विषय

• कदम
• टिप्स

गणित के कार्य, जिन्हें आमतौर पर f (x) या g (x) के रूप में दर्शाया जाता है, को उस क्रम के रूप में माना जा सकता है जिसमें गणितीय संक्रियाएँ "x" से "y" तक जाती हैं। प्रतिलोम फलन f (x) को f (x) के रूप में लिखा जाता है। सरल फलनों के मामले में, प्रतिलोम फलन ज्ञात करना कठिन नहीं है।

कदम

1. 1 f (x) को y से प्रतिस्थापित करते हुए, फ़ंक्शन को पूरी तरह से फिर से लिखें। इस मामले में, "y" फ़ंक्शन के एक तरफ होना चाहिए, और "x" - दूसरी तरफ। यदि आपको 2 + y = 3x जैसा कोई फ़ंक्शन दिया जाता है, तो आपको एक तरफ y और दूसरी तरफ x को अलग करना होगा।
   • उदाहरण। हम इस फलन को f (x) = 5x - 2 के रूप में फिर से लिखते हैं वाई = 5x - 2... f (x) और "y" विनिमेय हैं।
   • f (x) एक फ़ंक्शन के लिए मानक संकेतन है, लेकिन यदि आप कई कार्यों के साथ काम कर रहे हैं, तो उनमें से प्रत्येक को एक दूसरे से अलग करना आसान बनाने के लिए एक अलग अक्षर असाइन करने की आवश्यकता होगी। उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन को अक्सर g (x) और h (x) के रूप में संदर्भित किया जाता है।
2. 2 "एक्स" खोजें। दूसरे शब्दों में, समान चिह्न के एक तरफ "x" को अलग करने के लिए आवश्यक गणित करें। मूल बीजीय सिद्धांत: यदि "x" में एक संख्यात्मक गुणांक है, तो इस गुणांक द्वारा फ़ंक्शन के दोनों पक्षों को विभाजित करें; यदि "x" वाले पद में कुछ मुक्त पद जोड़ा जाता है, तो इसे फलन के दोनों ओर से घटाएँ (और इसी तरह)।
   • याद रखें कि आप किसी भी संक्रिया को समीकरण के एक पक्ष पर तभी लागू कर सकते हैं जब आप समान संक्रिया को समान चिह्न के दोनों ओर के सभी पदों पर लागू करते हैं।
   • हमारे उदाहरण में, समीकरण के दोनों पक्षों में 2 जोड़ें। आपको y + 2 = 5x मिलता है। फिर समीकरण के दोनों पक्षों को 5 से विभाजित करके (y + 2)/5 = x प्राप्त करें। अंत में, बाईं ओर "x" के साथ समीकरण को फिर से लिखें: एक्स = (वाई + 2) / 5.
3. 3 "x" को "y" के साथ बदलकर और इसके विपरीत चर बदलें। परिणाम एक ऐसा कार्य होगा जो मूल के विपरीत है। दूसरे शब्दों में, यदि हम x मान को मूल समीकरण में प्लग करते हैं और y मान पाते हैं, तो उस y मान को व्युत्क्रम फ़ंक्शन में प्लग करके, हमें x मान प्राप्त होता है।
   • हमारे उदाहरण में, हमें मिलता है वाई = (एक्स + 2) / 5.
4. 4 "y" को f (x) से बदलें। उलटा फलन आमतौर पर f (x) = ("x" के साथ शब्द) के रूप में लिखा जाता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस मामले में -1 एक घातांक नहीं है; यह उलटा कार्य के लिए सिर्फ संकेतन है।
   • चूँकि -1 घात में "x" 1 / x के बराबर है, तो f (x) अंकन 1 / f (x) है, जो f (x) के प्रतिलोम फलन को भी दर्शाता है।
5. 5 मूल फ़ंक्शन में "x" के बजाय एक स्थिर मान को प्रतिस्थापित करके कार्य की जाँच करें। यदि आपने "y" मान को प्रतिस्थापित करके व्युत्क्रम फ़ंक्शन को सही ढंग से पाया है, तो आपको प्रतिस्थापित मान "x" मिलेगा।
   • उदाहरण के लिए, x = 4 में प्लग करें। आपको f (x) = 5 (4) - 2 या f (x) = 18 मिलता है।
   • अब 18 को व्युत्क्रम में प्लग करें और आपको y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4 मिलता है। यानी, y = 4। यह "x" प्लग इन है, इसलिए आपने उलटा सही पाया है .

टिप्स

• जब आप फलनों पर बीजीय संक्रिया करते हैं, तो आप दोनों दिशाओं में f (x) = y और f ^ (- 1) (x) = y को स्वतंत्र रूप से प्रतिस्थापित कर सकते हैं। लेकिन रिवर्स फंक्शन को सीधे लिखना भ्रमित करने वाला हो सकता है, इसलिए f (x) या f ^ (- 1) (x) से चिपके रहें ताकि आप उन्हें एक दूसरे से अलग कर सकें।
• ध्यान दें कि उलटा कार्य आमतौर पर (लेकिन हमेशा नहीं) एक कार्यात्मक निर्भरता है।