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आत्मविश्वास अंतराल एक संकेतक है जो हमें माप की सटीकता जानने में मदद करता है। इसके अलावा, आत्मविश्वास अंतराल एक मूल्य का आकलन करते समय स्थिरता को भी इंगित करता है, अर्थात् विश्वास अंतराल के लिए धन्यवाद, आप जान सकते हैं कि कैसे दोहराए जाने वाले माप के परिणाम मूल अनुमान से विचलित हो जाएंगे। । निम्नलिखित लेख आपको आत्मविश्वास अंतराल की गणना करने के तरीके सीखने में मदद करेगा।

कदम

1. 

   वह घटना नोट करें जिसे आप जांचना चाहते हैं। मान लें कि आप निम्नलिखित परिदृश्य का परीक्षण करना चाहते हैं: एबीसी स्कूल में पुरुष छात्रों का औसत वजन 81 किलोग्राम (180 पाउंड के बराबर) है।। आपको यह जांचने की आवश्यकता है कि एबीसी स्कूल में पुरुष छात्रों के वजन के बारे में आपकी भविष्यवाणी किसी दिए गए विश्वास अंतराल के भीतर सही है या नहीं।

2. 

   
   
   किसी दिए गए जनसंख्या से एक नमूना का चयन करें। यह वह कदम है जो आप अपनी परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए अपने डेटा को इकट्ठा करने के लिए उठाएंगे। मान लीजिए कि आपने 1000 पुरुष छात्रों को यादृच्छिक रूप से चुना है।

3. 

   नमूना के माध्य और मानक विचलन की गणना करें। एक नमूना सांख्यिकीय मान (जैसे नमूना माध्य, नमूना मानक विचलन) का चयन करें जिसे आप अपने चुने हुए जनसंख्या पैरामीटर का अनुमान लगाने के लिए उपयोग करना चाहते हैं। जनसंख्या पैरामीटर एक मान है जो उस आबादी की एक निश्चित विशेषता का प्रतिनिधित्व करता है। नमूने के औसत और मानक विचलन की गणना करने के लिए, निम्नलिखित करें:
   • हम 1000 चयनित पुरुष छात्रों के वजन का योग निकालकर और 1000 द्वारा प्राप्त कुल को विभाजित करके इस गणना की गणना करते हैं, अर्थात छात्रों की संख्या। प्राप्त औसत वजन 81 किलोग्राम (180 पाउंड) होगा।
   • मानक विचलन की गणना करने के लिए, आपको डेटा के सेट का मतलब निर्धारित करने की आवश्यकता है। फिर, आपको डेटा की परिवर्तनशीलता की गणना करने की आवश्यकता है, या दूसरे शब्दों में मतलब से चुकता विचलन का मतलब ढूंढें। अगला, हम प्राप्त मान का वर्गमूल प्राप्त करेंगे। मान लिया गया कि मानक विचलन 14 किलोग्राम (30 पाउंड के बराबर) है। (नोट: कभी-कभी सांख्यिकीय समस्याओं में एक मानक विचलन मूल्य दिया जाएगा।)

4. 

   
   
   अपने इच्छित आत्मविश्वास अंतराल का चयन करें। आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला आत्मविश्वास अंतराल 90%, 95% और 99% है। यह मान भी आमतौर पर दिया जाता है। उदाहरण के लिए 95% विश्वास अंतराल पर विचार करें।

5. 

   त्रुटि की सीमा या त्रुटि की सीमा की गणना करें। त्रुटि की सीमा की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है: जेड_{a / 2} * √ / √ (एन)। वहां, जेड_{a / 2} विश्वास कारक है, जहां एक आत्मविश्वास अंतराल है, मानक विचलन है, और n नमूना आकार है। दूसरे शब्दों में, आपको मानक त्रुटि द्वारा सीमा मूल्य को गुणा करना होगा। इस सूत्र को हल करने के लिए, सूत्र को निम्नलिखित भागों में विभाजित करें:
   • सीमा मान Z की गणना करने के लिए_{a / 2}: विचाराधीन विश्वास अंतराल 95% है। दशमलव मान पर एक प्रतिशत से परिवर्तित: 0.95; इस मान को 2 से विभाजित करके 0.475 प्राप्त करें। अगला, इसी मान 0.475 को खोजने के लिए z तालिका के साथ तुलना करें। हम देखते हैं कि 1.96 का निकटतम मूल्य पंक्ति 1.9 और स्तंभ 0.06 के चौराहे पर स्थित है।
   • मानक त्रुटि की गणना करने के लिए, 30 के मानक विचलन (एलबीएस में, और किलो में 14) लें, और इस मान को 1000 के नमूने के आकार के वर्गमूल से विभाजित करें। हमें 30 / 31.6 = 0.95 पाउंड मिलते हैं, या (14 / 31.6 = 0.44 किग्रा)।
   • मानक त्रुटि से महत्वपूर्ण मान को गुणा करें, अर्थात 1.96 x 0.95 = 1.86 (एलबीएस में) या 1.96 x 0.44 = 0.86 (किलो में) लें। यह उत्पाद त्रुटि की सीमा या त्रुटि की सीमा है।

6. 

   
   
   विश्वास अंतराल रिकॉर्ड करें। विश्वास अंतराल रिकॉर्ड करने के लिए, माध्य (180 पाउंड, या 81 किग्रा) लें और इसे the चिन्ह के बाईं ओर लिखें और फिर त्रुटि की सीमा तक। तो, परिणाम है: 180: 1.86 पाउंड या 81 kg 0.44 किलोग्राम। हम औसत अंतराल को त्रुटि की सीमा से जोड़कर या घटाकर आत्मविश्वास अंतराल के ऊपरी और निचले हिस्से को निर्धारित कर सकते हैं। यही है, एलबीएस में। निचला बाउंड 180 - 1.86 = 178.16 है और ऊपरी बाउंड 180 + 1.86 = 18.8.86 है।
   • हम विश्वास अंतराल निर्धारित करने के लिए भी इस सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: x ± Z_{a / 2} * √ / √ (एन)। जहां x Where माध्य है।
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सलाह

• आमतौर पर सांख्यिकी पुस्तक में शामिल किए गए ग्राफ़ या सांख्यिकी तालिकाओं के साथ कैलकुलेटर या हाथ का उपयोग करके टी-मूल्यों और जेड-मूल्यों की गणना करना संभव है। जेड-मूल्य को मानक वितरण कैलकुलेटर का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है, जबकि टी-वितरण कैलकुलेटर का उपयोग करके टी-मूल्य की गणना की जा सकती है। इसके अलावा, आप ऑनलाइन उपलब्ध सहायता टूल का भी उपयोग कर सकते हैं।
• आत्मविश्वास अंतराल के लिए नमूना का आकार काफी बड़ा होना चाहिए।
• त्रुटि की सीमा की गणना करने के लिए उपयोग किया जाने वाला महत्वपूर्ण मूल्य एक स्थिर है और इसे टी-मूल्य या जेड-स्टेटिस्टिक के रूप में व्यक्त किया जाता है। एक टी-मूल्य का उपयोग अक्सर किया जाता है जब जनसंख्या मानक विचलन अज्ञात होता है या जब नमूना आकार पर्याप्त बड़ा नहीं होता है।
• कई नमूने लेने के तरीके हैं जो आपको अपने परीक्षण के लिए एक प्रतिनिधि नमूना चुनने में मदद कर सकते हैं, जैसे कि सरल यादृच्छिक नमूनाकरण, व्यवस्थित नमूनाकरण या स्तरीकृत नमूनाकरण।
• आत्मविश्वास के अंतराल एक परिणाम की संभावना को इंगित नहीं करते हैं। उदाहरण के लिए, 95% आत्मविश्वास अंतराल के साथ, आप कह सकते हैं कि जनसंख्या का मतलब 75 और 100 के बीच है। 95% विश्वास अंतराल का मतलब यह नहीं है कि आप 95% सुनिश्चित हो सकते हैं कि मूल्य है परीक्षण की औसत आपके द्वारा गणना किए गए मूल्य की सीमा के भीतर होगी।

जिसकी आपको जरूरत है

• एक नमूना सेट
• संगणक
• नेटवर्क कनेक्शन
• आंकड़ों की पाठ्यपुस्तक
• ग्राफिक्स के साथ हाथ में कंप्यूटर