विषय

• कदम

भौतिकी में, एक स्ट्रिंग तनाव एक स्ट्रिंग, केबल या इसी तरह की वस्तु द्वारा एक या अधिक अन्य वस्तुओं पर लगाया गया बल है। जो कुछ भी खींचा जाता है, लटका दिया जाता है, संचालित होता है, या एक तार पर बह जाता है वह तनाव पैदा करता है। अन्य बलों की तरह, स्ट्रिंग का तनाव किसी वस्तु की गति को बदल सकता है या उसे ख़राब कर सकता है। स्ट्रिंग तनाव गणना न केवल भौतिकी में पढ़ाई करने वाले छात्रों बल्कि इंजीनियरों और वास्तुकारों के लिए भी एक महत्वपूर्ण कौशल है, जिन्हें यह पता लगाना होता है कि उपयोग में आने वाली स्ट्रिंग तनाव का सामना कर सकती है या नहीं समर्थन लीवर के जाने से पहले प्रभाव वस्तु। बहु-शरीर प्रणाली में तनाव की गणना करने के तरीके जानने के लिए चरण 1 पढ़ें।

कदम

विधि 1 की 2: एकल तार के तनाव बल का निर्धारण करें

1. 

   
   
   स्ट्रिंग के सिरों पर तनाव का निर्धारण करें। एक तार पर तनाव दोनों छोर से तनाव के अधीन होने का परिणाम है। सूत्र "बल = द्रव्यमान × त्वरण दोहराएं। यह मानते हुए कि स्ट्रिंग को बहुत तंग किया जाता है, वस्तु के भार या त्वरण में कोई भी परिवर्तन तनाव को बदल देता है। बल के कारण त्वरण के कारक को मत भूलना - भले ही सिस्टम आराम पर हो, सिस्टम में सब कुछ अभी भी इस बल से ग्रस्त होगा। हमारे पास T = (m × g) + (m × a) तनाव का सूत्र है, जहां "g" प्रणाली में वस्तुओं के गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और "a" वस्तु का विशिष्ट त्वरण है।
   • भौतिकी में, समस्याओं को हल करने के लिए, हम अक्सर इस बात की परिकल्पना करते हैं कि स्ट्रिंग "आदर्श परिस्थितियों" के तहत है - यानी, उपयोग में स्ट्रिंग बहुत मजबूत है, कोई द्रव्यमान या नगण्य द्रव्यमान नहीं है, और लोचदार या टूट नहीं सकता है।
   • उदाहरण के लिए, चित्र में दिखाए अनुसार रस्सी से लटके हुए वज़न वाली वस्तुओं की एक प्रणाली पर विचार करें। दोनों वस्तुएं चलती नहीं हैं क्योंकि वे आराम की स्थिति में हैं। स्थिति, हम जानते हैं कि संतुलन में वजन के साथ, उस पर अभिनय करने वाले रस्सी का तनाव गुरुत्वाकर्षण के बराबर होना चाहिए। दूसरे शब्दों में, फोर्स (एफ_टी) = गुरुत्वाकर्षण (F)_जी) = एम × जी।
     • 10 k वजन मानते हुए, तनाव बल 10 kg × 9.8 m / s = है 98 न्यूटन।

2. 

   
   
   अब चलो त्वरण जोड़ें। जबकि बल केवल तनाव कारक को प्रभावित करने वाला कारक नहीं है, लेकिन स्ट्रिंग के धारण किए जाने वाले ऑब्जेक्ट के त्वरण से संबंधित हर दूसरे बल में समान क्षमता होती है। उदाहरण के लिए, यदि हम एक बल लागू करते हैं जो किसी लटकती हुई वस्तु की गति को बदलता है, तो उस वस्तु का द्रुतगामी बल (मास × त्वरण) तनाव बल के मान में जुड़ जाएगा।
   • हमारे उदाहरण में: चलो 10 किलो वजन रस्सी पर लटकाते हैं, लेकिन पहले से तय लकड़ी के बीम के बजाय अब हम रस्सी को 1 मीटर / एस के त्वरण के साथ लंबवत खींचते हैं। इस मामले में, हमें वजन के त्वरण के साथ-साथ गुरुत्वाकर्षण को भी शामिल करना होगा। गणना इस प्रकार है:
     • एफ_टी = एफ_जी + m × a
     • एफ_टी = 98 + 10 किग्रा × 1 मी। / से
     • एफ_टी = १०ons न्यूटन।

3. 

   
   
   रोटेशन के त्वरण की गणना करें। किसी ऑब्जेक्ट को एक निश्चित केंद्र पर एक स्ट्रिंग (जैसे एक पेंडुलम) के माध्यम से घुमाया जा रहा है, रेडियल बल के आधार पर तनाव पैदा करता है। रेडियल बल भी तनाव में एक अतिरिक्त भूमिका निभाता है क्योंकि यह वस्तु को अंदर की ओर खींचता है, लेकिन यहां एक सीधी दिशा में खींचने के बजाय, यह एक चाप में खींचता है। जितनी तेज़ी से ऑब्जेक्ट घूमता है, उतना ही अधिक रेडियल बल होता है। रेडियल बल (एफ_सी) सूत्र m × v / r का उपयोग करके गणना की जाती है जहां "m" द्रव्यमान है, "v" गति है, और "r" उस वृत्त की त्रिज्या है जिसमें वस्तु का चाप होता है।
   • चूंकि रेडियल बल की दिशा और परिमाण वस्तु की चाल के अनुसार बदलते हैं, इसलिए कुल तनाव बल होता है, क्योंकि यह बल ऑब्जेक्ट को स्ट्रिंग के समानांतर और केंद्र की ओर खींचता है। यह भी याद रखें कि गुरुत्वाकर्षण हमेशा सही रैखिक दिशा में एक भूमिका निभाता है। संक्षेप में, यदि कोई वस्तु सीधी दिशा में झूल रही है, तो स्ट्रिंग का तनाव चाप के निम्नतम बिंदु पर अधिकतम हो जाएगा (पेंडुलम के साथ, हम इसे संतुलन स्थिति कहते हैं), जब हम जानते हैं कि वस्तु वहां सबसे तेजी से आगे बढ़ेगी और किनारों पर सबसे चमकदार होगी।
   • हम अभी भी एक वजन और रस्सी के उदाहरण का उपयोग करते हैं, लेकिन हम खींचने के बजाय वजन को पेंडुलम की तरह झूलते हैं। मान लीजिए कि रस्सी 1.5 मीटर लंबी है और वजन 2 मीटर प्रति सेकंड है जब यह संतुलन में है। इस मामले में तनाव की गणना करने के लिए, हमें गुरुत्वाकर्षण के कारण तनाव की गणना करने की आवश्यकता है जैसे कि यह 98 न्यूटन के रूप में गति में नहीं था, तो अतिरिक्त रेडियल बल की गणना निम्नानुसार करें:
     • एफ_सी = एम × वी / आर
     • एफ_सी = 10 × 2/1.5
     • एफ_सी = 10 × 2.67 = 26.7 न्यूटन।
     • तो कुल तनाव 98 + 26.7 = है 124.7 न्यूटन।

4. 

   समझें कि स्ट्रिंग में तनाव ऑब्जेक्ट के विभिन्न पदों पर अलग-अलग हो जाएगा। जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, किसी वस्तु के रेडियल बल की दिशा और परिमाण दोनों ही वस्तु को बदलते हैं। हालांकि, भले ही गुरुत्वाकर्षण समान रहे, लेकिन गुरुत्वाकर्षण द्वारा बनाया गया तनाव अभी भी हमेशा की तरह बदल जाएगा! जब वस्तु संतुलन में होती है, तो गुरुत्वाकर्षण बल ऊर्ध्वाधर होगा और इसलिए तनाव बल होगा, लेकिन जब वस्तु एक अलग स्थिति में होती है, तो ये दोनों बल एक साथ एक निश्चित कोण बनाएंगे। इसलिए, तनाव बलों को पूरी तरह से फ्यूज करने के बजाय गुरुत्वाकर्षण के हिस्से को "बेअसर" कर देता है।
   • गुरुत्वाकर्षण को दो वैक्टरों में विभाजित करने से आपको इस परिभाषा को बेहतर ढंग से देखने में मदद मिलेगी। किसी वस्तु की गति की दिशा में लंबवत होने पर, स्ट्रिंग केंद्र से वस्तु की संतुलन स्थिति तक के मार्ग के साथ एक कोण "with" बनाती है। चलते समय, गुरुत्वाकर्षण (m × g) को दो वैक्टरों में विभाजित किया जाएगा - mgsin (gravity) स्पर्शोन्मुख चाप को संतुलन की स्थिति की ओर ले जाते हुए। और mgcos (θ) विपरीत दिशा में तनाव के समानांतर है। जिससे हम देखते हैं कि तनाव केवल mgcos (-) के विरुद्ध होना चाहिए - इसकी प्रतिक्रिया - गुरुत्वाकर्षण की नहीं (सिवाय इसके कि जब वस्तु संतुलन में है, तो वे बल एक ही दिशा और दिशा में हैं)।
   • अब 15 डिग्री के ऊर्ध्वाधर कोण के साथ शेकर के माध्यम से चलो, 1.5 मीटर / सेकंड की गति से बढ़ रहा है। तो हम तनाव की गणना निम्नानुसार करते हैं:
     • गुरुत्वाकर्षण द्वारा निर्मित तन्य बल (T)_जी) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 न्यूटन
     • रेडियल बल (एफ_सी) = 10 × 1.5 / 1.5 = 10 × 1.5 = 15 न्यूटन
     • कुल बल = टी_जी + एफ_सी = 94.08 + 15 = 109.08 न्यूटन।

5. 

   घर्षण बल की गणना करें। खींची जा रही कोई भी वस्तु किसी अन्य वस्तु (या तरल) की सतह के खिलाफ घर्षण द्वारा "ड्रैग" बल बनाती है और यह बल तनाव बल को कुछ हद तक बदल देता है। इस मामले में 2 वस्तुओं के घर्षण बल की गणना उस तरह से की जाएगी जैसे हम आमतौर पर करते हैं: बल जो करीब (आमतौर पर एफ के रूप में चिह्नित किया जाता है)_आर) = (एमयू) एन, जहां एमयू घर्षण का गुणांक है जहां एन दो वस्तुओं द्वारा उत्सर्जित बल है, या दूसरे पर एक वस्तु का संपीड़ित बल है। ध्यान दें कि स्थैतिक घर्षण गतिशील घर्षण से भिन्न होता है - स्थैतिक घर्षण एक वस्तु के कारण होता है जो गति को आराम करने से आगे बढ़ता है और गति को जारी रखने के लिए किसी वस्तु को बनाए रखते हुए गतिशील घर्षण उत्पन्न होता है।
   • माना कि हमारा वजन 10 किलोग्राम है लेकिन अब इसे क्षैतिज रूप से पूरे फर्श पर खींचा जाता है। मंजिल के गतिशील घर्षण के गुणांक को 0.5 और प्रारंभिक वजन को स्थिर गति दें, लेकिन अब हम इसे 1 मी / एस त्वरण के साथ जोड़ रहे हैं। इस नई समस्या में दो महत्वपूर्ण बदलाव हैं - पहला, हम अब गुरुत्वाकर्षण के कारण तनाव की गणना नहीं करते हैं, क्योंकि अब तनाव और गुरुत्वाकर्षण एक दूसरे को रद्द नहीं करते हैं। दूसरा, हमें घर्षण और त्वरण को जोड़ना होगा। गणना इस तरह दिखती है:
     • सामान्य बल (एन) = 10 किलो × 9.8 (गुरुत्वाकर्षण का त्वरण) = 98 एन
     • गतिशील घर्षण बल (F)_आर) = 0.5 × 98 एन = 49 न्यूटन
     • त्वरण बल (F)_ए) = 10 किग्रा × 1 मी / से = 10 न्यूटन
     • कुल तनाव बल = एफ_आर + एफ_ए = 49 + 10 = 59 न्यूटन।
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विधि 2 की 2: एक बहु-तंत्र प्रणाली के तनाव बल का निर्धारण

1. 

   एक समानांतर दिशा में एक पैकेज को खींचने के लिए pulleys का उपयोग करें। एक चरखी एक साधारण यांत्रिक मशीन होती है जिसमें एक गोलाकार डिस्क होती है जो बल की दिशा बदल देती है। एक साधारण चरखी प्रणाली में, रस्सी या केबल चरखी पर चलती है और फिर दो तार प्रणाली बनाती है। हालांकि, चाहे आप कितनी भी भारी वस्तु को खींच रहे हों, दोनों "स्ट्रिंग्स" का तनाव बराबर है। 2 वज़न और 2 ऐसे स्ट्रिंग्स की एक प्रणाली में, तनाव बल 2g (m) के बराबर है₁) (म₂) / (म₂+ मी₁), जहां "जी" गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, "एम₁"वस्तु 1 का द्रव्यमान है, और" मी₂"वस्तु 2 का द्रव्यमान है।
   • ध्यान दें, सामान्य रूप से भौतिकी में हम "आदर्श चरखी" लागू करेंगे - कोई भार या महत्वहीन द्रव्यमान नहीं, कोई घर्षण नहीं, चरखी विफल नहीं होती या मशीन से गिर नहीं जाती। ऐसी मान्यताओं की गणना करना बहुत आसान होगा।
   • उदाहरण के लिए हमारे पास 2 वेटल पर 2 वेट लंबवत हैं। वजन 1 का वजन 10 किलो, फल 2 का वजन 5 किलो है। तनाव बल की गणना निम्न प्रकार से की जाती है:
     • टी = 2 जी (एम₁) (म₂) / (म₂+ मी₁)
     • T = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
     • टी = 19.6 (50) / (15)
     • टी = 980/15
     • टी = 65.33 न्यूटन।
   • ध्यान दें, क्योंकि एक वजन और एक प्रकाश है, सिस्टम आगे बढ़ेगा, वजन नीचे की ओर बढ़ेगा और हल्का वजन विपरीत होगा।
2. एक गैर-समानांतर दिशा में एक पैकेज को खींचने के लिए pulleys का उपयोग करें। आमतौर पर आप ऊपर या नीचे जा रही वस्तु की दिशा को समायोजित करने के लिए एक चरखी का उपयोग करते हैं। लेकिन अगर, एक वजन रस्सी के एक छोर पर ठीक से लटका हुआ है, तो दूसरा एक झुका हुआ विमान है, तो हमारे पास एक गैर-समानांतर चरखी प्रणाली होगी जिसमें पुली और दो वजन शामिल होंगे। तन्यता बल पर अब गुरुत्वाकर्षण से अतिरिक्त प्रभाव पड़ेगा और झुकाव वाले विमान पर खींचें।
   • 10 किलोग्राम के ऊर्ध्वाधर वजन के लिए (एम₁) और एक झुके हुए विमान का वजन 5 किलोग्राम (मीटर) है₂), इच्छुक विमान फर्श से 60 डिग्री के कोण पर बनाया गया है (यह मानते हुए कि विमान में नगण्य घर्षण है)। तनाव बल की गणना करने के लिए, पहले भार की गति के बल की गणना करें:
     • सीधे लटका हुआ वजन भारी होता है, और चूंकि घर्षण को ध्यान में नहीं रखा जाता है, सिस्टम वजन की दिशा में नीचे की ओर बढ़ जाएगा। स्ट्रिंग का तनाव अब इसे ऊपर खींच लेगा, इसलिए गति के बल को तनाव को घटाना होगा: F = m₁(g) - T, या 10 (9.8) - T = 98 - T
     • हम जानते हैं कि इच्छुक विमान पर भार खींच लिया जाएगा। चूंकि घर्षण को समाप्त कर दिया गया है, तनाव तनाव को ऊपर खींचता है और केवल वजन के भार को नीचे खींचता है। हमारे द्वारा निर्धारित वजन को खींचने वाला घटक पाप (the) है। तो इस मामले में, हम वजन के पुल बल की गणना करते हैं: एफ = टी - एम₂(छ) पाप (६०) = टी - ५ (९। () (= =) = टी - ४२.६३।
     • दो वस्तुओं का त्वरण बराबर है, हमारे पास (98 - टी) / मी है₁ = टी - 42.63 / मी₂। उसके बाद से टी = 79.54 न्यूटन.

3. 

   जहाँ कई तार एक ही वस्तु को लटकाते हैं। अंत में, वस्तुओं के एक "वाई" -शीत प्रणाली पर विचार करें - दूसरे छोर पर छत से बंधे दो तार एक साथ बंधे और तीसरे तार के साथ एक साथ बंधे और तीसरे तार का एक छोर एक वजन लटका। तीसरे तार का तनाव हमारे सामने पहले से ही ठीक है - यह केवल गुरुत्वाकर्षण है, टी = मिलीग्राम। स्ट्रिंग्स 1 और 2 के तनाव बल अलग-अलग हैं और उनका कुल तनाव ऊर्ध्वाधर दिशा में गुरुत्वाकर्षण के बराबर होना चाहिए और यदि क्षैतिज, शरीर को आराम पर है तो शून्य होना चाहिए। प्रत्येक तार के लिए तनाव वजन और प्रत्येक रस्सी द्वारा छत तक बनाए गए कोण से प्रभावित होता है।
   • मान लें कि हमारा वाई-आकार का सिस्टम इसके माध्यम से लटका हुआ है, इसका वजन 10 किलो है, छत के साथ 2 तारों द्वारा बनाया गया कोण क्रमशः 30 डिग्री और 60 डिग्री है। यदि हम प्रत्येक तार के तनाव की गणना करना चाहते हैं, तो हमें प्रत्येक घटक के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर तनाव पर विचार करना होगा। इसके अलावा, ये दो तार एक-दूसरे के लंबवत हैं, जिससे त्रिकोण में क्वांटम प्रणाली लागू करके गणना करना कुछ आसान हो जाता है:
     • अनुपात टी₁ या टी₂ और टी = एम (जी) छत के अनुरूप तार द्वारा बनाए गए कोणों के साइन मूल्यों के बराबर है। हम टी₁, पाप (30) = 0.5, और टी₂, पाप (60) = 0.87
     • टी खोजने के लिए प्रत्येक कोण के साइन मूल्य से तीसरे तार (टी = मिलीग्राम) के तनाव को गुणा करें₁ और टी₂.
     • टी₁ = .5 × मीटर (जी) = .5 × 10 (9.8) = 49 न्यूटन।
     • टी₂ = .87 × एम (जी) = .87 × 10 (9.8) = 85.26 न्यूटन।
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