विषय

• कदम
• 3 का भाग 1 : मैट्रिक्स को स्थानांतरित करें
• 3 का भाग 2: स्थानान्तरण गुण
• भाग ३ का ३: जटिल तत्वों के साथ हर्मिटियन संयुग्म मैट्रिक्स
• टिप्स

यदि आप मैट्रिक्स को स्थानांतरित करना सीखते हैं, तो आपको उनकी संरचना की बेहतर समझ होगी। हो सकता है कि आप वर्गाकार आव्यूहों और उनकी सममिति के बारे में पहले से ही जानते हों, ताकि आपको पारदर्शिता में महारत हासिल करने में मदद मिल सके। अन्य बातों के अलावा, ट्रांसपोज़िशन वैक्टर को मैट्रिक्स रूप में बदलने और वेक्टर उत्पादों को खोजने में मदद करता है। जटिल मेट्रिसेस के साथ काम करते समय, हर्मिटियन-कॉन्जुगेट (कॉन्जुगेट-ट्रांसपोज़) मैट्रिसेस आपको कई तरह की समस्याओं को हल करने में मदद कर सकते हैं।

कदम

3 का भाग 1 : मैट्रिक्स को स्थानांतरित करें

1. 1 कोई भी मैट्रिक्स लें। पंक्तियों और स्तंभों की संख्या की परवाह किए बिना किसी भी मैट्रिक्स को स्थानांतरित किया जा सकता है। अक्सर वर्ग मैट्रिक्स को स्थानांतरित करना आवश्यक होता है जिसमें पंक्तियों और स्तंभों की संख्या समान होती है, इसलिए सादगी के लिए, उदाहरण के रूप में निम्नलिखित मैट्रिक्स पर विचार करें:
   • गणित का सवाल ए =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9
2. 2 ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स के पहले कॉलम के रूप में डायरेक्ट मैट्रिक्स की पहली पंक्ति की कल्पना करें। कॉलम के रूप में बस पहली पंक्ति लिखें:
   • ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स = A
   • मैट्रिक्स ए का पहला कॉलम:
     1
     2
     3
3. 3 बाकी पंक्तियों के लिए भी ऐसा ही करें। मूल मैट्रिक्स की दूसरी पंक्ति ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स का दूसरा कॉलम बन जाएगी। सभी पंक्तियों का कॉलम में अनुवाद करें:
   • ए =
     1  4  7
     2  5  8
     3  6  9
4. 4 एक गैर-वर्ग मैट्रिक्स को स्थानांतरित करने का प्रयास करें। किसी भी आयताकार मैट्रिक्स को उसी तरह स्थानांतरित किया जा सकता है। बस पहली पंक्ति को पहले कॉलम के रूप में, दूसरी पंक्ति को दूसरे कॉलम के रूप में लिखें, और इसी तरह। नीचे दिए गए उदाहरण में, मूल मैट्रिक्स की प्रत्येक पंक्ति को अपने स्वयं के रंग से चिह्नित किया गया है ताकि यह स्पष्ट हो सके कि ट्रांसपोज़ किए जाने पर इसे कैसे बदला जाता है:
   • गणित का सवाल जेड =
     4  7  2  1
     3  9  8  6
   • गणित का सवाल जेड =
     4  3
     7  9
     2  8
     1  6
5. 5 आइए हम ट्रांसपोज़िशन को गणितीय संकेतन के रूप में व्यक्त करें। यद्यपि स्थानान्तरण का विचार बहुत सरल है, इसे एक सख्त सूत्र के रूप में लिखना सबसे अच्छा है। मैट्रिक्स नोटेशन को किसी विशेष शर्तों की आवश्यकता नहीं है:
   • मान लीजिए कि एक मैट्रिक्स बी दिया गया है जिसमें एम एक्स एन तत्वों (एम पंक्तियों और एन कॉलम), तो ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स बी का एक सेट है एन एक्स एम तत्व (एन पंक्तियां और एम कॉलम)।
   • प्रत्येक तत्व के लिए b_xy (रेखा एक्स और कॉलम आप) मैट्रिक्स बी में मैट्रिक्स बी में एक समकक्ष तत्व बी मौजूद है_{वाईएक्स} (रेखा आप और कॉलम एक्स).

3 का भाग 2: स्थानान्तरण गुण

1. 1 (एम = एम. दोहरे स्थानान्तरण के बाद, मूल मैट्रिक्स प्राप्त होता है। यह बहुत स्पष्ट है, क्योंकि जब आप पुन: स्थानांतरित करते हैं, तो आप पंक्तियों और स्तंभों को फिर से बदलते हैं, जिसके परिणामस्वरूप मूल मैट्रिक्स होता है।
2. 2 मुख्य विकर्ण के चारों ओर मैट्रिक्स को मिरर करें। वर्गाकार आव्यूह को मुख्य विकर्ण के सापेक्ष "फ़्लिप" किया जा सकता है। इसके अलावा, मुख्य विकर्ण के साथ तत्व (a . से)₁₁ मैट्रिक्स के निचले-दाएं कोने में) यथावत रहते हैं, और शेष तत्व इस विकर्ण के दूसरी ओर चले जाते हैं और इससे समान दूरी पर रहते हैं।
   • यदि आपको इस विधि की कल्पना करना कठिन लगता है, तो कागज का एक टुकड़ा लें और एक 4x4 मैट्रिक्स बनाएं। फिर मुख्य विकर्ण के सापेक्ष इसके पार्श्व तत्वों को पुनर्व्यवस्थित करें। उसी समय, तत्वों का पता लगाएं a₁₄ और एक₄₁... जब स्थानांतरित किया जाता है, तो उन्हें साइड तत्वों के अन्य जोड़े की तरह बदल दिया जाना चाहिए।
3. 3 सममित मैट्रिक्स को स्थानांतरित करें। ऐसे मैट्रिक्स के तत्व मुख्य विकर्ण के बारे में सममित होते हैं। यदि आप उपरोक्त ऑपरेशन करते हैं और सममित मैट्रिक्स को "फ्लिप" करते हैं, तो यह नहीं बदलेगा। सभी तत्व समान में बदल जाएंगे। वास्तव में, यह निर्धारित करने का मानक तरीका है कि दिया गया मैट्रिक्स सममित है या नहीं। यदि समानता A = A धारण करती है, तो मैट्रिक्स A सममित है।

भाग ३ का ३: जटिल तत्वों के साथ हर्मिटियन संयुग्म मैट्रिक्स

1. 1 एक जटिल मैट्रिक्स पर विचार करें। एक जटिल मैट्रिक्स के तत्व वास्तविक और काल्पनिक भागों से बने होते हैं। इस तरह के एक मैट्रिक्स को भी स्थानांतरित किया जा सकता है, हालांकि अधिकांश व्यावहारिक अनुप्रयोगों में संयुग्म-स्थानांतरित या हर्मिटियन-संयुग्मित मैट्रिक्स का उपयोग किया जाता है।
   • मान लीजिए कि एक आव्यूह दिया गया है C =
     2+मैं     3-2मैं
     0+मैं     5+0मैं
2. 2 तत्वों को सम्मिश्र संयुग्म संख्याओं से बदलें। जटिल संयुग्मन के संचालन में, वास्तविक भाग वही रहता है, और काल्पनिक भाग अपने संकेत को विपरीत में बदल देता है। आइए इसे मैट्रिक्स के सभी चार तत्वों के साथ करें।
   • जटिल संयुग्म मैट्रिक्स खोजें C * =
     2-मैं     3+2मैं
     0-मैं     5-0मैं
3. 3 हम परिणामी मैट्रिक्स को स्थानांतरित करते हैं। पाया जटिल संयुग्म मैट्रिक्स लें और इसे बस स्थानांतरित करें। नतीजतन, हमें एक संयुग्म-स्थानांतरित (हर्मिटियन-संयुग्म) मैट्रिक्स मिलता है।
   • संयुग्मित-स्थानांतरित मैट्रिक्स सी =
     2-मैं        0-मैं
     3+2मैं     5-0मैं

टिप्स

• इस लेख में, मैट्रिक्स ए के सापेक्ष ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स को ए के रूप में दर्शाया गया है। नोटेशन ए 'या भी है।
• इस लेख में, मैट्रिक्स ए के संबंध में हर्मिटियन-संयुग्म मैट्रिक्स को ए के रूप में दर्शाया गया है, जो रैखिक बीजगणित में एक सामान्य संकेतन है। क्वांटम यांत्रिकी में, अंकन ए अक्सर प्रयोग किया जाता है।कभी-कभी एक हर्मिटियन संयुग्म मैट्रिक्स को ए * के रूप में लिखा जाता है, लेकिन इस संकेतन से बचना बेहतर होता है, क्योंकि इसका उपयोग जटिल संयुग्म मैट्रिक्स को लिखने के लिए भी किया जाता है।