विषय

• कदम
• विधि 1 में से 2: समीकरण के एक तरफ अज्ञात के साथ क्रॉस-गुणा
• विधि 2 का 2: समीकरण के दोनों ओर अज्ञात के साथ क्रॉस-गुणा
• टिप्स

क्रॉस गुणा एक समीकरण को हल करने का एक तरीका है, जिसके दोनों पक्ष भिन्न होते हैं और अज्ञात मान उनमें से एक (या दोनों) के अंश या हर में शामिल होता है। क्रॉस-गुणा आपको भिन्नों से छुटकारा पाने और समीकरण को सरल रूप में लाने की अनुमति देगा। अनुपातों को हल करने के लिए यह विधि विशेष रूप से उपयोगी है।

कदम

विधि 1 में से 2: समीकरण के एक तरफ अज्ञात के साथ क्रॉस-गुणा

1. 1 बाएँ भिन्न के अंश को दाएँ के हर से गुणा करें। उदाहरण के लिए, हमें समीकरण दिया गया है 2 / एक्स = 10/13। 2 को 13.2 * 13 = 26 से गुणा करें।
2. 2 दाएँ भिन्न के अंश को बाएँ के हर से गुणा करें। अब x को 10 से गुणा करें। x * 10 = 10x। आप पहला कदम और इसे बदल सकते हैं। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप पहले क्या गुणा करते हैं और क्या दूसरा; मुख्य बात यह है कि एक अंश के अंश को दूसरे के हर के साथ तिरछे गुणा करना है।
3. 3 उत्तरों की बराबरी करें। ध्यान दें कि 26 10x है। 26 = 10x। जिस क्रम में प्रतिक्रियाएँ दर्ज की जाती हैं, उससे कोई फर्क नहीं पड़ता। आप उनकी अदला-बदली कर सकते हैं - समानता अभी भी बनी रहेगी। बस प्रत्येक उत्तर को उसकी संपूर्णता में उस रूप में लिखें जिसमें आपने इसे प्राप्त किया था (10x 10x है, 10 नहीं, x नहीं और 10 + x नहीं)।
   • इसलिए, यदि आप समीकरण 2 / x = 10/13 को हल करते हैं, तो आपको 2 * 13 = x * 10, या 26 = 10x मिलता है।
4. 4 अज्ञात को खोजने के लिए समीकरण को हल करें। समीकरण 26 = 10x को हल करने के लिए, आप सबसे बड़े सामान्य कारक की तलाश करके शुरू कर सकते हैं। 26 और 10 को विभाजित करने वाली संख्या ज्ञात कीजिए। यह 2 होगी; 26/2 = 13 और 10/2 = 5. शेष 13 = 5x। अब केवल x को दाईं ओर छोड़ दें, दोनों पक्षों को 5 से विभाजित करें। तो 13/5 = 5x/5, या x = 13/5। यदि आप एक दशमलव उत्तर चाहते हैं, तो आप समीकरण के दोनों पक्षों को 10: 26/10 = 10x / 10, या x = 2.6 से विभाजित कर सकते हैं।

विधि 2 का 2: समीकरण के दोनों ओर अज्ञात के साथ क्रॉस-गुणा

1. 1 बाएँ भिन्न के अंश को दाएँ के हर से गुणा करें। उदाहरण के लिए, हमें निम्नलिखित समीकरण दिया गया है: (एक्स + 3) / 2 = (एक्स + 1) / 4... गुणा (एक्स + 3) पर 4, यह निकलेगा 4 (एक्स +3)। कोष्ठक खोलें, आपको मिलता है 4x + 12.
2. 2 दाएँ भिन्न के अंश को बाएँ के हर से गुणा करें। ऊपर बताए अनुसार ही करें। यह निकलेगा: (एक्स +1) एक्स 2 = 2 (एक्स +1)। कोष्ठक खोलो, हमें मिलता है 2x + 2.
3. 3 प्राप्त उत्तरों को समानता के रूप में लिख लें और अज्ञात को एक भाग में स्थानांतरित कर दें। आपको समीकरण मिल गया है 4x + 12 = 2x + 2. सभी x को एक भाग में और ज्ञात मानों को दूसरे भाग में स्थानांतरित करें।
   • चलो चलें 2x प्रति 4 एक्स... समीकरण के दोनों पक्षों से घटाना 2x, बाईं ओर आपको "4x - 2x + 12 = 2x + 12" मिलता है, और दाईं ओर केवल होगा 2.
   • अब चलते हैं 12 प्रति 2... दोनों पक्षों से घटाना 12, सिर्फ तभी 2x, और दाईं ओर आपको मिलता है 2 - 12 = -10.
   • समीकरण निकला 2x = -10.
4. 4 प्रश्न हल करें। ऐसा करने के लिए, यह केवल अज्ञात को खोजने के लिए रहता है, दोनों भागों को 2 से विभाजित करता है। 2x/2 = -10/2; हम पाते हैं एक्स = -5... सत्यापन के लिए, आप इस मान को मूल समीकरण में बदल सकते हैं। यह निकलेगा -1 = -1.

टिप्स

• परिणाम को मूल समीकरण में प्लग करके सत्यापित किया जा सकता है। यदि आपको सही समानता मिलती है, उदाहरण के लिए 1 = 1, तो आपने समीकरण को सही ढंग से हल किया है। यदि बराबर सत्य नहीं है, उदाहरण के लिए 0 = 1, आपने एक गलती की है। उदाहरण के लिए, इस आलेख के भाग 1 के उदाहरण में, समीकरण में 2.6 प्लग करें: 2 / (2.6) = 10/13। 10/13 = 10/13 प्राप्त करने के लिए बाईं ओर को 5/5 से गुणा करें। यह समानता सही है, अर्थात 2.6 सही उत्तर है।
• यदि उसी उदाहरण में आपको 5 मिला है, तो जब आप इस मान को प्रतिस्थापित करते हैं, तो आपको 2/5 = 10/13 मिलता है। यदि आप बाईं ओर को 5/5 से गुणा करते हैं, तो आपको 10/25 = 10/13 मिलता है। यह समानता सत्य नहीं है, इसलिए आपने क्रॉस गुणा में गलती की।