विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 1 की 2: भाग एक: एक मानक समीकरण को फिर से लिखना
• 2 की विधि 2: भाग दो: द्विघात समीकरण को हल करना
• टिप्स

स्क्वेरिंग ऑफ एक द्विघात समीकरण को अलग तरीके से लिखने के लिए एक उपयोगी तकनीक है, जिससे सर्वेक्षण और हल करना आसान हो जाता है। आप इसे अधिक प्रबंधनीय टुकड़ों में पुन: व्यवस्थित करके एक वर्ग को फिर से लिख सकते हैं।

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 1 की 2: भाग एक: एक मानक समीकरण को फिर से लिखना

1. समीकरण लिखिए। मान लें कि आप निम्नलिखित समीकरण को हल करना चाहते हैं: 3x - 4x + 5।
2. समीकरण से गुणांक प्राप्त करें। 3 को कोष्ठक के बाहर रखें और स्थिर को छोड़कर प्रत्येक शब्द को विभाजित करें। 3 से विभाजित 3 गुणा x है और 4x को 3 से विभाजित 4 / 3x है। तो नया समीकरण इस तरह दिखता है: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 कोष्ठक के बाहर है क्योंकि आपने इसे 3 से विभाजित नहीं किया था।
3. दूसरा शब्द 2 और वर्ग से विभाजित करें। दूसरे कार्यकाल को भी कहा जाता है खसमीकरण में अवधि 4/3 है। दूसरा कार्यकाल रोकें। 4/3 / 2, या 4/3 x 1/2, 2/3 के बराबर होता है। अंश और हर दोनों को अपने आप से गुणा करके इस शब्द को स्क्वायर करें। (2/3) = 4/9। इस पद को लिखिए।
4. जोड़ना और घटाना। समीकरण के पहले तीन शब्दों को एक वर्ग में बदलने के लिए आपको इस "अतिरिक्त" शब्द की आवश्यकता है। लेकिन ध्यान रखें कि आपने इस शब्द को समीकरण से घटाकर भी जोड़ा है। बेशक, यह बहुत कम फर्क पड़ता है कि बस शर्तों को वापस एक साथ रखा जाए - फिर आप उस स्थान पर वापस जाते हैं जहां आपने शुरू किया था। नया समीकरण अब इस तरह दिखना चाहिए: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5।
5. आप कोष्ठक के बाहर निकाले गए शब्द को लें। क्योंकि आप पहले से ही कोष्ठक के बाहर 3 के साथ काम कर रहे हैं, इसलिए केवल कोष्ठक के बाहर -4/9 लगाना संभव नहीं है। पहले आपको इसे 3 से गुणा करना होगा। -4/9 x 3 = -12/9, या -4/3। यदि आप ऐसे समीकरण के साथ काम कर रहे हैं जिसमें केवल x का गुणांक 1 है, तो आप इस चरण को छोड़ सकते हैं।
6. कोष्ठकों में शब्दों को एक वर्ग में बदलें। अब आपका समीकरण इस तरह दिखता है: 3 (x -4 / 3x +4/9)। आपने 4/9 प्राप्त करने के लिए आगे से पीछे तक काम किया, जो वास्तव में वर्ग को पूरा करने वाले कारक को खोजने का एक और तरीका है। तो आप इन शर्तों को फिर से लिख सकते हैं: 3 (x - 2/3)। आप इसे गुणा करके देख सकते हैं और आप देखेंगे कि आपको फिर से उत्तर के समान मूल समीकरण मिलेगा।
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. स्थिरांक को मिलाएं। अब आपके पास दो स्थिरांक हैं, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. अब आपको बस 4/3 को जोड़कर 5 करना है और यह आपको उत्तर के रूप में 11/3 देगा। आप उन्हें समान भाजक: -4/3 और 15/3 दे कर ऐसा करते हैं, और फिर दोनों को 11 में जोड़ते हैं, हर को 3 के बराबर रखते हैं।
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. समीकरण को एक अलग रूप में लिखें। अब तुम हो गए। अंतिम समीकरण 3 (x - 2/3) + 11/3 है। आप समीकरण को 3 से विभाजित करके 3 को समाप्त कर सकते हैं, जिसके बाद आपको निम्नलिखित समीकरण के साथ छोड़ दिया जाता है: (x - 2/3) + 11/9। आपने अब समीकरण को एक अलग रूप में सफलतापूर्वक लिखा है: a (x - h) + k, जिस पर क निरंतर है।

2 की विधि 2: भाग दो: द्विघात समीकरण को हल करना

1. बयान लिखिए। मान लें कि आप निम्नलिखित समीकरण को हल करना चाहते हैं: 3x + 4x + 5 = 6
2. स्थिरांक जोड़ें और उन्हें बराबर चिह्न के बाईं ओर रखें। स्थिर शब्द एक चर के बिना वे शब्द हैं। इस मामले में, आपके पास बाईं ओर 5 और दाईं ओर 6 हैं। आप 6 को बाईं ओर ले जाना चाहते हैं, इसलिए समीकरण के दोनों पक्षों से 6 घटाएं। वह दाईं ओर (6-6) और -1 बाईं तरफ (5-6) छोड़ता है। समीकरण अब इस तरह दिखता है: 3x + 4x - 1 = 0।
3. कोष्ठक से वर्ग के गुणांक को छोड़ दें। इस स्थिति में, 3 x का गुणांक है। कोष्ठकों में से 3 प्राप्त करने के लिए, 3 को हटा दें, शेष पद को कोष्ठक में रखें, और प्रत्येक पद को 3. से विभाजित करें। इसलिए, 3x, 3 = x, 4x = 3 = 4 / 3x, और 1 = 3 = 1/3। समीकरण अब इस तरह दिखता है: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0।
4. निरंतर आप केवल कोष्ठकों से बाहर रखा द्वारा विभाजित। यह अंत में आपको कोष्ठक के बाहर उन pesky 3 से छुटकारा दिलाएगा। क्योंकि आप प्रत्येक शब्द को 3 से विभाजित करते हैं, इसलिए इसे समीकरण को बदले बिना समाप्त किया जा सकता है। अब आपके पास: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. दूसरा शब्द 2 और वर्ग से विभाजित करें। दूसरा शब्द, 4/3, द लें ख टर्म, और 2. 4/3 4 2 या 4/3 x 1/2 से विभाजित करें, 4/6, या 2/3 है। और 2/3 वर्ग 4/9 है। जब आपको इसके साथ किया जाता है, तो आपको इसे समीकरण के बाईं और दाईं ओर लिखना चाहिए क्योंकि आपने वास्तव में एक नया शब्द जोड़ा है। आपको इसे समीकरण के दोनों तरफ करना होगा। समीकरण अब इस तरह दिखता है: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. समीकरण के दाईं ओर मूल स्थिरांक को ले जाएं और इसे उस शब्द में जोड़ें जो पहले से है। इसे 1/3 करने के लिए स्थिर, -1/3 को दाईं ओर ले जाएं। इन्हें दूसरे शब्द में जोड़ें, 4/9, या 2/3। कम से कम सामान्य कई खोजें ताकि 1/3 और 4/9 को एक साथ जोड़ा जा सके। यह निम्नानुसार किया जाता है: 1/3 x 3/3 = 3/9। अब 3/9 को 4/9 में जोड़ें ताकि आपके पास समीकरण के दाईं ओर 7/9 हो। यह देता है: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 और फिर x + 4/3 x + 2/3 = 7/9।
7. समीकरण के बाईं ओर एक वर्ग के रूप में लिखें। चूंकि आपने पहले से ही लापता शब्द को खोजने के लिए एक सूत्र का उपयोग किया है, इसलिए पेचीदा हिस्सा पहले ही किया जा चुका है। आपको बस इतना करना है कि कोष्ठक में दूसरे गुणांक का x और आधा भाग डालें और इसे इस तरह रखें: (x + 2/3)। ध्यान दें कि वर्ग फैक्टरिंग से 3 पद मिलते हैं: x + 4/3 x + 4/9। समीकरण अब इस तरह दिखता है: (x + 2/3) = 7/9।
8. समीकरण के दोनों किनारों का वर्गमूल लें। समीकरण के बाईं ओर, वर्गमूल (x + 2/3) x + 2/3 के बराबर होता है। दाईं ओर +/- (√7) / 3 देता है। हर 9 का वर्गमूल 3 है, और 7 का वर्गमूल den7 है। +/- लिखना न भूलें क्योंकि किसी संख्या का वर्गमूल सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है।
9. चर को अलग रखें। चर x को बाकी हिस्सों से अलग करने के लिए, समीकरण के दाईं ओर स्थिर 2/3 ले जाएँ। अब आपके पास x: +/- ()7) / 3 - 2/3 के दो संभावित उत्तर हैं। ये आपके दो उत्तर हैं। आप इसे तब तक छोड़ सकते हैं, जब आप वर्गमूल चिह्न के बिना उत्तर के लिए कहा जाता है, या वर्गमूल पर विस्तृत।

टिप्स

• सुनिश्चित करें कि आप सही स्थानों में +/- डालते हैं अन्यथा आपको केवल एक ही उत्तर मिलेगा।
• यहां तक ​​कि अगर आप वर्गमूल सूत्र जानते हैं, तो यह समय-समय पर वर्ग को विभाजित करने या द्विघात समीकरणों से बाहर निकलने का अभ्यास करने के लिए चोट नहीं करता है। इस तरह से आप यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि आवश्यक होने पर आप इसे करना जानते हैं।