विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 1 की 5: संख्या रेखा के साथ धनात्मक पूर्णांकों का जोड़ और घटाव
• विधि 2 की 5: संख्या रेखा पर ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ें और घटाएँ
• 5 की विधि 3: बड़े सकारात्मक पूर्णांक जोड़ना
• 5 की विधि 4: बड़े धनात्मक पूर्णांक घटाना
• 5 की विधि 5: नकारात्मक पूर्णांक को जोड़ना और घटाना
• टिप्स

आप चाहते पूर्ण संख्या इसे नियमित संख्या के रूप में सोच सकते हैं, जैसे कि 3, -12, 17, 0, 7000 या -582। संपूर्ण संख्याओं को भी कहा जाता है क्योंकि वे संख्याओं के भागों में विभाजित नहीं हैं, जैसे कि भिन्न और दशमलव। पूर्णांक जोड़ और घटाव के बारे में जो कुछ भी आप जानना चाहते हैं, उसे जानने के लिए यह लेख पढ़ें या उस क्षेत्र को छोड़ दें जहाँ आपको सहायता की आवश्यकता है।

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 1 की 5: संख्या रेखा के साथ धनात्मक पूर्णांकों का जोड़ और घटाव

1. एक संख्या रेखा क्या है। एक संख्या रेखा कुछ वास्तविक और मूर्त संख्याओं के साथ काम करती है जिसे आप कल्पना कर सकते हैं। मार्कर और आपकी बुद्धि का उपयोग करके, हम उन्हें संख्याओं को जोड़ने और घटाने के लिए एक प्रकार के कैलकुलेटर के रूप में लागू कर सकते हैं।
2. एक मूल संख्या रेखा खींचें। एक सीधी रेखा खींचें। लाइन के बीच में एक निशान रखें। एक लिखो 0 या शून्य इस निशान के बगल में।
   • आपकी गणित की पुस्तक इस बिंदु को कह सकती है उद्गम स्थलक्योंकि यह वह बिंदु है जहां संख्याएं मायने रखती हैं पैदा होती है, या शुरू करते हैं।
3. शून्य के प्रत्येक पक्ष पर दो चिह्न, 1 ड्रा करें। लिखना -1 बाईं ओर निशान के बगल में और 1 सही परिस्तिथि। ये पूर्णांक शून्य के निकटतम हैं।
   • सही रिक्ति के बारे में बहुत ज्यादा चिंता न करें - जब तक यह ऐसा दिखता है, तब तक संख्या रेखा ठीक काम करती है।
4. पंक्ति में अधिक संख्याएँ जोड़ें। अधिक मार्करों को -1 के बाईं ओर और 1. के दाईं ओर रखें: -2, -3, तथा -4 और दाईं ओर निशान 2, 3, तथा 4, आदि जितना आप कागज पर रख सकते हैं।
5. सकारात्मक और नकारात्मक पूर्णांक को समझें। एक सकारात्मक पूर्णांक, जिसे एक भी कहा जाता है प्राकृतिक संख्या, शून्य से अधिक पूर्णांक है। 1, 2, 3, 25, 99 और 2007 सभी सकारात्मक पूर्णांक हैं। ए नकारात्मक पूर्णांक शून्य से कम पूर्णांक है (जैसे -2, -4, और -88)।
   • 1/2 जैसे अंश एक संख्या का हिस्सा होते हैं, पूर्णांक नहीं। इसी तरह एक दशमलव के साथ 0.25; दशमलव पूर्णांक नहीं हैं।
6. 1 लेबल वाले मार्कर पर अपनी उंगली रखकर 1 + 2 को हल करें।
   • क्या आपको यह थोड़ा आसान लगता है? आप जोड़ने से अपरिचित नहीं होंगे और आप जानेंगे कि दिल से 1 + 2 कैसे हल करें।महान: यदि आप पहले से ही उत्तर जानते हैं, तो यह समझना आसान है कि संख्या रेखा कैसे काम करती है। फिर आप अधिक जटिल समस्याओं के लिए, या गणित और बीजगणित की तैयारी के लिए एक संख्या रेखा का उपयोग कर सकते हैं।
7. अपनी उंगली के 2 निशानों को दाईं ओर खिसकाकर योग 1 + 2 करें। आपके द्वारा पास किए गए मार्करों की संख्या की गणना करें। यदि आपके पास 2 मार्कर हैं, तो रोकें। आपकी उंगली की संख्या का उत्तर है: 3.
8. एक और उदाहरण। मान लीजिए हम जानना चाहते हैं कि 3 + 2 क्या है। 3 से शुरू करें, दाईं ओर जाएं और बढ़ना 2 के साथ। हम 5 पर समाप्त होते हैं। आप इसे 3 + 2 = 5 के रूप में लिखते हैं।
9. संख्या रेखा पर बाईं ओर ले जाकर सकारात्मक पूर्णांक घटाएं। एक उदाहरण के रूप में हमारे पास 6 - 4 है। हम 6 से शुरू करते हैं, 4 अंक को बाईं ओर ले जाते हैं और 2 पर समाप्त होते हैं। आप इसे 6 - 4 = 2 के रूप में लिखते हैं।

विधि 2 की 5: संख्या रेखा पर ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ें और घटाएँ

1. जानें कि एक संख्या रेखा क्या है। यदि आपको पता नहीं है कि एक संख्या रेखा कैसे बनाई जाती है, तो सकारात्मक संख्याओं को जोड़ने और घटाने के लिए वापस जाएं और फिर से पढ़ें।
2. नकारात्मक संख्याओं को समझें। धनात्मक संख्याएँ शून्य के दाईं ओर होती हैं और ऋणात्मक संख्याएँ संख्या रेखा के बाईं ओर होती हैं। एक ऋणात्मक संख्या जोड़ने से आपकी उंगली चल जाती है बाएं संख्या रेखा पर।
   • एक उदाहरण के रूप में हम योग 1 + -4 लेते हैं। एक नंबर लाइन पर हम 1 पर शुरू करते हैं, 4 स्थानों को बाईं ओर ले जाते हैं और -3 पर समाप्त होते हैं।
3. का उपयोग करो तुलना नकारात्मक संख्या के साथ समझने के लिए। ध्यान दें कि -3, हमारा उत्तर, वही है जब हम 1 - 4 का योग करते हैं। 1 + (-4) और 4 - 1 समान हैं। हम इसे एक के रूप में भी लिख सकते हैं तुलना, यह दर्शाने का गणितीय तरीका कि दो चीजें समान हैं:
   
   1 + (-4) = 1 - 4 = -3
4. नकारात्मक संख्या जोड़ने के बजाय, हम इसे केवल सकारात्मक संख्याओं के साथ घटा सकते हैं। जैसा कि आप हमारे सरल समीकरण से देख सकते हैं, हम दो तरीकों से जा सकते हैं - "एक नकारात्मक संख्या जोड़ें" या "एक सकारात्मक संख्या को घटाएं।" आपको बिना बताए यह सीखना पड़ सकता है - यह कारण है।
   • एक उदाहरण के रूप में, -4 लें। यदि आप -4 को जोड़ते हैं, तो आप 1 से 4 घटाते हैं या गणितीय तरीके से:
     
     1 + (-4) = 1 - 4
     
     हम इसे एक संख्या रेखा पर लिखते हैं, और अपनी उंगली को 1 पर रखते हैं, फिर 4 स्थानों को बाईं ओर ले जाते हैं (दूसरे शब्दों में, -4 से जोड़ दें)। चूंकि यह एक समीकरण है, बायां दायां बराबर है - इसलिए विपरीत भी सही है:
     
     1 - 4 = 1 + (-4)
     
5. समझें कि संख्या रेखा पर ऋणात्मक संख्याओं को घटाना कैसे काम करता है। एक संख्या रेखा पर, एक नकारात्मक को घटाना दाईं ओर बढ़ने के बराबर है। 5 - 8 से शुरू करते हैं।
   • एक संख्या रेखा पर, हम 5 से शुरू करते हैं, इसे 8 से घटाते हैं, और -3 पर समाप्त करते हैं। इसे नोट किया गया है
     
     5 - 8 = -3
     
     
6. आपके द्वारा घटाए जाने वाली संख्या को देखें और देखें कि क्या होता है। मान लीजिए योग 5 -7 हो गया। अब हम संख्या रेखा पर बाईं ओर 1 स्थान कम ले जाते हैं। आप इस पर ध्यान दें
   
   5 - 7 = -2
7. ध्यान दें कि कमी में वृद्धि हो सकती है। इस उदाहरण में, हम बाईं ओर रिक्त स्थान की संख्या को 1 से कम कर देंगे। तुलना के रूप में, यह हो जाता है:
   5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
8. ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ते समय एक ऋण को प्लस में बदलें। "बदलाव को घटाव को जोड़ दें" कदम का उपयोग करते हुए, हम अब इसे और अधिक संक्षेप में लिख सकते हैं:
   5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 .
   • हम पहले से ही जानते हैं कि 5 - 8 = -3, तो आइए हमारे समीकरण से 5 - 8 को छोड़ दें और इसमें -3 ​​डालें:
     5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
     
   • हम पहले से ही जानते हैं कि 5 - (8 - 1) क्या है - आप 5 से कम एक मार्कर को स्थानांतरित करते हैं - 8. हमारे समीकरण से पता चलता है कि 5 - 8 = -3, और 1 कदम कम है तो -2 है। अब हमारे समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है:
     
     -3 - (-1) = -3 + 1
     
9. अतिरिक्त के रूप में ऋणात्मक संख्याओं का घटाव लिखिए। ध्यान दें कि अंत में क्या हुआ - हमने साबित किया कि:
   
   -3 + 1 = -3 - (-1)
   
   हम इसे एक सरल, अधिक सामान्य गणितीय नियम के रूप में व्यक्त कर सकते हैं:
   
   पहला नंबर प्लस दूसरा नंबर = पहला नंबर माइनस नेगेटिव दूसरा नंबर)
   या, गणित की कक्षा में सरल शब्दों में:
   
   प्लस में दो minuses मुड़ें.

5 की विधि 3: बड़े सकारात्मक पूर्णांक जोड़ना

1. इसके अलावा 2503 + 7461 को एक नंबर से दूसरे नंबर पर लिखें। संख्याओं को एक दूसरे के ऊपर रखें, ताकि 2 7 से ऊपर हो, 5 4 से ऊपर है, आदि। इस विधि में हम संख्याओं को जोड़ना सीखते हैं जो याद रखने के लिए या एक संख्या रेखा के साथ बहुत बड़ी हैं।
   • नीचे की संख्या के बाईं ओर + और उसके नीचे एक पंक्ति लिखें।
2. दूर दाईं ओर दो संख्याओं को जोड़ना शुरू करें। यह दाईं ओर शुरू करने में अजीब लग सकता है, क्योंकि हम बाएं से दाएं नंबर पढ़ने के लिए उपयोग किए जाते हैं। हम इस आदेश पर अड़े रहेंगे क्योंकि अन्यथा हमें सही उत्तर नहीं मिलेगा, जैसा कि आप बाद में देखेंगे।
   • दाईं ओर दो नंबरों के नीचे, 3 तथा 1, आप दोनों संख्याओं के जोड़ का उत्तर नीचे लिखें: 4 इसलिए।
3. हर नंबर को इसी तरह से जोड़ें। बाएं से दाएं कार्य करना, निम्नलिखित परिवर्धन करें: 0+6, 5+4, तथा 2+7। संख्याओं के जोड़े के नीचे उत्तर लिखें।
   • उत्तर आपको मिलेगा, अगर आपने इसे सही किया: 9964। क्या आपने गलती की है, अपने विस्तार की जाँच करें।
4. अब योग do५7 + १३५ करें। यहां आपको पिछले वाले से एक अंतर दिखाई देता है, क्योंकि 7+5 12 के बराबर है, एक 2-अंकीय संख्या। लेकिन आप एक जोड़ी संख्या के तहत 1 से अधिक अंक नहीं डाल सकते हैं। यह जानने के लिए पढ़ते रहें कि क्या करना चाहिए और क्यों आपको हमेशा बाईं ओर के बजाय दाईं ओर शुरू करना चाहिए।
5. योग 7 + 5 करें और जानें कि उत्तर के साथ क्या करना है। 7 + 5 = 12, लेकिन आप केवल जगह देते हैं 2 लाइन के नीचे और पहला अंक, 1, आपको नियुक्त करना ऊपर 5 + 3 की दूसरी जोड़ी।
   • यदि आप जानना चाहते हैं कि यह कैसे काम करता है, तो इस बारे में सोचें कि 1 और 2 को विभाजित करना क्या है। आप वास्तव में 12 को विभाजित करते हैं 10 तथा 2। यदि आप चाहते हैं कि आप संख्याओं के ऊपर 10 पूरे तरीके से लिख सकते हैं, जिसके बाद आप देखेंगे कि 1 5 और 3 के साथ संरेखित करता है, जैसा कि यह होना चाहिए।
6. उत्तर का अगला अंक प्राप्त करने के लिए 1 + 5 + 3 का योग करें। अब आपके पास जोड़ने के लिए 3 नंबर हैं क्योंकि आपने इसमें 1 जोड़ा है। जवाब है 9, तो आपका जवाब अभी तक है 92.
7. हमेशा की तरह असाइनमेंट पूरा करें। जब तक आप कर रहे हैं, तब तक बाएं से दाएं करते रहें, इस मामले में एक और स्तंभ जोड़ते हैं। आपका अंतिम उत्तर है 992.
   • आप थोड़ा और अधिक कठिन अभ्यासों की कोशिश कर सकते हैं, जैसे कि 974 + 568। याद रखें कि हर बार जब आपको दो अंकों की संख्या मिलती है, तो आप उत्तर के बगल में केवल अंतिम अंक और अंकों की अगली जोड़ी (अगले कॉलम) के ऊपर पहला अंक डालते हैं। यदि अंतिम राशि का दो अंकों का उत्तर है, तो आप इन दोनों को पंक्ति के नीचे दिए गए उत्तर के साथ रख सकते हैं।
   • अपने स्वयं के उत्तर की जांच करने के लिए समस्या 974 + 568 के उत्तर के लिए युक्तियों को देखें।

5 की विधि 4: बड़े धनात्मक पूर्णांक घटाना

1. 4713 - 502 के योग को दूसरे से पहले नंबर पर लिखें। इन्हें लिखें ताकि 3 सीधे 2 से ऊपर, 1 ऊपर 0, 7 ऊपर 5 और 4 खाली जगह से ऊपर हो।
   • यदि आप दोनों संख्याओं को संरेखित करने में मदद करते हैं तो आप 4 से नीचे 0 रख सकते हैं। किसी संख्या से पहले का शून्य उस संख्या के मान को नहीं बदलता है। एक शून्य इसके बाद होता है, इसलिए शून्य को वहां न रखें।
2. इसके ठीक ऊपर, नीचे दाईं ओर से शुरू होने वाली संख्या से प्रत्येक नीचे की संख्या घटाएं। निम्नलिखित रकमों को क्रम में हल करें: 3-2, 1-0, 7-5 और 4-0। उत्तरों को सीधे उन संख्याओं की जोड़ी के नीचे रखें, जिनसे वह संबंधित है।
   • उत्तर होना चाहिए: 4211.
3. अब समस्याओं को 924 - 518 उसी तरह से करें। ये संख्या समान लंबाई है, इसलिए आप आसानी से उन्हें संरेखित कर सकते हैं। यह अभ्यास आपको पूर्णांक (उम्मीद) को घटाने के बारे में कुछ नया सिखाता है।
4. पहली समस्या, 4 - 8। यह एक मुश्किल है, क्योंकि 4 8 से कम है, लेकिन हम नकारात्मक संख्याओं का उपयोग नहीं करने जा रहे हैं। इसे ठीक करने का तरीका यहां दिया गया है:
   • शीर्ष नंबर से 2 को पार करें और वहां 1 लिखें। 2 सीधे 4 के बाईं ओर है।
   • 4 को पार करके 14 बना। इसे एक छोटी सी जगह में करें, ताकि यह स्पष्ट हो कि कौन सी संख्या 14 की है, और इस तरह 14 - 8 का संकेत देती है। पर्याप्त जगह होने पर आप 4 से पहले 1 भी लिख सकते हैं।
   • आपने अभी-अभी जो किया है वह है "उधार" कॉलम वाले 1 से दसियों, या दाईं ओर दूसरा कॉलम भी, ताकि आप 10 से 4 जोड़ सकें। इससे आपको कॉलम में 14 मिलते हैं इकाइयों.
5. अब समस्या को 14 - 8 हल करें और सही कॉलम के तहत उत्तर लिखें। अब आपको पंक्ति के नीचे बाईं ओर एक 6 देखना चाहिए।
6. अगले कॉलम को (बाईं ओर) नए नंबर से हल करें (2 को 1 से बदल दिया गया था)। तो यह 1 - 1 हो जाता है, जो 0 के बराबर है।
   • आपका जवाब अब तक है 06 होने के लिए।
7. अंतिम कॉलम को हल करके समस्या को पूरा करें। 9 - 5 = 4, और ऐसा ही उत्तर है 406.
8. अब हम एक ऐसी समस्या की ओर बढ़ते हैं जहाँ हम एक बड़ी संख्या को छोटी संख्या से घटाते हैं। मान लीजिए कि आपको 415,990 - 968,772 को हल करने की आवश्यकता है। आप पहले के नीचे दूसरी संख्या लिखते हैं, फिर आपको पता चलता है कि नीचे की संख्या बड़ी है!
   • यह सुनिश्चित करें कि आप उनकी तुलना करने से पहले संख्याएँ संरेखित हैं। 912 नहीं 5000 से अधिक, जिसे आप आसानी से देख सकते हैं कि संख्या सही ढंग से संरेखित है, क्योंकि 5 कहीं ऊपर नहीं हैं। यदि आप मदद करता है, तो आप संख्या के सामने 1 या अधिक शून्य रख सकते हैं। उदाहरण के लिए, 912 को 0912 लिखें, ताकि यह 5000 की समान लंबाई हो।
9. बड़ी संख्या के नीचे छोटी संख्या लिखें और उत्तर के सामने एक शून्य चिह्न रखें। जब भी आप किसी संख्या को छोटी संख्या से घटाते हैं, तो आपको उत्तर के रूप में एक नकारात्मक संख्या मिलती है। समस्या को हल करने से पहले माइनस साइन को लिखना सबसे अच्छा है ताकि आप इसे न भूलें।
10. उत्तर खोजने के लिए, बड़ी संख्या से छोटी संख्या घटाएं। माइनस साइन मत भूलना। आपका जवाब ऋणात्मक होगा, जैसा कि ऋण चिह्न द्वारा दर्शाया गया है। प्रयत्न नहीं छोटी संख्या से बड़ी संख्या को घटाना और फिर इसे नकारात्मक बनाना; इस वजह से आपको सही उत्तर नहीं मिलेगा।
    • हल करने के लिए नई समस्या है: 968.772 - 415.990 = -? अपने उत्तर की जांच करने के लिए युक्तियों की जांच करें।

5 की विधि 5: नकारात्मक पूर्णांक को जोड़ना और घटाना

1. एक नकारात्मक और एक सकारात्मक संख्या को जोड़ने के बारे में जानें। एक नकारात्मक पूर्णांक जोड़ना एक सकारात्मक संख्या को घटाने के समान है। किसी अन्य अनुभाग में वर्णित संख्या रेखा विधि के साथ इसका परीक्षण करके इसे देखना आसान है, लेकिन आप इसे शब्दों में भी सोच सकते हैं। एक नकारात्मक संख्या एक सामान्य राशि नहीं है; यह शून्य से कम है, और एक राशि का प्रतिनिधित्व कर सकता है जिसे दूर ले जाया जा रहा है। यदि आप इस "ले लो" राशि को एक नियमित संख्या में जोड़ते हैं, तो आप इसे छोटा कर देते हैं।
   • उदाहरण: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
   • उदाहरण: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 - 12 = 6. याद रखें कि आप हमेशा संख्याओं के क्रम को जोड़ सकते हैं, लेकिन नहीं घटाना
2. जानें कि क्या करें अगर यह सबसे छोटी संख्या के साथ घटाव बन जाए। कभी-कभी घटाव के अतिरिक्त से परिवर्तित करना 4 - 7 जैसे परिणाम दे सकता है। यदि ऐसा होता है, तो संख्याओं को पलटें और उत्तर को नकारात्मक बनाएं।
   • मान लीजिए आपके पास 4 + -7 हैं।
   • इसे एक घटाव बनाएं: 4 - 7
   • आदेश को उल्टा करें और योग को ऋणात्मक बनाएं: - (7 - 4) = - (3) = -3।
   • यदि आप अपनी राशि में कोष्ठक का उपयोग करने के लिए उपयोग नहीं किए जाते हैं, तो इसे इस तरह से सोचें: 4 - 7 7 - 4 हो जाता है और एक छोटा चिह्न जोड़ता है। तो 7 - 4 = 3 और फिर आप इसे योग बनाते हैं - योग 4 - 7 का सही उत्तर पाने के लिए।
3. दो नकारात्मक पूर्णांक जोड़ना सीखें। दो नकारात्मक संख्याओं को जोड़ने से उत्तर हमेशा नकारात्मक और अधिक हो जाता है। इसमें कुछ भी सकारात्मक नहीं जोड़ा गया है, इसलिए आप हमेशा शून्य से आगे भी कुछ के साथ समाप्त होते हैं। उत्तर खोजना आसान है:
   • -3 + -6 = -9
   • -15 + -5 = -20
   • क्या आप पैटर्न देखते हैं? आपको बस संख्याओं को एक साथ जोड़ना है जैसे कि वे सकारात्मक थे और फिर उनमें एक नकारात्मक संकेत जोड़ दें। -4 + -3 = - (4 + 3) = -7
4. किसी नकारात्मक पूर्णांक को घटाना सीखें। इसके अतिरिक्त योगों के साथ, आप इन्हें फिर से लिख सकते हैं ताकि आप केवल सकारात्मक संख्याओं से निपट सकें। यदि आप एक नकारात्मक संख्या को घटाते हैं, तो आप "कुछ दूर ले जाया जा रहा है" से "कुछ ले रहे हैं", जो कि एक सकारात्मक संख्या को जोड़ने के समान है।
   • चोरी के पैसे के रूप में एक नकारात्मक संख्या के बारे में सोचो। यदि आप इसे वापस करने के लिए चुराए गए धन में से कुछ घटाते या निकालते हैं, तो यह उस व्यक्ति को धन देने के समान है, है न?
   • उदाहरण: 10 - -5 = 10 + 5 = 10
   • उदाहरण: -1 - -2 = -1 + 2. आप पहले ही सीख चुके हैं कि इसे कैसे हल करें, पिछले चरण में, याद रखें? यदि आपको याद नहीं है, तो "नकारात्मक और सकारात्मक संख्या जोड़ना सीखें"।
   • यहाँ अंतिम उदाहरण का पूर्ण समाधान है: -1 - -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 - 1 = 1।

टिप्स

• आप 2,521,301 की तरह लंबी संख्या लिखने के लिए उपयोग किया जाता है। कई देशों में एक अवधि के बजाय अल्पविराम का उपयोग करना आम है, या इसके विपरीत (दशमलव के साथ)। जब इंटरनेट पर इस विषय की जानकारी खोज रहे हों, तो इसे भ्रमित न करें। आप स्कूल में इस बारे में क्या सीखते हैं, इस पर टिकें।
• अलग-अलग संख्याओं के लिए अलग-अलग संख्या रेखाएं बनाएं। यह नियम नहीं है कि संख्या रेखाएं हमेशा पूर्ण संख्याओं पर चलती हैं। यह दसियों या भिन्न भी हो सकता है। सिवाय इसके कि प्रत्येक स्थान अब कुछ अलग दर्शाता है, आप अभी भी संख्या रेखा का उपयोग इसके अलावा और घटाव के लिए कर सकते हैं। इसे मात्र आजमाएं।
• यदि आपने बड़ी संख्या अनुभाग में अतिरिक्त समस्या की कोशिश की, तो यहां उत्तर दिए गए हैं: 974 + 568 = 1542। योग का उत्तर 415,990 - 968,772 है -552.782.