम नहीं करता है: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4। यदि आप इन शर्तों को जोड़ते हैं, तो आपको 3x -4x -4 मिलता है।हालांकि -2 और 2 के उत्पाद -4 के बराबर है, मध्य अवधि काम नहीं करता है क्योंकि आप -11 x की तलाश कर रहे थे, -4x की नहीं।
3. निर्धारित करें कि कोष्ठक की प्रत्येक जोड़ी शून्य के बराबर है और उन्हें अलग समीकरण के रूप में मानते हैं। इससे आपको x के लिए दो मान मिलेंगे जो दोनों पूरे समीकरण को शून्य के बराबर बनाते हैं। अब जब आपने समीकरण को बदल दिया है, तो आपको बस इतना करना है कि प्रत्येक कोष्ठक को शून्य के बराबर जोड़ दें। तो आप यह लिख सकते हैं कि: 3x +1 = 0 और x - 4 = 0।
4. हर समीकरण को हल करें. द्विघात समीकरण में, x के लिए दो दिए गए मान हैं। चर को अलग करके और x के परिणाम लिखकर प्रत्येक समीकरण को स्वतंत्र रूप से हल करें। यहाँ है कि कैसे करना है:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

विधि 2 की 3: एबीसी सूत्र को लागू करना

1. समीकरण के एक तरफ सभी शब्दों को स्थानांतरित करें और समान शर्तों को मर्ज करें। सभी शब्दों को बराबर चिह्न के एक तरफ ले जाएं, शब्द x सकारात्मक रखें। परिमाण के घटते क्रम में शब्द लिखें, इसलिए x पहले आता है, उसके बाद x और फिर स्थिरांक होता है। यहाँ है कि कैसे करना है:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. एबीसी फार्मूला लिखिए। यह है: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. द्विघात समीकरण में a, b और c के मान ज्ञात कीजिए। चर ए x का गुणांक है, ख x का गुणांक है और सी निरंतर है। समीकरण के लिए 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, और c = -8। यह नीचे लिखें।
4. समीकरण में a, b और c के मानों को प्रतिस्थापित करें। अब जब आप तीन चरों के मूल्यों को जान गए हैं, तो आप उन्हें समीकरण में दर्ज कर सकते हैं जैसा कि हम यहां दिखाते हैं:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. गणना करें। संख्याओं को दर्ज करने के बाद, आप समस्या को आगे बढ़ाते हैं। नीचे आप पढ़ सकते हैं कि आगे कैसे होता है:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. वर्गमूल को सरल कीजिए। यदि वर्गमूल के अंतर्गत संख्या एक पूर्ण वर्ग या एक वर्ग संख्या भी है, तो आपको वर्गमूल के लिए एक पूर्ण संख्या मिलती है। अन्य मामलों में, वर्गमूल को यथासंभव सरल करें। यदि संख्या नकारात्मक है, और आप सुनिश्चित हैं कि यह भी इरादा है, तो संख्या का वर्गमूल कम सरल होगा। इस उदाहरण में, this (121) = 11. आप तब x = (5 +/- 11) / 6 लिख सकते हैं।
7. सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं के लिए हल करें। एक बार जब आप वर्गमूल को समाप्त कर लेते हैं, तो आप तब तक जारी रख सकते हैं जब तक कि आप x के लिए नकारात्मक और सकारात्मक उत्तर नहीं पा लेते। अब जो आपको मिला है (5 +/- 11) / 6, आप नीचे लिख सकते हैं दो संभावनाएँ:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. सकारात्मक और नकारात्मक उत्तरों के लिए हल करें। आगे गणना करें:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. सरलीकृत करें। सरल बनाने के लिए, उन अंकों की संख्या को विभाजित करें जो अंश और हर दोनों के लिए विभाज्य है। इसलिए पहले अंश को 2 से भाग दें और दूसरे को 6 से और आपने x को हल कर दिया है।
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3 की विधि 3: चुकता

1. समीकरण के एक तरफ सभी शब्दों को स्थानांतरित करें। सुनिश्चित करें ए के x सकारात्मक है। यहाँ है कि कैसे करना है:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • इस समीकरण में ए 2 के बराबर, ख -12 है, और सी -9 है।
2. स्थिरांक को स्थानांतरित करें सी दूसरी तरफ। स्थिर एक चर के बिना संख्यात्मक मान है। इसे समीकरण के दाईं ओर ले जाएँ:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. के गुणांक द्वारा दोनों पक्षों को विभाजित करें ए या x पद। यदि x के पहले कोई शब्द नहीं है और उसका मान 1 के साथ गुणांक है, तो आप इस चरण को छोड़ सकते हैं। इस स्थिति में, आपको सभी शर्तों को 2 से भाग देना होगा, जैसे:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. अंश ख दो से, इसे वर्गाकार करें और परिणाम को दोनों पक्षों में जोड़ें। ख इस उदाहरण में यह -6 है। यह कैसे करना है:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. दोनों पक्षों को सरल बनाएं। बाईं ओर फैक्टर शर्तों (x-3) (x-3), या (x-3) प्राप्त करने के लिए। 9/2 + 9, या 9/2 + 18/2 प्राप्त करने के अधिकार की शर्तों को जोड़ें, जो 27/2 तक जोड़ता है।
6. दोनों पक्षों का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। (X-3) का वर्गमूल बस (x-3) है। आप 27/2 के वर्गमूल को √ 27 (27/2) के रूप में भी लिख सकते हैं। इसलिए, x - 3 = = √ (27/2)।
7. वर्गमूल को सरल कीजिए और x के लिए हल कीजिए। √ √ (27/2) को सरल बनाने के लिए, संख्या 27 या 2 या उनके कारकों में एक पूर्ण वर्ग या वर्ग संख्या की तलाश करें। वर्ग संख्या 9 को 27 में पाया जा सकता है, क्योंकि 9 x 3 = 27। 9 को जड़ से समाप्त करने के लिए, इसे एक अलग मूल के रूप में लिखें और इसे 3 तक सरल करें, 9. 9 के वर्गमूल को अंश में रखें अंश क्योंकि यह एक कारक के रूप में 27 से अलग नहीं किया जा सकता है, और 2 को भाजक बना सकता है। फिर समीकरण के बाईं ओर से लगातार 3 को दाईं ओर ले जाएं और x के लिए दो समाधान लिखें:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

टिप्स

• जैसा कि आप देख सकते हैं, रूट साइन पूरी तरह से गायब नहीं हुआ है। इसलिए, अंश में शब्द विलय नहीं होते हैं (वे समान शब्द नहीं हैं)। तो यह minuses और pluses विभाजित करने के लिए व्यर्थ है। इसके बजाय, विभाजन किसी भी सामान्य कारक को समाप्त करता है - लेकिन "केवल" यदि कारक दोनों स्थिरांक के लिए समान है, "और" वर्गमूल के गुणांक।