विषय

• कदम
• विधि 1 में से 2: एकल स्ट्रैंड पर तन्यता बल का निर्धारण
• विधि २ का २: एकाधिक किस्में पर तन्यता बल की गणना करना

भौतिकी में, एक खींचने वाला बल एक रस्सी, रस्सी, केबल, या इसी तरह की वस्तु या वस्तुओं के समूह पर कार्य करने वाला बल है। रस्सी, रस्सी, केबल आदि द्वारा खींची गई, निलंबित, समर्थित या लहराई जाने वाली कोई भी चीज खींचने वाले बल के अधीन होती है। सभी बलों की तरह, तनाव वस्तुओं को तेज कर सकता है या उन्हें विकृत कर सकता है।तन्यता बल की गणना करने की क्षमता न केवल भौतिकी के छात्रों के लिए, बल्कि इंजीनियरों, वास्तुकारों के लिए भी एक महत्वपूर्ण कौशल है; स्थिर घर बनाने वालों को यह जानने की जरूरत है कि क्या कोई विशेष रस्सी या केबल वस्तु के वजन के खींचने वाले बल का सामना कर सकती है ताकि वह शिथिल या ढह न जाए। कुछ भौतिक प्रणालियों में तन्यता बल की गणना कैसे करें, यह जानने के लिए लेख पढ़ना प्रारंभ करें।

कदम

विधि 1 में से 2: एकल स्ट्रैंड पर तन्यता बल का निर्धारण

1. 1 धागे के प्रत्येक छोर पर बलों का निर्धारण करें। किसी दिए गए धागे, रस्सी का खींचने वाला बल, प्रत्येक छोर पर रस्सी को खींचने वाले बलों का परिणाम है। हम आपको याद दिलाते हैं बल = द्रव्यमान × त्वरण... रस्सी को तना हुआ मानते हुए, रस्सी से लटकी हुई वस्तु के त्वरण या द्रव्यमान में कोई भी परिवर्तन रस्सी में तनाव को ही बदल देगा। गुरुत्वाकर्षण के निरंतर त्वरण के बारे में मत भूलना - भले ही सिस्टम आराम से हो, इसके घटक गुरुत्वाकर्षण की क्रिया की वस्तुएं हैं। हम मान सकते हैं कि दी गई रस्सी का खींचने वाला बल T = (m × g) + (m × a) है, जहाँ "g" रस्सी द्वारा समर्थित किसी भी वस्तु के गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, और "a" है वस्तुओं पर अभिनय करने वाला कोई अन्य त्वरण।
   • कई शारीरिक समस्याओं को हल करने के लिए, हम मानते हैं सही रस्सी - दूसरे शब्दों में, हमारी रस्सी पतली है, इसका कोई द्रव्यमान नहीं है और यह खिंचाव या टूट नहीं सकती है।
   • एक उदाहरण के रूप में, आइए एक ऐसी प्रणाली पर विचार करें जिसमें एक एकल रस्सी का उपयोग करके लकड़ी के बीम से लोड को निलंबित किया जाता है (चित्र देखें)। न तो भार स्वयं चलता है और न ही रस्सी चलती है - सिस्टम आराम पर है। नतीजतन, हम जानते हैं कि भार संतुलन में होने के लिए, तनाव बल गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होना चाहिए। दूसरे शब्दों में, खींचने वाला बल (F .)_टी) = गुरुत्वाकर्षण (F .)_जी) = एम × जी।
     • मान लीजिए कि भार का द्रव्यमान 10 किग्रा है, इसलिए तन्यता बल 10 किग्रा × 9.8 मी/से = 98 न्यूटन।
2. 2 त्वरण पर विचार करें। गुरुत्वाकर्षण एकमात्र बल नहीं है जो रस्सी के खींचने वाले बल को प्रभावित कर सकता है - रस्सी पर किसी वस्तु पर त्वरण के साथ लगाया गया कोई भी बल समान प्रभाव पैदा करता है। यदि, उदाहरण के लिए, रस्सी या केबल से लटकी हुई वस्तु को बल द्वारा त्वरित किया जाता है, तो उस वस्तु के भार से उत्पन्न तन्यता बल में त्वरण बल (द्रव्यमान × त्वरण) जोड़ दिया जाता है।
   • मान लीजिए, हमारे उदाहरण में, रस्सी पर 10 किलो वजन लटका हुआ है, और लकड़ी के बीम से जुड़े होने के बजाय, इसे 1 मीटर/सेकेंड के त्वरण के साथ ऊपर की ओर खींचा जाता है। इस मामले में, हमें भार के त्वरण के साथ-साथ गुरुत्वाकर्षण के त्वरण को भी ध्यान में रखना होगा:
     • एफ_टी = एफ_जी + एम × ए
     • एफ_टी = 98 + 10 किग्रा × 1 मी / से
     • एफ_टी = 108 न्यूटन।
3. 3 कोणीय त्वरण पर विचार करें। केंद्र (पेंडुलम की तरह) माने जाने वाले बिंदु के चारों ओर घूमने वाली रस्सी पर एक वस्तु केन्द्रापसारक बल के माध्यम से रस्सी पर तनाव डालती है। केन्द्रापसारक बल अतिरिक्त खींचने वाला बल है जो रस्सी इसे अंदर की ओर "धक्का" देकर बनाता है ताकि भार एक सीधी रेखा के बजाय एक चाप में चलता रहे। वस्तु जितनी तेजी से चलती है, केन्द्रापसारक बल उतना ही अधिक होता है। केन्द्रापसारक बल (एफ_सी) m × v / r के बराबर है जहाँ "m" द्रव्यमान है, "v" गति है, और "r" उस वृत्त की त्रिज्या है जिसके साथ भार चलता है।
   • चूँकि अपकेंद्री बल की दिशा और मान इस बात पर निर्भर करता है कि वस्तु कैसे चलती है और उसकी गति कैसे बदलती है, रस्सी पर कुल तनाव हमेशा केंद्र बिंदु पर रस्सी के समानांतर होता है। याद रखें कि गुरुत्वाकर्षण बल लगातार वस्तु पर कार्य करता है और उसे नीचे खींचता है। अतः यदि वस्तु लंबवत रूप से झूल रही है, तो पूर्ण तनाव सबसे मजबूत चाप के निम्नतम बिंदु पर (एक पेंडुलम के लिए इसे संतुलन बिंदु कहा जाता है), जब वस्तु अपनी अधिकतम गति तक पहुँच जाती है, और सबसे कमजोर चाप के शीर्ष पर जैसे-जैसे वस्तु धीमी होती जाती है।
   • आइए मान लें कि हमारे उदाहरण में, वस्तु अब ऊपर की ओर गति नहीं कर रही है, बल्कि एक पेंडुलम की तरह झूल रही है। हमारी रस्सी को 1.5 मीटर लंबा होने दें, और झूले के सबसे निचले बिंदु से गुजरते समय हमारा भार 2 मीटर / सेकंड की गति से चलता है।यदि हमें चाप के सबसे निचले बिंदु पर तनाव बल की गणना करने की आवश्यकता है, जब यह सबसे बड़ा है, तो पहले हमें यह पता लगाना होगा कि क्या इस बिंदु पर भार समान गुरुत्वाकर्षण दबाव का अनुभव कर रहा है, जैसा कि आराम की स्थिति में है - 98 न्यूटन। अतिरिक्त केन्द्रापसारक बल खोजने के लिए, हमें निम्नलिखित को हल करने की आवश्यकता है:
     • एफ_सी = एम × वी / आर
     • एफ_सी = 10 × 2/1.5
     • एफ_सी = 10 × 2.67 = 26.7 न्यूटन।
     • इस प्रकार, कुल तनाव 98 + 26.7 = . होगा 124.7 न्यूटन।
4. 4 ध्यान दें कि गुरुत्वाकर्षण के कारण खींचने वाला बल बदल जाता है क्योंकि भार चाप के माध्यम से यात्रा करता है। जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, वस्तु के हिलने पर केन्द्रापसारक बल की दिशा और परिमाण बदल जाता है। किसी भी स्थिति में, हालांकि गुरुत्वाकर्षण बल स्थिर रहता है, गुरुत्वाकर्षण के कारण शुद्ध तन्यता बल भी बदलता है। जब झूलती हुई वस्तु होती है नहीं चाप के सबसे निचले बिंदु (संतुलन बिंदु) पर, गुरुत्वाकर्षण इसे नीचे खींचता है, लेकिन खींचने वाला बल इसे एक कोण पर ऊपर खींचता है। इस कारण से, खींचने वाले बल को गुरुत्वाकर्षण बल के हिस्से का विरोध करना चाहिए, न कि इसकी संपूर्णता का।
   • गुरुत्वाकर्षण बल को दो सदिशों में विभाजित करने से आपको इस स्थिति की कल्पना करने में मदद मिल सकती है। ऊर्ध्वाधर रूप से झूलती हुई वस्तु के चाप के किसी भी बिंदु पर, रस्सी संतुलन बिंदु और रोटेशन के केंद्र के माध्यम से एक रेखा के साथ "θ" कोण बनाती है। जैसे ही पेंडुलम झूलने लगता है, गुरुत्वाकर्षण बल (m × g) 2 वैक्टर में विभाजित हो जाता है - mgsin (θ), संतुलन बिंदु की दिशा में चाप पर स्पर्शरेखा रूप से कार्य करता है और mgcos (θ), तनाव के समानांतर कार्य करता है बल, लेकिन विपरीत दिशा में। तनाव केवल mgcos (θ) का विरोध कर सकता है - इसके खिलाफ निर्देशित बल - सभी गुरुत्वाकर्षण बल नहीं (संतुलन बिंदु को छोड़कर, जहां सभी बल समान हैं)।
   • मान लीजिए कि जब लोलक ऊर्ध्वाधर से 15 डिग्री झुका हुआ है, तो यह 1.5 मीटर/सेकेंड की गति से चलता है। हम निम्नलिखित क्रियाओं द्वारा तन्यता बल ज्ञात करेंगे:
     • खींचने वाले बल और गुरुत्वाकर्षण बल का अनुपात (T .)_जी) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 न्यूटन
     • केन्द्रापसारक बल (एफ_सी) = १० × १.५ / १.५ = १० × १.५ = १५ न्यूटन
     • पूर्ण तनाव = टी_जी + एफ_सी = 94,08 + 15 = 109.08 न्यूटन।
5. 5 घर्षण की गणना करें। कोई भी वस्तु जो रस्सी द्वारा खींची जाती है और किसी अन्य वस्तु (या द्रव) के घर्षण से "ब्रेकिंग" बल का अनुभव करती है, इस प्रभाव को रस्सी में तनाव में स्थानांतरित कर देती है। दो वस्तुओं के बीच घर्षण बल की गणना उसी तरह की जाती है जैसे किसी अन्य स्थिति में - निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके: घर्षण बल (आमतौर पर F के रूप में लिखा जाता है)_आर) = (mu) N, जहाँ mu वस्तुओं के बीच घर्षण बल का गुणांक है और N वस्तुओं के बीच परस्पर क्रिया का सामान्य बल है, या वह बल जिसके साथ वे एक दूसरे पर दबाते हैं। ध्यान दें कि आराम पर घर्षण - किसी वस्तु को गति में लाने की कोशिश के परिणामस्वरूप होने वाला घर्षण - गति के घर्षण से अलग होता है - घर्षण जो एक चलती वस्तु को चलते रहने के लिए मजबूर करने के प्रयास के परिणामस्वरूप होता है।
   • मान लीजिए कि हमारा 10 किलो भार अब नहीं झुकता, अब इसे एक रस्सी के साथ क्षैतिज रूप से खींचा जा रहा है। मान लीजिए कि पृथ्वी की गति के घर्षण का गुणांक 0.5 है और हमारा भार स्थिर गति से चल रहा है, लेकिन हमें इसे 1m / s का त्वरण देने की आवश्यकता है। यह समस्या दो महत्वपूर्ण परिवर्तनों का परिचय देती है - पहला, हमें गुरुत्वाकर्षण के संबंध में खींचने वाले बल की गणना करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि हमारी रस्सी वजन का समर्थन नहीं करती है। दूसरा, हमें घर्षण के साथ-साथ भार के द्रव्यमान के त्वरण के कारण तनाव की गणना करनी होगी। हमें निम्नलिखित निर्णय लेने की आवश्यकता है:
     • साधारण बल (एन) = 10 किग्रा और × 9.8 (गुरुत्वाकर्षण द्वारा त्वरण) = 98 एन
     • गति का घर्षण बल (F .)_आर) = 0.5 × 98 N = 49 न्यूटन
     • त्वरण बल (एफ_ए) = १० किग्रा × १ मी/से = १० न्यूटन
     • कुल तनाव = एफ_आर + एफ_ए = 49 + 10 = 59 न्यूटन।

विधि २ का २: एकाधिक किस्में पर तन्यता बल की गणना करना

1. 1 एक चरखी के साथ लंबवत समानांतर भार उठाएं। ब्लॉक एक निलंबित डिस्क से युक्त सरल तंत्र हैं जो रस्सी के खींचने वाले बल की दिशा को उलटने की अनुमति देता है। एक साधारण ब्लॉक कॉन्फ़िगरेशन में, रस्सी या केबल निलंबित लोड से ब्लॉक तक चलती है, फिर नीचे दूसरे लोड तक जाती है, इस प्रकार रस्सी या केबल के दो खंड बनते हैं। किसी भी स्थिति में, प्रत्येक खंड में तनाव समान होगा, भले ही दोनों सिरों को अलग-अलग परिमाण के बलों द्वारा खींचा गया हो। एक ब्लॉक में लंबवत रूप से निलंबित दो द्रव्यमानों की प्रणाली के लिए, तन्यता बल है 2g (m .)₁) (एम₂) / (एम₂+ एम₁), जहां "g" गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, "m₁"पहली वस्तु का द्रव्यमान है," m₂»दूसरी वस्तु का द्रव्यमान है।
   • निम्नलिखित पर ध्यान दें, शारीरिक समस्याएं मानती हैं कि ब्लॉक परिपूर्ण हैं - द्रव्यमान, घर्षण नहीं है, वे टूटते नहीं हैं, विकृत नहीं होते हैं और उनका समर्थन करने वाली रस्सी से अलग नहीं होते हैं।
   • मान लीजिए कि हमारे पास रस्सी के समानांतर सिरों पर लंबवत रूप से निलंबित दो भार हैं। एक भार का द्रव्यमान 10 किग्रा है, और दूसरे का भार 5 किग्रा है। इस मामले में, हमें निम्नलिखित की गणना करने की आवश्यकता है:
     • टी = 2 जी (एम₁) (एम₂) / (एम₂+ एम₁)
     • टी = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
     • टी = 19.6 (50) / (15)
     • टी = 980/15
     • टी = 65.33 न्यूटन।
   • ध्यान दें कि, चूंकि एक वजन भारी है, अन्य सभी तत्व समान हैं, यह प्रणाली तेजी से शुरू हो जाएगी, इसलिए, 10 किलो वजन नीचे की ओर बढ़ जाएगा, जिससे दूसरा वजन ऊपर जाने के लिए मजबूर हो जाएगा।
2. 2 गैर-समानांतर लंबवत तारों वाले ब्लॉक का उपयोग करके वजन निलंबित करें। ब्लॉकों को अक्सर ऊपर या नीचे के अलावा किसी अन्य दिशा में खींचने वाले बल को निर्देशित करने के लिए उपयोग किया जाता है। यदि, उदाहरण के लिए, रस्सी के एक छोर से एक भार लंबवत रूप से निलंबित है, और दूसरा छोर एक विकर्ण विमान में भार रखता है, तो ब्लॉकों की गैर-समानांतर प्रणाली पहले के साथ बिंदुओं पर कोणों के साथ त्रिभुज का रूप लेती है। लोड, दूसरा और ब्लॉक ही। इस मामले में, रस्सी में तनाव गुरुत्वाकर्षण बल और खींचने वाले बल के घटक पर निर्भर करता है, जो रस्सी के विकर्ण भाग के समानांतर होता है।
   • मान लीजिए कि हमारे पास 10 किलो (एम .) के भार वाला एक सिस्टम है₁), लंबवत रूप से निलंबित, 5 किलो (m .) के भार से जुड़ा हुआ है₂) 60 डिग्री के झुकाव वाले विमान पर स्थित है (ऐसा माना जाता है कि यह ढलान घर्षण नहीं देता है)। रस्सी में तनाव का पता लगाने के लिए, सबसे आसान तरीका है कि पहले भार को तेज करने वाले बलों के लिए समीकरण लिखें। अगला, हम इस तरह कार्य करते हैं:
     • निलंबित भार भारी होता है, कोई घर्षण नहीं होता है, इसलिए हम जानते हैं कि यह नीचे की ओर गति कर रहा है। रस्सी में तनाव ऊपर की ओर खींचता है ताकि यह परिणामी बल F = m . के संबंध में तेज हो जाए₁(जी) - टी, या 10 (9.8) - टी = 98 - टी।
     • हम जानते हैं कि झुके हुए तल पर भार ऊपर की ओर गति करता है। चूँकि इसमें कोई घर्षण नहीं है, हम जानते हैं कि तनाव भार को तल पर खींचता है, और नीचे खींचता है केवल आपका अपना वजन। झुकाव वाले को नीचे खींचने वाले बल के घटक की गणना एमजीसिन (θ) के रूप में की जाती है, इसलिए हमारे मामले में हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यह परिणामी बल एफ = टी - एम के संबंध में तेज हो रहा है।₂(छ) पाप (६०) = टी - ५ (९.८) (०.८७) = टी - ४२.१४।
     • यदि हम इन दो समीकरणों की बराबरी करते हैं, तो हमें 98 - T = T - 42.14 प्राप्त होता है। T ज्ञात कीजिए और प्राप्त कीजिए 2T = 140.14, या टी = 70.07 न्यूटन।
3. 3 ऑब्जेक्ट को टांगने के लिए कई स्ट्रैंड्स का इस्तेमाल करें। निष्कर्ष निकालने के लिए, आइए कल्पना करें कि वस्तु को "वाई-आकार" रस्सी प्रणाली से निलंबित कर दिया गया है - दो रस्सियां ​​​​छत पर तय की जाती हैं और केंद्र बिंदु पर मिलती हैं जहां से लोड के साथ तीसरी रस्सी आती है। तीसरी रस्सी का खींचने वाला बल स्पष्ट है - गुरुत्वाकर्षण या m (g) के कारण एक साधारण खिंचाव। अन्य दो रस्सियों पर तनाव अलग-अलग हैं और यह मानते हुए कि सिस्टम आराम पर है, ऊर्ध्वाधर स्थिति में ऊपर की ओर गुरुत्वाकर्षण के बराबर बल और दोनों क्षैतिज दिशाओं में शून्य होना चाहिए। रस्सी में तनाव निलंबित भार के वजन और उस कोण पर निर्भर करता है जिससे प्रत्येक रस्सी छत से विक्षेपित होती है।
   • आइए मान लें कि हमारे वाई-आकार की प्रणाली में, नीचे के वजन में 10 किलो वजन होता है और दो रस्सियों से निलंबित होता है, जिनमें से एक छत से 30 डिग्री और दूसरा 60 डिग्री होता है। यदि हमें प्रत्येक रस्सियों में तनाव का पता लगाना है, तो हमें तनाव के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों की गणना करने की आवश्यकता है। टी को खोजने के लिए₁ (रस्सी में तनाव, जिसका ढलान 30 डिग्री है) और टी₂ (उस रस्सी में तनाव, जिसकी ढलान 60 डिग्री है), आपको तय करने की आवश्यकता है:
     • त्रिकोणमिति के नियमों के अनुसार, T = m (g) और T . के बीच संबंध₁ और टी₂ प्रत्येक रस्सियों और छत के बीच के कोण की कोज्या के बराबर। टी के लिए₁, cos (30) = 0.87, T . के लिए₂, कॉस (60) = 0.5
     • नीचे की रस्सी (T = mg) में तनाव को प्रत्येक कोण की कोज्या से गुणा करके T . ज्ञात करें₁ और टी₂.
     • टी₁ = 0.87 × मी (जी) = 0.87 × 10 (9.8) = 85.26 न्यूटन।
     • टी₂ = ०.५ × मी (जी) = ०.५ × १० (९.८) = 49 न्यूटन।