विषय

• कदम
• विधि 1 में से 2: क्रॉस-गुणा
• विधि 2 का 2: कम से कम सामान्य भाजक (LCN)
• टिप्स

यदि आपको अंश या हर में चर वाली भिन्नों वाला व्यंजक दिया जाता है, तो ऐसे व्यंजक को परिमेय समीकरण कहा जाता है। एक परिमेय समीकरण कोई भी समीकरण होता है जिसमें कम से कम एक परिमेय व्यंजक शामिल होता है। परिमेय समीकरणों को किसी भी समीकरण की तरह ही हल किया जाता है: समीकरण के दोनों किनारों पर समान संचालन तब तक किया जाता है जब तक कि समीकरण के एक तरफ चर को अलग नहीं किया जाता है। हालांकि, तर्कसंगत समीकरणों को हल करने के लिए दो तरीके हैं।

कदम

विधि 1 में से 2: क्रॉस-गुणा

1. 1 यदि आवश्यक हो, तो आपको दिए गए समीकरण को फिर से लिखें ताकि प्रत्येक पक्ष पर एक भिन्न (एक तर्कसंगत अभिव्यक्ति) हो; तभी आप क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग कर सकते हैं।
   • उदाहरण के लिए, समीकरण (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 दिया गया है। समीकरण को उचित रूप में लिखने के लिए अंश x / (- 2) को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं: (x + 3) / 4 = एक्स / (- 2)।
     • ध्यान रखें कि दशमलव और पूर्ण संख्याओं को हर में डालकर भिन्न के रूप में दर्शाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 को (x + 3) / 4 = 7, 5/ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है। 1; इस समीकरण को क्रॉस-गुणा का उपयोग करके हल किया जा सकता है।
   • यदि आप समीकरण को फिर से नहीं लिख सकते हैं, तो अगला भाग देखें।
2. 2 क्रॉसवाइज गुणा। बाएँ भिन्न के अंश को दाएँ के हर से गुणा करें। इसे दाएं भिन्न के अंश और बाईं ओर के हर के साथ दोहराएं।
   • क्रॉस गुणा बुनियादी बीजीय सिद्धांतों पर आधारित है। परिमेय व्यंजकों और अन्य भिन्नों में, आप दो भिन्नों के अंशों और हरों को क्रमशः गुणा करके अंश से छुटकारा पा सकते हैं।
3. 3 परिणामी व्यंजकों की बराबरी कीजिए और उन्हें सरल कीजिए।
   • उदाहरण के लिए, एक परिमेय समीकरण दिया गया है: (x +3) / 4 = x / (- 2)। क्रॉसवाइज गुणा करने के बाद, इसे इस प्रकार लिखा जाता है: -2 (x +3) = 4x या -2x 2 6 = 4x
4. 4 परिणामी समीकरण को हल करें, अर्थात "x" खोजें। यदि समीकरण के दोनों तरफ "x" है, तो इसे समीकरण के एक तरफ अलग करें।
   • हमारे उदाहरण में, आप समीकरण के दोनों पक्षों को (-2) से विभाजित कर सकते हैं और प्राप्त कर सकते हैं: x + 3 = -2x। चर "x" वाले पदों को समीकरण के एक तरफ ले जाएँ और प्राप्त करें: 3 = -3x। फिर परिणाम प्राप्त करने के लिए दोनों भागों को -3 से विभाजित करें: x = -1।

विधि 2 का 2: कम से कम सामान्य भाजक (LCN)

1. 1 इस समीकरण को सरल बनाने के लिए सबसे कम उभयनिष्ठ भाजक का उपयोग किया जाता है। यह विधि तब लागू होती है जब किसी दिए गए समीकरण को समीकरण के प्रत्येक पक्ष पर एक तर्कसंगत अभिव्यक्ति के साथ लिखना असंभव होता है (और क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करें)। इस पद्धति का उपयोग तब किया जाता है जब तीन या अधिक भिन्नों वाला एक परिमेय समीकरण दिया जाता है (दो भिन्नों के मामले में, क्रॉस-गुणा का उपयोग करना बेहतर होता है)।
2. 2 भिन्नों (या कम से कम सामान्य गुणक) का सबसे छोटा सामान्य भाजक खोजें। NOZ सबसे छोटी संख्या है जो हर हर से समान रूप से विभाजित होती है।
   • कभी-कभी NOZ एक स्पष्ट संख्या होती है। उदाहरण के लिए, यदि समीकरण दिया गया है: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, तो यह स्पष्ट है कि संख्या 3, 2 और 6 के लिए सबसे छोटा सामान्य गुणक 6 होगा।
   • यदि NOZ स्पष्ट नहीं है, तो सबसे बड़े हर के गुणजों को लिखिए और वह ज्ञात कीजिए जो अन्य हरों का गुणज हो। अक्सर, NOZ को केवल दो हरों को गुणा करके पाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि समीकरण x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 है, तो NOZ = 8 * 9 = 72।
   • यदि एक या अधिक हर में एक चर होता है, तो प्रक्रिया कुछ अधिक जटिल हो जाती है (लेकिन असंभव नहीं)। इस मामले में, NOZ एक व्यंजक (एक चर युक्त) है जिसे प्रत्येक हर द्वारा विभाजित किया जाता है। उदाहरण के लिए, समीकरण 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1) में, क्योंकि यह व्यंजक प्रत्येक हर से विभाज्य है: 3x (x-1) / (x) -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1)।
3. 3 प्रत्येक भिन्न के अंश और हर दोनों को प्रत्येक भिन्न के संगत हर द्वारा NOZ को विभाजित करने के परिणाम के बराबर संख्या से गुणा करें। चूँकि आप अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से गुणा कर रहे हैं, आप वास्तव में भिन्न को 1 से गुणा कर रहे हैं (उदाहरण के लिए, 2/2 = 1 या 3/3 = 1)।
   • तो हमारे उदाहरण में, 2x / 6 प्राप्त करने के लिए x / 3 को 2/2 से गुणा करें, और 3/6 प्राप्त करने के लिए 1/2 को 3/3 से गुणा करें (आपको 3x +1/6 को गुणा करने की आवश्यकता नहीं है क्योंकि यह हर है 6 है)।
   • उसी तरह आगे बढ़ें जब चर हर में हो।हमारे दूसरे उदाहरण में, NOZ = 3x (x-1), इसलिए 5 / (x-1) को (3x) / (3x) से गुणा करें और 5 (3x) / (3x) (x-1) प्राप्त करें; 1 / x 3 (x-1) / 3 (x-1) से गुणा करें और 3 (x-1) / 3x (x-1) प्राप्त करें; 2 / (3x) 2 (x-1) / 3x (x-1) प्राप्त करने के लिए (x-1) / (x-1) से गुणा करें।
4. 4 "एक्स" खोजें। अब जब आप भिन्नों को एक सामान्य हर में ला चुके हैं, तो आप हर से छुटकारा पा सकते हैं। ऐसा करने के लिए, समीकरण के प्रत्येक पक्ष को एक सामान्य हर से गुणा करें। फिर परिणामी समीकरण को हल करें, अर्थात "x" खोजें। ऐसा करने के लिए, चर को समीकरण के एक तरफ अलग करें।
   • हमारे उदाहरण में: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6। आप एक ही हर के साथ दो भिन्न जोड़ सकते हैं, इसलिए समीकरण को इस प्रकार लिखें: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. समीकरण के दोनों पक्षों को 6 से गुणा करें और हर को हटा दें: 2x + 3 = 3x +1। हल करें और x = 2 प्राप्त करें।
   • हमारे दूसरे उदाहरण में (हर में एक चर के साथ), समीकरण इस तरह दिखता है (एक सामान्य हर में कमी के बाद): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x) -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1)। समीकरण के दोनों पक्षों को NOZ से गुणा करके, आप हर से छुटकारा पाते हैं और प्राप्त करते हैं: 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1), या 15x = 3x - 3 + 2x -2, या 15x = x - 5 हल करें और प्राप्त करें: x = -5/14।

टिप्स

• एक बार जब आपको x मिल जाए, तो मूल समीकरण में x मान डालकर अपने उत्तर की जांच करें। यदि उत्तर सही है, तो आप मूल समीकरण को सरल व्यंजक जैसे 1 = 1 में सरल बना सकते हैं।
• ध्यान दें कि आप किसी भी बहुपद को केवल 1 से विभाजित करके एक परिमेय व्यंजक के रूप में लिख सकते हैं। इसलिए x +3 और (x +3) / 1 का एक ही अर्थ है, लेकिन अंतिम व्यंजक को एक परिमेय व्यंजक माना जाता है क्योंकि इसे एक के रूप में लिखा जाता है। अंश।