विषय

• कदम
• 3 का भाग 1 : समीकरण लिखना
• 3 का भाग 2: समीकरण को हल करना
• भाग ३ का ३: समाधान का सत्यापन
• टिप्स

मापांक (पूर्ण मान) के साथ एक समीकरण कोई भी समीकरण होता है जिसमें एक चर या अभिव्यक्ति मॉड्यूलर कोष्ठक में संलग्न होती है। चर का निरपेक्ष मान ${ डिस्प्लेस्टाइल x}$ इस रूप में घोषित किया गया $एक्स$और मापांक हमेशा धनात्मक होता है (शून्य को छोड़कर, जो न तो धनात्मक है और न ही ऋणात्मक है)। एक निरपेक्ष मान समीकरण को किसी भी अन्य गणितीय समीकरण की तरह हल किया जा सकता है, लेकिन एक मापांक समीकरण के दो समापन बिंदु हो सकते हैं क्योंकि आपको सकारात्मक और नकारात्मक समीकरणों को हल करना होता है।

कदम

3 का भाग 1 : समीकरण लिखना

1. 1 मॉड्यूल की गणितीय परिभाषा को समझें। इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है: ${ displaystyle | p | = { start {cases} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {केस}}}$... इसका मतलब है कि यदि संख्या ${ डिस्प्लेस्टाइल पी}$ सकारात्मक रूप से, मापांक है ${ डिस्प्लेस्टाइल पी}$... यदि संख्या ${ डिस्प्लेस्टाइल पी}$ ऋणात्मक, मापांक है ${ डिस्प्लेस्टाइल -पी}$... चूँकि माइनस बटा माइनस प्लस देता है, मापांक ${ डिस्प्लेस्टाइल -पी}$ सकारात्मक।
   • उदाहरण के लिए | 9 | = 9; | -9 | = - (- 9) = 9.
2. 2 ज्यामितीय दृष्टिकोण से निरपेक्ष मूल्य की अवधारणा को समझें। किसी संख्या का निरपेक्ष मान मूल बिंदु और इस संख्या के बीच की दूरी के बराबर होता है। एक मॉड्यूल को मॉड्यूलर उद्धरणों द्वारा दर्शाया जाता है जो एक संख्या, चर या अभिव्यक्ति को संलग्न करते हैं ($प्रदर्शन शैली$) किसी संख्या का निरपेक्ष मान सदैव धनात्मक होता है।
   • उदाहरण के लिए, $=3$ तथा $3$... दोनों संख्याएँ -3 और 3 0 से तीन इकाई की दूरी पर हैं।
3. 3 समीकरण में मॉड्यूल को अलग करें। निरपेक्ष मान समीकरण के एक तरफ होना चाहिए। मॉड्यूलर कोष्ठक के बाहर किसी भी संख्या या शर्तों को समीकरण के दूसरी तरफ ले जाया जाना चाहिए। कृपया ध्यान दें कि मापांक एक ऋणात्मक संख्या के बराबर नहीं हो सकता है, इसलिए यदि मापांक को अलग करने के बाद यह एक ऋणात्मक संख्या के बराबर है, तो ऐसे समीकरण का कोई हल नहीं है।
   • उदाहरण के लिए, समीकरण दिया गया है $6x -2$; मॉड्यूल को अलग करने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों से 3 घटाएं:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $प्रदर्शन शैली$

3 का भाग 2: समीकरण को हल करना

1. 1 धनात्मक मान के लिए समीकरण लिखिए। मापांक वाले समीकरणों के दो हल होते हैं। एक सकारात्मक समीकरण लिखने के लिए, मॉड्यूलर कोष्ठक से छुटकारा पाएं और फिर परिणामी समीकरण (हमेशा की तरह) को हल करें।
   • उदाहरण के लिए, के लिए एक सकारात्मक समीकरण $प्रदर्शन शैली$ है एक ${ डिस्प्लेस्टाइल 6x-2 = 4}$.
2. 2 एक सकारात्मक समीकरण हल करें। ऐसा करने के लिए, गणितीय संक्रियाओं का उपयोग करके चर के मान की गणना करें। इस प्रकार आप समीकरण का पहला संभव हल ढूंढ़ते हैं।
   • उदाहरण के लिए:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 6x-2 = 4}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 6x = 6}$
     ${ प्रदर्शन शैली { फ़्रेक {6x} {6}} = { फ़्रेक {6} {6}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल x = 1}$
3. 3 ऋणात्मक मान के लिए समीकरण लिखिए। एक ऋणात्मक समीकरण लिखने के लिए, मॉड्यूलर कोष्ठकों से छुटकारा पाएं, और समीकरण के दूसरी तरफ, ऋण चिह्न के साथ संख्या या अभिव्यक्ति से पहले।
   • उदाहरण के लिए, के लिए एक ऋणात्मक समीकरण $=4$ है एक ${ डिस्प्लेस्टाइल 6x-2 = -4}$.
4. 4 ऋणात्मक समीकरण को हल करें। ऐसा करने के लिए, गणितीय संक्रियाओं का उपयोग करके चर के मान की गणना करें। इस प्रकार आप समीकरण का दूसरा संभावित हल ढूंढते हैं।
   • उदाहरण के लिए:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 6x-2 = -4}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 6x-2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल 6x = -2}$
     ${ प्रदर्शन शैली { फ़्रेक {6x} {6}} = { फ़्रेक {-2} {6}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल x = { फ़्रेक {-1} {3}}}$

भाग ३ का ३: समाधान का सत्यापन

1. 1 सकारात्मक समीकरण को हल करने के परिणाम की जाँच करें। ऐसा करने के लिए, परिणामी मान को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करें, अर्थात मान को प्रतिस्थापित करें ${ डिस्प्लेस्टाइल x}$मापांक के साथ मूल समीकरण में सकारात्मक समीकरण को हल करने के परिणामस्वरूप पाया गया। यदि समानता सत्य है, तो निर्णय सही है।
   • उदाहरण के लिए, यदि, एक सकारात्मक समीकरण को हल करने के परिणामस्वरूप, आप पाते हैं कि ${ डिस्प्लेस्टाइल x = 1}$, विकल्प ${ डिस्प्लेस्टाइल 1}$ मूल समीकरण के लिए:
     $6x -2$
     $प्रदर्शन शैली$
     $प्रदर्शन शैली$
     $=4$
2. 2 ऋणात्मक समीकरण को हल करने के परिणाम की जाँच करें। यदि एक समाधान सही है, तो इसका मतलब यह नहीं है कि दूसरा समाधान भी सही होगा। तो मूल्य को प्रतिस्थापित करें ${ डिस्प्लेस्टाइल x}$, मापांक के साथ मूल समीकरण में ऋणात्मक समीकरण को हल करने के परिणामस्वरूप पाया जाता है।
   • उदाहरण के लिए, यदि, एक ऋणात्मक समीकरण को हल करने के परिणामस्वरूप, आप पाते हैं कि ${ डिस्प्लेस्टाइल x = { फ़्रेक {-1} {3}}}$, विकल्प ${ डिस्प्लेस्टाइल { फ्रैक {-1} {3}}}$ मूल समीकरण के लिए:
     $6x -2$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल | 6 ({ फ्रैक {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 वैध समाधानों पर ध्यान दें। एक समीकरण का हल वैध (सही) होता है यदि मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर समानता संतुष्ट हो जाती है। ध्यान दें कि एक समीकरण के दो, एक या कोई मान्य समाधान नहीं हो सकते हैं।
   • हमारे उदाहरण में $=4$ तथा $-4$अर्थात् समानता देखी जाती है और दोनों निर्णय मान्य होते हैं। इस प्रकार, समीकरण $6x -2$ दो संभावित समाधान हैं: ${ डिस्प्लेस्टाइल x = 1}$, ${ डिस्प्लेस्टाइल x = { फ़्रेक {-1} {3}}}$.

टिप्स

• याद रखें कि मॉड्यूलर ब्रैकेट उपस्थिति और कार्यक्षमता में अन्य प्रकार के ब्रैकेट से भिन्न होते हैं।