विषय

• कदम
• 3 में से विधि 1 : पाइथागोरस प्रमेय
• विधि 2 का 3: विशेष मामले
• विधि 3 का 3: ज्या प्रमेय

सभी समकोण त्रिभुजों में एक समकोण (90 डिग्री) होता है, और विपरीत भुजा को कर्ण कहा जाता है। कर्ण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा है और इसे विभिन्न तरीकों से पाया जा सकता है। इस लेख में, हम आपको बताएंगे कि पाइथागोरस प्रमेय (जब त्रिभुज की अन्य दो भुजाओं की लंबाई ज्ञात हो) के अनुसार कर्ण का पता कैसे लगाया जाए, साइन प्रमेय के अनुसार (जब पैर की लंबाई और कोण समान होते हैं) ज्ञात) और कुछ विशेष मामलों में (ऐसे कार्य अक्सर नियंत्रण और परीक्षणों पर पाए जाते हैं)।

कदम

3 में से विधि 1 : पाइथागोरस प्रमेय

1. 1 पाइथागोरस प्रमेय एक समकोण त्रिभुज के सभी पक्षों को जोड़ता है। इस प्रमेय के अनुसार, पैर "ए" और "बी" और कर्ण "सी" के साथ किसी भी समकोण त्रिभुज में: ए + बी = सी.
2. 2 सुनिश्चित करें कि आपको दिया गया त्रिभुज समकोण है, क्योंकि पाइथागोरस प्रमेय केवल समकोण त्रिभुजों पर लागू होता है। समकोण त्रिभुजों में, तीन कोणों में से एक हमेशा 90 डिग्री का होता है।
   • एक समकोण त्रिभुज में एक समकोण एक वर्ग चिह्न द्वारा दर्शाया गया है।
3. 3 त्रिभुज की भुजाओं के लिए दिशानिर्देश जोड़ें। पैरों को "ए" और "बी" (पैर - समकोण पर प्रतिच्छेद करने वाले पक्ष) के रूप में लेबल करें, और कर्ण को "सी" (कर्ण - एक समकोण के विपरीत एक समकोण त्रिभुज का सबसे बड़ा पक्ष) के रूप में लेबल करें। फिर दिए गए मानों को सूत्र में प्लग करें।
   • उदाहरण के लिए, त्रिभुज के पैर 3 और 4 हैं। इस मामले में, ए = 3, बी = 4, और सूत्र इस तरह दिखता है: 3 + 4 = सी.
4. 4 लेग वैल्यू ("ए" और "बी") को स्क्वायर करें। ऐसा करने के लिए, बस संख्या को अपने आप से गुणा करें:
   • यदि a = ३, तो a = ३ x ३ = ९। यदि b = ४, तो b = ४ x ४ = १६।
   • इन मानों को सूत्र में प्लग करें: 9 + 16 = एस.
5. 5 कर्ण मान (सी) के वर्ग की गणना करने के लिए पैरों के पाए गए वर्गों (ए और बी) को जोड़ें।
   • हमारे उदाहरण में 9 + 16 = 25, इसलिए सी = 25.
6. 6 c का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। पाए गए मान का वर्गमूल निकालने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग करें। यह त्रिभुज के कर्ण की गणना करेगा।
   • हमारे उदाहरण में सी = 25... 25 का वर्गमूल 5 है (चूंकि ५ x ५ = २५, इसलिए √25 = 5) इसका मतलब है कि कर्ण सी = 5.

विधि 2 का 3: विशेष मामले

1. 1 पाइथागोरस त्रिक की परिभाषा। एक पायथागॉरियन ट्रिपल तीन नंबर (तीन पक्षों की लंबाई) है जो पायथागॉरियन प्रमेय को संतुष्ट करता है। बहुत बार ऐसी भुजाओं वाले त्रिभुज पाठ्यपुस्तकों और परीक्षणों में दिखाए जाते हैं। यदि आप पहले कुछ पाइथागोरस ट्रिपल को याद करते हैं, तो आप परीक्षणों या परीक्षाओं में बहुत समय बचाएंगे क्योंकि आप केवल पैर की लंबाई देखकर कर्ण की गणना कर सकते हैं।
   • पहला पाइथागोरस त्रिक: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25)। पैर 3 और 4 वाले त्रिभुज को देखते हुए, आप विश्वास के साथ कह सकते हैं कि कर्ण 5 है (बिना कोई गणना किए)।
   • पायथागॉरियन ट्रिपल तब भी काम करते हैं जब संख्याओं को एक कारक से गुणा या विभाजित किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि पैर बराबर हैं 6 तथा 8, कर्ण है 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100)। के लिए भी यही सच है 9-12-15 और यहां तक ​​कि के लिए 1,5-2-2,5.
   • दूसरा पाइथागोरस त्रिक: 5-12-13 (५ + १२ = १३, २५ + १४४ = १६९)। इसके अलावा, इस ट्रिपल में शामिल हैं, उदाहरण के लिए, संख्याएं 10-24-26 तथा 2,5-6-6,5.
2. 2 समद्विबाहु समकोण त्रिभुज। यह एक ऐसा त्रिभुज है, जिसके कोण 45.45 और 90 डिग्री के बराबर होते हैं। इस त्रिभुज की भुजाओं के बीच का अनुपात है 1:1:√2... इसका मतलब यह है कि ऐसे त्रिभुज में कर्ण पैर के गुणनफल और 2 के वर्गमूल के बराबर होता है।
   • ऐसे त्रिभुज के कर्ण की गणना करने के लिए, किसी भी पैर की लंबाई को √2 से गुणा करें।
   • यह संबंध विशेष रूप से सुविधाजनक होता है जब समस्याओं में संख्यात्मक मानों के बजाय चर दिए जाते हैं।
3. 3 एक समबाहु समकोण त्रिभुज का आधा। यह एक ऐसा त्रिभुज है, जिसके कोण 30.60 और 90 डिग्री के बराबर होते हैं।इस त्रिभुज की भुजाओं के बीच का अनुपात है 1:√3:2 या एक्स: एक्स√3: 2x... ऐसे त्रिभुज में कर्ण ज्ञात करने के लिए, निम्न में से कोई एक कार्य करें:
   • यदि आपको एक छोटा पैर (30 डिग्री के कोण के विपरीत) दिया जाता है, तो कर्ण की लंबाई खोजने के लिए उस पैर की लंबाई को 2 से गुणा करें। उदाहरण के लिए, यदि छोटा पैर है 4, तो कर्ण है 8.
   • यदि आपको एक लंबा पैर दिया जाता है (60 डिग्री के कोण के विपरीत), तो बस उस पैर की लंबाई को गुणा करें 2/√3कर्ण की लंबाई ज्ञात करने के लिए। उदाहरण के लिए, यदि छोटा पैर है 4, तो कर्ण है 4,62.

विधि 3 का 3: ज्या प्रमेय

1. 1 समझें कि "साइन" का क्या अर्थ है। एक कोण के साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा मूल त्रिकोणमितीय कार्य हैं जो एक समकोण त्रिभुज में कोणों और भुजाओं को जोड़ते हैं। कोण की ज्या विपरीत भुजा और कर्ण के अनुपात के बराबर होती है... साइन को के रूप में दर्शाया गया है पाप.
2. 2 साइन की गणना करना सीखें। ज्या की गणना करने के लिए, कैलकुलेटर पर कुंजी खोजें पापपर क्लिक करें, और फिर कोण के लिए एक मान दर्ज करें। कुछ कैलकुलेटर में, आपको पहले फंक्शन की को प्रेस करना होगा, और फिर को दबाना होगा पाप... तो कैलकुलेटर के साथ प्रयोग करें या इसके दस्तावेज़ीकरण की जांच करें।
   • ८० डिग्री के कोण की ज्या खोजने के लिए, "पाप", "8", "0", "=" दबाएं या "8", "0", "पाप", "=" दबाएं (उत्तर: -0.9939) .
   • आप "कैलकुलेट साइन" (बिना उद्धरण के) खोज कर एक ऑनलाइन कैलकुलेटर भी पा सकते हैं।
3. 3 ज्या के प्रमेय को याद करें। साइन प्रमेय किसी भी त्रिभुज के कोणों और भुजाओं की गणना के लिए एक उपयोगी उपकरण है। विशेष रूप से, यह आपको एक समकोण त्रिभुज का कर्ण खोजने में मदद करेगा यदि आपको एक समकोण के अलावा एक पैर और एक कोण दिया जाए। ज्या प्रमेय के अनुसार, भुजाओं वाले किसी भी त्रिभुज में ए, बी, सी और कोने ए, बी, सी समानता सच है ए / पाप ए = बी / पाप बी = सी / पाप सी.
   • साइन प्रमेय किसी भी त्रिभुज पर लागू होता है, न कि केवल समकोण त्रिभुज पर (बल्कि केवल समकोण त्रिभुज में कर्ण होता है)।
4. 4 त्रिभुज के किनारों को "ए" (ज्ञात पैर), "बी" (अज्ञात पैर), "सी" (कर्ण) के साथ लेबल करें। फिर त्रिभुज के कोणों को "ए" (पैर "ए" के विपरीत), "बी" (पैर "बी" के विपरीत), "सी" (कर्ण के विपरीत) के माध्यम से चिह्नित करें।
5. 5 तीसरा कोना खोजें। यदि आपको समकोण त्रिभुज के न्यून कोणों में से एक दिया जाता है (लेकिन या में), और दूसरा कोण हमेशा 90 डिग्री (सी = 90), फिर तीसरे कोण की गणना सूत्र द्वारा की जाती है १८० - (९० + ए) = बी (याद रखें कि किसी भी त्रिभुज में कोणों का योग 180 डिग्री होता है)। यदि आवश्यक हो, तो समीकरण को निम्नानुसार बदला जा सकता है: १८० - (९० + बी) = ए.
   • उदाहरण के लिए, यदि कोण ए = 40 डिग्री, फिर बी = १८० - (९० + ४०) = १८० - १३० = ५० डिग्री.
6. 6 इस स्तर पर, आप तीनों कोणों के मान और पैर की लंबाई "ए" को जानते हैं। अब आप अन्य दो पक्षों को खोजने के लिए इन मानों को साइन प्रमेय सूत्र में जोड़ सकते हैं।
   • हमारे उदाहरण में, मान लें कि पैर a = 10, और कोण C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚ हैं।
7. 7 कर्ण को खोजने के लिए डेटा और पाए गए मानों को साइन प्रमेय में प्लग करें:पैर "ए" / कोण की साइन "ए" = कर्ण "सी" / कोण "सी" की साइन... इस मामले में, sin 90˚ = 1। इस प्रकार, समीकरण को सरल बनाया गया है: ए / पापए = सी / 1 या सी = ए / पापए.
8. 8 कर्ण की लंबाई ज्ञात करने के लिए पैर "a" की लंबाई को कोण "A" की ज्या से विभाजित करें। ऐसा करने के लिए, पहले कोण की ज्या ज्ञात करें और फिर विभाजित करें। या आप कैलकुलेटर का उपयोग दर्ज करके कर सकते हैं १० / (पाप ४०) या १० / (४०sin) (कोष्ठक मत भूलना)।
   • हमारे उदाहरण में, sin ४० = ०.६४२७८७६१, और c = 10/0,64278761 = 15,6.