लेखक:
John Stephens
निर्माण की तारीख:
24 जनवरी 2021
डेट अपडेट करें:
1 जुलाई 2024
विषय
दूरी, आमतौर पर प्रतीक के रूप में घ, दो बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा की मापी गई लंबाई है। दूरी दो निश्चित बिंदुओं के बीच की जगह को संदर्भित करती है (उदाहरण के लिए, किसी व्यक्ति की ऊंचाई पैरों के तलवों से सिर के शीर्ष तक की दूरी है), या चलती वस्तु की वर्तमान स्थिति के बीच के स्थान को संदर्भित करता है। अपने शुरुआती बिंदु के साथ। अधिकांश दूरी की समस्याओं को समीकरणों के साथ हल किया जा सकता है d = sऔसत × टी जहां d दूरी है, एसऔसत औसत गति, और टी समय है, या समीकरण का उपयोग करें d = ((x)2 - एक्स1) + (y2 - y1))जिसमें (x)1, वाई1) और (एक्स2, वाई2) दो बिंदुओं का x और y निर्देशांक है।
कदम
विधि 1 की 2: औसत गति और समय के साथ अपनी दूरी का पता लगाएं
औसत गति और समय ज्ञात कीजिए। जब आप उस दूरी को ढूंढना चाहते हैं जो एक वस्तु आगे बढ़ गई है, तो दो मूल्य हैं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है गति तथा समय इसका आंदोलन। तब आप सूत्र d = s के साथ दूरी पा सकते हैंऔसत × टी।- दूरी की विधि को बेहतर ढंग से समझने के लिए, निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें: मान लीजिए कि हम सड़क पर 193 किमी / घंटा पर हैं और जानना चाहते हैं कि आधे घंटे में कितनी दूर है। उपयोग 193 किमी / घंटा औसत गति के मूल्य के रूप में और 0.5 घंटा समय मान के रूप में, अगला कदम दूरी की समस्या को हल करना है।
समय के अनुसार औसत वेग बढ़ाएँ। एक बार जब आप ऑब्जेक्ट की औसत गति और यात्रा के समय को जानते हैं, तो यात्रा की गई दूरी की गणना दो मूल्यों को गुणा करके बहुत सरल है।- ध्यान दें कि यदि गति में समय की माप गति समय की इकाई से अलग है, तो आपको समय के संदर्भ में दो मानों में से एक को उसी इकाई में बदलना होगा। उदाहरण के लिए, यदि हम किमी / घंटा और मिनटों में आंदोलन के समय में औसत वेग रखते हैं, तो आपको इसे घंटे में बदलने के लिए समय को 60 से विभाजित करना होगा।
- हम सभी समस्या का समाधान इस प्रकार करते हैं। 193 किमी / घंटा × 0.5 घंटे = 96.5 किमी। ध्यान दें कि समय (घंटे) के मान में इकाई हर में औसत गति की समय इकाई (घंटे) के साथ समाप्त हो जाती है, इसलिए केवल दूरी इकाई किमी है।
अन्य चर खोजने के लिए समीकरण पर जाएँ। क्योंकि समीकरण दूरी (d = s) पाता हैऔसत × t) इतना सरल है कि दूरी के अलावा अन्य चर खोजने के लिए पक्षों को स्विच करना आसान है। वांछित चर को जगह में रखें और शेष चर को बीजगणितीय सिद्धांत के अनुसार समीकरण के एक तरफ बदल दें, फिर तीसरे चर को खोजने के लिए दो ज्ञात चर में मान डालें। दूसरे शब्दों में, किसी वस्तु की औसत गति ज्ञात करने के लिए, हम एक समीकरण का उपयोग करते हैं एसऔसत = डी / टी और समीकरण का उपयोग कर यात्रा के समय का पता लगाएं t = d / sऔसत.- उदाहरण के लिए, मान लें कि किसी कार ने 50 मिनट में 60 किमी की यात्रा की है, लेकिन हम यह नहीं जानते हैं कि यह किस औसत गति से यात्रा करेगी। इसलिए हम वेरिएबल को निश्चित रखते हैंऔसत समीकरण प्राप्त करने के लिए दूरी की गणना के लिए समीकरण मेंऔसत = d / t, फिर १.२ किमी / मिनट खोजने के लिए ६० किमी / ५० मिनट विभाजित करें।
- ध्यान दें कि उपरोक्त समस्या में पाया गया वेग असामान्य इकाइयों (किमी / मिनट) में है। किमी / घंटा की सामान्य गति प्राप्त करने के लिए, इसे 60 मिनट / घंटा से गुणा करें और प्राप्त करें 72 किमी / घंटा.
चरऔसत“दूर के सूत्र में वेग है मध्यम. आपको पता होना चाहिए कि ऊपर दी गई बुनियादी दूरी का सूत्र हमें किसी वस्तु की गति का एक सरल दृष्टिकोण देता है। यह सूत्र मानता है कि वस्तु गति में है स्थिर गति, अर्थात्, यह वांछित दूरी पर एक ही गति से चलता है। स्कूलों में सबसे आम सैद्धांतिक समस्याओं के लिए, आप अभी भी कभी-कभी इस धारणा का उपयोग करके किसी वस्तु की गति को अनुकरण कर सकते हैं। हालांकि, व्यवहार में, ऐसा कोई आंदोलन सटीक नहीं है क्योंकि वस्तु में वृद्धि होगी और गति में कमी होगी, कभी-कभी रुकें या पीछे हटें।
- उदाहरण के लिए, उपरोक्त समस्या में, हम मानते हैं कि 50 मिनट में 60 किमी की दूरी तय करने के लिए, कार को 72 किमी / घंटा की यात्रा करनी चाहिए। यह केवल सच है जब वाहन यात्रा के दौरान 72 किमी / घंटा की गति बनाए रखता है। हालाँकि, अगर हम आधी यात्रा पर /० किमी / घंटा और दूसरी छमाही में ६४ किमी / घंटा चलाते हैं, तो भी आप ५० मिनट में ६० किमी जा रहे हैं, तो /२ किमी / घंटा एकमात्र परिणाम नहीं है!
- वास्तविक अभिकलन से व्युत्पन्न व्युत्पन्न विधियाँ वास्तविक दुनिया में किसी वस्तु की गति को खोजने के लिए एक अधिक सटीक समाधान हैं, क्योंकि वास्तव में वेग बहुत परिवर्तनशील है।
विधि 2 का 2: दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए
दो बिंदुओं के स्थानिक निर्देशांक ज्ञात कीजिए। दूरी खोजने के बजाय एक वस्तु यात्रा कर सकती है, तो आप दो निश्चित बिंदुओं के बीच की दूरी कैसे पाएंगे? इस मामले में वेग के आधार पर दूरी खोजने का सूत्र मदद नहीं करता है। सौभाग्य से हमारे पास दो बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा की लंबाई खोजने का एक सूत्र है। हालाँकि, आपको उन दो बिंदुओं के निर्देशांक को जानना चाहिए। यदि आपको एक एकल-तरफ़ा रेखा पर (एक समन्वित अक्ष पर) दूरी खोजने की आवश्यकता है, तो उन दोनों के निर्देशांक सिर्फ x हैं1 और एक्स2। यदि आपको दो-आयामी विमान पर दूरी खोजने की आवश्यकता है, तो आपको प्रत्येक बिंदु के लिए निर्देशांक (x, y) की आवश्यकता है, अर्थात x1, वाई1) और (एक्स2, वाई2)। तीन आयामों में, प्रत्येक बिंदु के लिए आवश्यक समन्वय है (x)1, वाई1, ज़ेड1) और (एक्स2, वाई2, ज़ेड2).
दो बिंदुओं के निर्देशांक घटाकर एक-तरफ़ा लाइन पर दूरी का पता लगाएं। निम्नलिखित सरल सूत्र के साथ उनके निर्देशांक को जानते हुए दो बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा पर दूरी की गणना करें d = | x2 - एक्स1|। इस सूत्र में, आप x को घटाते हैं1 x के लिए2, तो निरपेक्ष मान लेना x के बीच परिणामी दूरी है1 और एक्स2। एक-तरफ़ा लाइन पर दूरी की गणना आमतौर पर तब होती है जब दो अंक एक संख्या रेखा या एक समन्वय अक्ष पर झूठ होते हैं।
- ध्यान दें कि यह सूत्र निरपेक्ष मान (प्रतीक) का उपयोग करता है| |")। निरपेक्ष मूल्य का मतलब है कि ऊपर के प्रतीक में संख्या एक सकारात्मक संख्या बन जाएगी यदि यह पहले नकारात्मक था।
- मान लीजिए कि हम एक बिल्कुल सीधे राजमार्ग पर रुकते हैं। यदि हमसे 5 किमी आगे एक छोटा शहर और 1 किमी पीछे एक शहर है, तो वे दो शहर कितने दूर हैं? यदि हम शहर 1 के लिए निर्देशांक x के रूप में सेट करते हैं1 = 5 और शहर 2 x है1 = -1, हमारे पास दो शहरों के बीच की दूरी d है:
- d = | x2 - एक्स1|
- =|-1 - 5|
- =|-6| = 6 किमी.
पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करके दो-आयामी विमान पर दूरी का पता लगाएं। दो-आयामी विमान में दो बिंदुओं के बीच की दूरी का पता लगाना एकतरफा रेखा से अधिक जटिल है, लेकिन यह उतना मुश्किल नहीं है। सूत्र का उपयोग करें d = ((x)2 - एक्स1) + (y2 - y1))। इस सूत्र में, आप दो x निर्देशांक घटाते हैं और परिणाम को वर्ग करते हैं, दो y निर्देशांक घटाते हैं और परिणाम को वर्ग करते हैं, फिर दो परिणामों को एक साथ जोड़ते हैं और प्राप्त करने के लिए वर्गमूल प्राप्त करते हैं दो बिंदुओं के बीच की दूरी। उपरोक्त सूत्र दो-आयामी विमान पर लागू होता है, उदाहरण के लिए x / y प्लॉट पर।
- 2-आयामी विमान पर दूरी की गणना करने का सूत्र पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करता है, जिससे एक सही त्रिकोण का कर्ण दूसरे दो पक्षों के वर्गों के योग के वर्गमूल के बराबर होता है।
- मान लीजिए कि हमारे पास x-y समतल पर निर्देशांक के साथ दो बिंदु हैं: (3, -10) और (11, 7) वृत्त के केंद्र और वृत्त पर एक बिंदु के अनुरूप हैं। इन दो बिंदुओं के बीच की सीधी दूरी जानने के लिए, हम निम्नलिखित हल करते हैं:
- d = ((x)2 - एक्स1) + (y2 - y1))
- d = 7 ((11 - 3) + (7 - -10))
- d = 64 (64 + 289)
- d = 35 (353) = 18,79
2-आयामी विमान के लिए एक सूत्र विकसित करके 3-आयामी अंतरिक्ष में दूरी का पता लगाएं। 3-आयामी अंतरिक्ष में, दो निर्देशांक x और y के अलावा, अंक में z निर्देशांक भी हैं। किसी स्थान में दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग करें: d = ((x)2 - एक्स1) + (y2 - y1) + (z)2 - z1))। यह सूत्र जेड-समन्वय को जोड़कर विमान के लिए सूत्र से लिया गया है। एक दूसरे और वर्ग के लिए दो z- निर्देशांक घटाएं, शेष दो निर्देशांक के साथ ऐसा करना जारी रखें, आपके पास निश्चित रूप से अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच एक दूरी होगी।
- मान लीजिए कि आप अंतरिक्ष के माध्यम से उड़ रहे हैं, दो आकाशीय पिंडों के करीब। एक खगोलीय पिंड आपसे 8 किमी आगे, 2 किमी दाईं ओर 5 किमी नीचे, दूसरा 3 किमी आपके पीछे, 3 किमी बाईं ओर और 4 किमी ऊपर की ओर स्थित है। दो खगोलीय पिंडों के अनुरूप निर्देशांक इस प्रकार हैं (8,2, -5) और (-3, -3,4), उनके बीच की दूरी होगी:
- d = (((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
- d =) ((- 11) + (-5) + (9))
- d = 121 (121 + 25 + 81)
- d = 22 (227) = 15.07 किमी
