विषय

• कदम
• विधि 1: 4 में से: एक समतल पर वृत्त की मूल ज्यामिति
• विधि 2 का 4: एक सूत्र बनाएं
• विधि 3 का 4: सटीक pi मान ज्ञात करना
• विधि 4 का 4: संकेत और सुझाव
• टिप्स
• आपको किस चीज़ की जरूरत है

गणितीय स्थिरांक पाई कैसे पाया गया? यह किसने किया? हम आपको बताएंगे कि कैसे स्वतंत्र रूप से पाई के मूल्य का पता लगाया जाए, साथ ही इस स्थिरांक की उत्पत्ति के मूल स्रोत के बारे में भी पता लगाया जाए। पाई को किसी भी वृत्त या गोले को खींचकर पाया जा सकता है। हम आपको बताएंगे कि यह कैसे करना है और आपको क्या आकर्षित करने की आवश्यकता है। और अधिक जानने के लिए आगे पढ़ें।

कदम

विधि 1: 4 में से: एक समतल पर वृत्त की मूल ज्यामिति

1. 1 एक समतल पर वृत्त की ज्यामिति की मूल बातें याद रखें। आपको पता होना चाहिए कि बिंदु, विमान और स्थान क्या हैं। आपको उनकी परिभाषाओं और विशेषताओं को जानना चाहिए।
   • एक वृत्त क्या है? निम्नलिखित जानकारी आपको बेहतर ढंग से समझने में मदद करेगी कि एक वृत्त क्या है और इसकी क्या विशेषताएँ हैं।
   • समदूरस्थ - एक वृत्त जो समान अंतराल पर दूरी बनाए रखता है।
   • वृत्त - जब आकृति के सभी बिंदु केंद्र से समान दूरी पर हों।
   • निम्नलिखित चीजें सर्कल से संबंधित हैं, लेकिन इसका हिस्सा नहीं हैं:
     • केंद्र - वृत्त की सतह पर किसी भी बिंदु से समान दूरी पर एक बिंदु।
     • त्रिज्या वृत्त के किनारों में से एक और उसके केंद्र के बीच स्थित एक खंड है।
     • व्यास एक वृत्त के एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक उसके केंद्र से गुजरने वाला एक खंड है।
     • खंड, क्षेत्रफल, त्रिज्यखंड - वृत्त के अंदर हैं, लेकिन इसके भाग नहीं हैं।
     • वृत्त एक बंद रेखा है जो एक वृत्त की सीमा को परिभाषित करती है।

विधि 2 का 4: एक सूत्र बनाएं

1. 1 सर्कल के लिए सूत्र खोजें। व्यास को वृत्त के किसी भी बिंदु से केंद्र के माध्यम से किसी भी बिंदु तक खींचा जा सकता है। यदि आप तीन व्यास जोड़ते हैं, तो वे लगभग एक वृत्त के समान लंबाई के होते हैं: तीन व्यास + व्यास का एक छोटा भाग = एक वृत्त। सी = 3XD। अब आपको सर्कल के लिए सटीक सूत्र खोजने की जरूरत है, क्योंकि यह परिभाषा सटीक और अनुमानित है।प्राचीन काल में वृत्त सूत्र इस प्रकार पाया जाता था।
2. 2 अत: pi = 3 का सन्निकट मान। लेकिन यह एक सटीक परिभाषा है। अब हम आपको दिखाएंगे कि पीआई की सटीक परिभाषा कैसे प्राप्त करें।

विधि 3 का 4: सटीक pi मान ज्ञात करना

1. 1 आपको 4 गोल कंटेनर या विभिन्न आकारों के ढक्कन चाहिए। एक गोला या गेंद भी इसके लिए उपयुक्त है, लेकिन यह उनके लिए थोड़ा अधिक कठिन होगा।
2. 2 एक गैर-खिंचाव योग्य धागा और एक मापने वाला टेप या शासक प्राप्त करें।
3. 3 चित्र में दिखाए अनुसार एक तालिका बनाएं: सर्कल / व्यास / कट सी / डी।
   1. __________|________|__________________
   2. __________|________|__________________
   3. __________|________|__________________
   4. __________|________|__________________
4. 4 प्रत्येक टुकड़े के चारों ओर धागा लपेटकर परिधि को मापें। धागे पर दूरी अंकित करें और धागे को रूलर के सामने रखें। वृत्त की लंबाई, अर्थात् उसका परिमाप लिखिए।
5. 5 धागे को पंक्तिबद्ध करें और आपके द्वारा चिह्नित किए गए भाग को मापें। दशमलव प्रणाली का उपयोग करके जो मान आप पाते हैं उसे लिख लें। धागे को इस्तेमाल की जा रही वस्तु के करीब रखकर सर्कल की लंबाई को बहुत सटीक रूप से मापा जाना चाहिए।
6. 6 इस्तेमाल किए गए कंटेनर, ढक्कन या गोले को उल्टा कर दें, और कंटेनर के तल पर ढक्कन या कंटेनर के केंद्र का पता लगाएं। व्यास को मापने के लिए यह आवश्यक है।
7. 7 ढक्कन के एक छोर से दूसरे छोर तक ढक्कन के केंद्र के माध्यम से अनुभाग की लंबाई को मापें। मान लिखिए।
   • त्रिज्या को मापने और इसे 2 से गुणा करने पर, आपको व्यास मिल जाएगा। तो 2R = D.
8. 8 प्रत्येक वृत्त को उसके व्यास से विभाजित करें। तालिका के तीसरे कॉलम में प्राप्त 4 परिणामों को लिखिए। आपको 3 या 3.1 का मान मिलना चाहिए। आपके माप जितने सटीक होंगे, परिणामी मान Pi (3.14) के उतना ही करीब होगा, यानी पाई व्यास और वृत्त का अनुपात है।
9. 9 अपने चार परिणामों के योग को 4 से विभाजित करके औसत ज्ञात करें। आपको अधिक सटीक परिणाम मिलेगा। उदाहरण के लिए, 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = 12.55 / 4 = 3.1375। आइए इस मान को 3.14 तक पूर्णांकित करें। यह पीआई मान है। वृत्त के सभी व्यासों की लंबाई समान है, इसलिए पाई स्थिर है।
   • त्रिज्या को वृत्त या गोले की परिधि पर 6 बार रखा जाता है। इसका मतलब है कि व्यास उस पर 3 बार फिट बैठता है। हमें वृत्त सूत्र C = 2X3.14XR प्राप्त होता है। अत: C = 3.14XD, क्योंकि 2R = D।
10. 10 धागा लें और इसे उस निशान पर काटें जो आपने सर्कल के व्यास को मापते समय सेट किया था। धागा आपकी टोपी या अन्य वस्तु की परिधि के चारों ओर 3 बार लपेटेगा। यह हर गोल या गोल कंटेनर के लिए सही होगा। आप इस तरह का प्रयोग करके इस सूत्र की शुद्धता की जांच कर सकते हैं।

विधि 4 का 4: संकेत और सुझाव

1. 1 अगर आप इस प्रयोग को अपने बच्चों या छात्रों को दिखाना चाहते हैं तो हम आपको कुछ टिप्स देंगे। यह बच्चों को गणित समझाने का सबसे अच्छा तरीका है। इस तरह के प्रयोग से विषय में उनकी रुचि जागृत होगी और वे उस डर को भूल जाएंगे जो वे गणितीय सूत्रों को देखते हुए अनुभव करते हैं।
2. 2 आप इस प्रोजेक्ट को छात्रों को एक टेबल बनाने और घर पर करने के लिए कहकर घर ले जा सकते हैं।
3. 3 उन्हें कुछ संकेत दें। उन्हें खुद ही किसी नतीजे पर पहुंचना होता है, उन्हें यह न बताएं कि उन्हें क्या करना है। बस उन्हें सही दिशा में इंगित करें। अगर आप उन्हें सब कुछ खुद समझा देंगे, तो उन्हें इतनी दिलचस्पी नहीं होगी। उन्हें अपने निष्कर्ष पर आने का अवसर दें।
   • इससे व्याख्यान देने और पाठ में प्रयोग का सार समझाने की आवश्यकता नहीं है। एक प्रयोग को एक प्रयोग कहा जाता है क्योंकि आपको इसे स्वयं अनुभव करने की आवश्यकता होती है, न कि इसे करने के तरीके और शिक्षक से परिणाम के बारे में नहीं सुनना चाहिए। विद्यार्थियों से कहें कि वे इस प्रयोग का एक प्रस्तुतीकरण दें, और स्कूल में दीवार के बोर्ड पर उनके डिजाइन टांगें।
4. 4 आप इस प्रोजेक्ट को गणित या हस्तशिल्प वर्ग में या कला वर्ग में कर सकते हैं। आप इसे कक्षा के दौरान कर सकते हैं, या अपने छात्रों से इस प्रोजेक्ट को होमवर्क असाइनमेंट के रूप में करने के लिए कह सकते हैं।

टिप्स

• वैसे, एक त्रिज्या की लंबाई वाले वृत्त पर एक चाप को रेडिकल कहा जाता है। यह एक स्थिरांक है जिसका उपयोग त्रिकोणमिति में किया जाता है।
• एक वृत्त, वृत्त या गोले का व्यास इस वृत्त की लंबाई (परिधि) के साथ 3 गुना से अधिक फिट होगा। इसे परिधि के साथ 3 और 1/7 बार, यानी 3.14 बार रखा गया है।वृत्त जितना बड़ा होगा, सूत्र उतना ही कम सटीक होगा (0.14 * 7 = 0.98, यानी त्रुटि 0.02 = 2/100 = 2% है।)
• वृत्त सूत्र = पाई x व्यास।
  • इस तरह पाई खोजें:

सी = पीआई एक्स डीसी / डी = (पीआई एक्स डी) / डीसी / डी = पीआई एक्स डी / डीसी / डी = पीआई एक्स 1, क्योंकि डी / डी = 1, इसलिए सी / डी = पीआई सी / डी को एक के रूप में परिभाषित किया गया है निरंतर पाई, वृत्त के आकार की परवाह किए बिना। पाई का उपयोग केवल गणित में ही नहीं बल्कि ज्यामितीय समीकरणों में भी किया जाता है।

• आप पाई के लिए विभिन्न विकल्प देख सकते हैं, जो उनकी खोज के कालानुक्रमिक क्रम में उनकी सटीकता में भिन्न हैं। ...
• पाई का अर्थ ग्रीक अक्षर "π" द्वारा दर्शाया गया है। ग्रीक दार्शनिक आर्किमिडीज ने सबसे पहले इस स्थिरांक के अनुमानित मूल्य का उल्लेख किया। उसने इसकी गणना इस प्रकार की: 223/71 22/7। आर्किमिडीज जानता था कि 22/7 के बराबर नहीं है और उसने यह नहीं कहा कि उसने का सटीक मान पाया है। यह स्थिरांक के लिए केवल एक अनुमानित मान है। यदि हम दावा करते हैं कि π २२३/७१ और २२/७ के बीच एक मध्यवर्ती मान है, तो हमें ०.०००२ की त्रुटि के साथ ३.१४१८ प्राप्त होता है (अर्थात 1% से कम की त्रुटि के साथ)।
  • आर्किमिडीज के जन्म से 15 शताब्दी पहले, मिस्र के गणितज्ञ, जिनकी रचनाएँ पेपिरस पर लिखी गई थीं, ने इतिहास में पहली बार प्राचीन गणितीय ग्रंथों में पाई के मान का प्रयोग किया। उन्होंने इसकी पहचान 256/81 के रूप में की। यह लगभग (16/9) ^ 2 के बराबर है, जो कि 3.16 है।
  • 250 ईसा पूर्व में रहने वाले आर्किमिडीज ने भी के मान को 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 के रूप में परिभाषित किया। मिस्रवासियों ने इस मान को इस प्रकार परिभाषित किया: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3.1415)।

आपको किस चीज़ की जरूरत है

• 5 गोल ढक्कन या विभिन्न आकार के कंटेनर
• धागा (फैलाने योग्य नहीं)
• स्कॉच मदीरा
• मापने का टेप
• कागज़
• पेन या पेंसिल
• कैलकुलेटर