विषय

• कदम
• विधि 1 में से 2: किसी भी नियमित पिरामिड के सतह क्षेत्र की गणना करना
• विधि २ का २: एक वर्ग पिरामिड के सतह क्षेत्र की गणना करना
• आपको किस चीज़ की जरूरत है
• इसी तरह के लेख

किसी भी पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल आधार के क्षेत्रफल और पार्श्व फलकों के क्षेत्रफल के योग के बराबर होता है। एक सही पिरामिड को देखते हुए, इसके सतह क्षेत्र की गणना एक सूत्र का उपयोग करके की जाती है, लेकिन आपको यह जानना होगा कि पिरामिड के आधार का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाए। चूंकि कोई भी बहुभुज पिरामिड के आधार पर स्थित हो सकता है, इसलिए आपको पंचभुज और षट्भुज सहित बहुभुजों के क्षेत्रफल ज्ञात करने में सक्षम होने की आवश्यकता है। एक नियमित वर्ग पिरामिड का सतह क्षेत्र यह पता लगाना बहुत आसान है कि क्या वर्ग का पक्ष (जो आधार पर स्थित है) और पिरामिड का एपोथेम ज्ञात है।

कदम

विधि 1 में से 2: किसी भी नियमित पिरामिड के सतह क्षेत्र की गणना करना

1. 1 एक नियमित पिरामिड के सतह क्षेत्र की गणना के लिए एक सूत्र लिखिए। सूत्र: ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = { फ्रैक {पी टाइम्स एच} {2}} + बी}$, कहाँ पे ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए}$ - पिरामिड का सतह क्षेत्र, ${ डिस्प्लेस्टाइल पी}$ - आधार परिधि, ${ डिस्प्लेस्टाइल एच}$ - एपोथेम, ${ डिस्प्लेस्टाइल बी}$ - आधार क्षेत्र।
   • किसी भी पिरामिड (सही या गलत) के सतह क्षेत्र की गणना के लिए मूल सूत्र: सतह क्षेत्र = आधार क्षेत्र + पार्श्व क्षेत्र।
   • एपोथेम को ऊंचाई से भ्रमित न करें। पिरामिड का एपोथेम साइड फेस की ऊंचाई है जो साइड फेस के ऊपर से बेस के साइड तक उतरता है। पिरामिड की ऊंचाई पिरामिड के शीर्ष से आधार तक उतरती है।
2. 2 परिधि मान को सूत्र में प्लग करें। यदि कोई परिधि नहीं दी गई है, लेकिन आधार का पक्ष ज्ञात है, तो परिधि की गणना पक्ष के मूल्य को आधार के पक्षों की संख्या से गुणा करके की जाती है।
   • उदाहरण के लिए, एक नियमित षट्कोणीय पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि आधार की भुजा 4 सेमी है। यहाँ आधार का परिमाप है ${ डिस्प्लेस्टाइल ४ गुना ६ = २४}$क्योंकि षट्भुज में छह भुजाएँ होती हैं। इस प्रकार, आधार का परिमाप 24 सेमी है और सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा:${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = { फ्रैक {24 गुना एच} {2}} + बी}$.
3. 3 एपोथेम के मूल्य को सूत्र में प्लग करें। एपोथेम को ऊंचाई से भ्रमित न करें। समस्या को एपोथेम दिया जाना चाहिए; अन्यथा, किसी अन्य विधि का उपयोग करें।
   • उदाहरण के लिए, एक षट्कोणीय पिरामिड का एपोथेम 12 सेमी है। सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा: ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = { फ्रैक {24 गुना 12} {2}} + बी}$.
4. 4 आधार के क्षेत्र की गणना करें। आधार के क्षेत्रफल की गणना करने का सूत्र आधार के नीचे के आकार पर निर्भर करता है। नियमित बहुभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात करने का तरीका जानने के लिए, इस लेख को पढ़ें।
   • हमारे उदाहरण में, एक षट्कोणीय पिरामिड दिया गया है, अर्थात् आधार पर एक षट्भुज स्थित है। षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें, यह जानने के लिए इस लेख को पढ़ें। सूत्र: ${ डिस्प्लेस्टाइल ए = { फ्रैक {3 { sqrt {3}} बार एस ^ {2}} {2}}}$, कहाँ पे ${ डिस्प्लेस्टाइल एस}$ षट्भुज की भुजा है। चूंकि षट्भुज की भुजा 4 सेमी है, गणना इस तरह दिखती है:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल ए = { फ्रैक {3 { sqrt {3}} बार 4 ^ {2}} {2}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल ए = { फ़्रेक {3 { sqrt {3}} बार 16} {2}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल ए = { फ़्रेक {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल ए = { फ़्रेक {83.14} {2}}}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल ए = 41.57}$
     इस प्रकार, आधार क्षेत्रफल 41.57 वर्ग सेंटीमीटर है।
5. 5 आधार क्षेत्र को सूत्र में प्लग करें। आधार क्षेत्र के पाए गए मान को के स्थान पर रखें ${ डिस्प्लेस्टाइल बी}$.
   • हमारे उदाहरण में, षट्कोणीय आधार का क्षेत्रफल 41.57 वर्ग सेंटीमीटर है, इसलिए सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा:${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = { फ्रैक {24 गुना 12} {2}} + 41.57}$
6. 6 आधार परिधि और एपोथेम को गुणा करें। परिणाम को दो से विभाजित करें। आपको पिरामिड की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल मिलेगा।
   • उदाहरण के लिए:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = { फ्रैक {24 गुना 12} {2}} + 41.57}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = { फ्रैक {288} {2}} + 41.57}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = १४४ + ४१.५७}$
7. 7 दो मान जोड़ें। पार्श्व सतह क्षेत्र और आधार क्षेत्र का योग पिरामिड का सतह क्षेत्र (वर्ग इकाइयों में) है।
   • उदाहरण के लिए:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = १४४ + ४१.५७}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = १८५.५७}$
     इस प्रकार, एक हेक्सागोनल पिरामिड का सतह क्षेत्र, जिसमें आधार पक्ष 4 सेमी है और एपोथेम 12 सेमी है, 185.57 वर्ग सेंटीमीटर है।

विधि २ का २: एक वर्ग पिरामिड के सतह क्षेत्र की गणना करना

1. 1 एक वर्ग पिरामिड के पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना के लिए एक सूत्र लिखिए। सूत्र: ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = बी ^ {2} +4 ({ फ्रैक {बीएच} {2}})}$, कहाँ पे ${ डिस्प्लेस्टाइल बी}$ - आधार के किनारे, ${ डिस्प्लेस्टाइल एच}$ - एपोथेम।
   • एपोथेम को ऊंचाई से भ्रमित न करें। पिरामिड का एपोथेम साइड फेस की ऊंचाई है जो साइड फेस के ऊपर से बेस के साइड तक उतरता है। पिरामिड की ऊंचाई पिरामिड के शीर्ष से आधार तक उतरती है।
   • ध्यान दें कि यह सूत्र मूल सूत्र लिखने का एक और तरीका है: पिरामिड सतह क्षेत्र = आधार क्षेत्र (${ डिस्प्लेस्टाइल बी ^ {2}}$) + पार्श्व सतह क्षेत्र (${ डिस्प्लेस्टाइल 4 ({ फ्रैक {बीएच} {2}})}$) यह सूत्र केवल नियमित वर्ग पिरामिड पर लागू होता है।
2. 2 सूत्र में आधार पक्ष और एपोथेम को प्लग करें। बेस साइड वैल्यू के लिए प्रतिस्थापित किया जाता है ${ डिस्प्लेस्टाइल बी}$, और एपोथेम्स - के बजाय ${ डिस्प्लेस्टाइल एच}$.
   • उदाहरण के लिए, एक वर्ग पिरामिड के आधार की भुजा 4 सेमी है, और एपोथेम 12 सेमी है। इस मामले में, सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा: ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = 4 ^ {2} +4 ({ फ्रैक {(4) (12)} {2}})}$.
3. 3 आधार के किनारे को चौकोर करें। आपको आधार क्षेत्र मिलेगा।
   • उदाहरण के लिए:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = 4 ^ {2} +4 ({ फ्रैक {(4) (12)} {2}})}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = 16 + 4 ({ फ्रैक {(4) (12)} {2}})}$
4. 4 आधार और एपोथेम के पक्ष को गुणा करें। परिणाम को 2 से विभाजित करें और फिर 4 से गुणा करें। आपको पिरामिड का पार्श्व क्षेत्र मिलेगा।
   • उदाहरण के लिए:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = 16 + 4 ({ फ्रैक {(4) (12)} {2}})}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = 16 + 4 ({ फ्रैक {48} {2}})}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = 16 + 4 (24)}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = 16 + 96}$
5. 5 आधार क्षेत्र और पार्श्व क्षेत्र जोड़ें। आपको पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) मिलेगा।
   • उदाहरण के लिए:
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = 16 + 96}$
     ${ डिस्प्लेस्टाइल एसए = 112}$
     इस प्रकार, एक वर्गाकार पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल, जिसमें आधार भुजा 4 सेमी और एपोथेम 12 सेमी है, 112 वर्ग सेंटीमीटर है।

आपको किस चीज़ की जरूरत है

• पेंसिल
• कागज़
• कैलकुलेटर (वैकल्पिक)
• शासक (वैकल्पिक)

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