विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 1 की 4: दिए गए पक्ष के साथ एक नियमित षट्भुज का क्षेत्र
• विधि 2 की 4: ज्ञात एपोटेम के साथ एक नियमित षट्भुज का क्षेत्र
• विधि 3 की 4: दिए गए शीर्षों के साथ अनियमित हेक्सागोन के क्षेत्र की गणना करें
• 4 की विधि 4: हेक्सागोन के क्षेत्र की गणना के लिए अन्य तरीके

एक षट्भुज या षट्भुज छह भुजाओं और कोनों वाला एक बहुभुज है। एक नियमित षट्भुज में छह समान पक्ष और कोण होते हैं और यह छह समभुज त्रिभुजों से बना होता है। अनियमित या नियमित षट्भुज के क्षेत्र की गणना करने के कई तरीके हैं। यदि आप जानना चाहते हैं कि कैसे, इन चरणों का पालन करें।

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 1 की 4: दिए गए पक्ष के साथ एक नियमित षट्भुज का क्षेत्र

1. यदि आप एक पक्ष की लंबाई जानते हैं तो षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के सूत्र को लिखिए। क्योंकि एक नियमित षट्भुज में छह समबाहु त्रिभुज होते हैं, एक षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के सूत्र को एक समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के सूत्र से लिया जाता है। इसके लिए सूत्र है: क्षेत्र = (3√3 s) / 2 जहां "एस" नियमित षट्भुज के एक तरफ की लंबाई है।
2. पक्ष की लंबाई निर्धारित करें। यदि आप पहले से ही लंबाई जानते हैं, तो इसे लिखें। इस मामले में, एक पक्ष की लंबाई 9 सेमी है। यदि आप लंबाई नहीं जानते हैं, लेकिन आप जानते हैं कि परिधि कितनी लंबी है, या आप अपोटेम (हेक्सागोन के केंद्र से एक तरफ लंबवत रेखा की लंबाई) जानते हैं, तो आप अभी भी लंबाई प्राप्त कर सकते हैं एक षट्भुज की गणना। आप पढ़ सकते हैं कि यहाँ कैसे करें:
   • यदि आप परिधि को जानते हैं, तो एक तरफ की लंबाई प्राप्त करने के लिए इसे 6 से विभाजित करें। उदाहरण के लिए: परिधि की लंबाई 54 सेमी है; इसे 6 से विभाजित करें और पक्ष की लंबाई के लिए आपको 9 सेमी।
     
     
   • यदि आप केवल एपोटेम को जानते हैं, तो आप सूत्र में एपोटेम के मूल्य को दर्ज करके एक पक्ष की लंबाई पा सकते हैं a = x√3 और उत्तर को 2 से गुणा करना। यह सच है क्योंकि एपोटेम 30-60-90 त्रिकोण का पक्ष है। उदाहरण के लिए, यदि एपोटेम 10√3 है, तो x 10 के बराबर है और एक तरफ की लंबाई 10 x 2 = 20 है।
3. सूत्र में साइड की लंबाई दर्ज करें। चूंकि आप जानते हैं कि त्रिकोण के एक तरफ की लंबाई 9 है, आप इसे मूल सूत्र में दर्ज कर सकते हैं। यह इस तरह दिखता है: क्षेत्र = (3√3 x 9) / 2
4. अपना उत्तर सरल कीजिए। समीकरण का मान ज्ञात कीजिए और अपना उत्तर लिखिए। याद रखें, चूंकि आप क्षेत्र की गणना कर रहे हैं, इसलिए उत्तर वर्ग मीटर में होना चाहिए। आप यहां यह करने के लिए पढ़ सकते हैं
   • (३ (३ x ९) / २ =
   • (3 (3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210.4 सेमी

विधि 2 की 4: ज्ञात एपोटेम के साथ एक नियमित षट्भुज का क्षेत्र

1. एक दिए गए एपोटेम के साथ षट्भुज के क्षेत्र की गणना करने के लिए सूत्र लिखें। सूत्र सरल है: क्षेत्र = 1/2 * परिधि * एपोटेम.
2. अपोटेम लिखिए। मान लीजिए कि एपोटेम 5√3 सेमी है।
3. रूपरेखा खोजने के लिए एपोटेम का उपयोग करें। चूँकि एपोटेम षट्भुज के किनारे के लंबवत है, इसलिए यह 30-60-90 त्रिभुज के एक तरफ बनता है। 30-60-90 त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात है: xx-23-2x, जहाँ x सबसे छोटी भुजा की लंबाई (30 डिग्री के कोण के विपरीत) है, x√3 लंबी भुजा की लंबाई है (विपरीत के विपरीत) कोण 60 डिग्री), और 2x कर्ण।
   • एपोटेम पक्ष x√3 है। इसलिए आप इस मान को सूत्र में दर्ज कर सकते हैं a = x√3। उदाहरण के लिए, यदि एपोटेम की लंबाई 5 ,3 है, तो सूत्र रखता है: 5 if3 सेमी = x x3, या x = 5 सेमी।
   • X को हल करने से आपको त्रिभुज की छोटी भुजा की लंबाई मिल गई, x = 5. चूँकि वह षट्भुज के एक तरफ की आधी लंबाई है, आप प्राप्त करने के लिए पक्ष की पूरी लंबाई प्राप्त करने के लिए इसे 2 से गुणा कर सकते हैं। 5 सेमी x 2 = 10 सेमी।
   • अब जब आप जानते हैं कि एक तरफ की पूरी लंबाई 10 के बराबर है, तो आपको केवल यह करना है कि इसे षट्भुज की परिधि प्राप्त करने के लिए 6 से गुणा करें। 10 सेमी x 6 = 60 सेमी
4. सूत्र में सभी ज्ञात मान दर्ज करें। परिधि की गणना सबसे कठिन हिस्सा था। अब आपको केवल सूत्र के माध्यम से एपोटेम और परिधि के लिए हल करना है:
   • क्षेत्र = 1/2 x परिधि x एपोटेम
   • क्षेत्र = 1/2 x 60 सेमी x 5√3 सेमी
5. अपना उत्तर सरल कीजिए। जब तक आप समीकरण से सभी जड़ों को हटा नहीं देते, तब तक अभिव्यक्ति को सरल बनाएं। सुनिश्चित करें कि आपका अंतिम उत्तर वर्ग मीटर में है।
   • 1/2 x 60 सेमी x 5√3 सेमी =
   • 30 x 5√3 सेमी =
   • 1503 सेमी =
   • 259.8 सेमी

विधि 3 की 4: दिए गए शीर्षों के साथ अनियमित हेक्सागोन के क्षेत्र की गणना करें

1. सभी कोने के x और y निर्देशांक को सूचीबद्ध करें। यदि आप षट्भुज के कोने को जानते हैं, तो पहली चीज दो स्तंभों और सात पंक्तियों के साथ एक तालिका बनाना है। प्रत्येक पंक्ति को छह बिंदुओं (प्वाइंट ए, प्वाइंट बी, प्वाइंट सी, आदि) के नाम पर रखा गया है और प्रत्येक कॉलम का नाम उन बिंदुओं के x या y निर्देशांक के नाम पर रखा गया है। बिंदु ए से प्वाइंट एफ तक x और y निर्देशांक की सूची बनाएं। सूची के अंत में बिंदु A से निर्देशांक दोहराएं। आइए निम्न उदाहरण लेते हैं, प्रारूप में नाम: (x, y):
   • एक: (4, 10)
   • बी: (९, 7)
   • C: (11, 2)
   • डी: (2, 2)
   • ई: (1,5)
   • एफ: (4, 7)
   • ए (फिर से): (४, १०)
2. अगले बिंदु के y निर्देशांक द्वारा प्रत्येक बिंदु के x समन्वय को गुणा करें। परिणाम तालिका के दाईं ओर रखें। फिर परिणाम जोड़ें।
   • 4 x 7 = 28
   • ९ x २ = १ 18
   • ११ x २ = २२
   • 2 x 5 = 10
   • 1 एक्स 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. अगले बिंदु के x निर्देशांक द्वारा प्रत्येक बिंदु के y समन्वय को गुणा करें। परिणाम जोड़ें।
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • ५ x ४ = २०
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. पहली राशि से दूसरी राशि घटाना। 125 से 221 घटाएं।125-221 = -96। अब इस उत्तर का पूर्ण मूल्य लें: 96. क्षेत्र केवल सकारात्मक हो सकता है।
5. विभाजित अंतर को दो से विभाजित करें। 96 को 2 से भाग देने पर आपको अनियमित हेक्सागोन का क्षेत्र मिलता है। 96/2 = 48. याद रखें कि आपके उत्तर की इकाई वर्ग मीटर है। तो प्रश्न का उत्तर 48 मीटर है।

4 की विधि 4: हेक्सागोन के क्षेत्र की गणना के लिए अन्य तरीके

1. हेक्सागोन के क्षेत्र का पता लगाना जहां एक शीर्ष अज्ञात है। यदि आप जानते हैं कि आप लापता त्रिकोण के साथ एक नियमित षट्भुज के साथ काम कर रहे हैं, तो पहली बात यह है कि क्षेत्र की गणना करना, जैसे कि षट्भुज पूरा हो गया है। फिर सीधे कोने द्वारा गठित त्रिकोण के क्षेत्र की गणना करें और इसे कुल क्षेत्र से घटाएं। यह अनियमित हेक्सागोन का क्षेत्र लौटाता है।
   • एक उदाहरण: यदि आपने गणना की है कि नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल 60 सेमी है और आप जानते हैं कि लापता त्रिभुजों का क्षेत्रफल 10 सेमी है, तो अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल है: 60 सेमी - 10 सेमी = 50 सेमी।
   • यदि आप जानते हैं कि षट्कोण बिल्कुल एक त्रिभुज गायब है, तो अनियमित षट्भुज के क्षेत्रफल को नियमित षट्भुज के क्षेत्रफल या कुल क्षेत्रफल को 5/6 से गुणा करना भी संभव है, क्योंकि अनियमित षट्कोण एक क्षेत्र जो मौजूद है। नियमित षट्भुज के 6 में से 5 त्रिकोण। यदि दो गायब हैं, तो 4/6 से गुणा करें, और इसी तरह।
2. अन्य त्रिभुजों में एक अनियमित षट्भुज को तोड़ें। अनियमित षट्भुज असमान आकार के चार त्रिकोणों से बना हो सकता है। इस षट्भुज के पूरे क्षेत्र को खोजने के लिए आपको प्रत्येक व्यक्तिगत त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा और फिर उन्हें एक साथ जोड़ना होगा। त्रिकोण के क्षेत्र को खोजने के कई तरीके हैं, जो आप जानते हैं पर निर्भर करता है।
3. अनियमित षट्भुज में अन्य आकृतियों के लिए देखें। यदि आप त्रिभुज नहीं ढूंढ सकते हैं, तो देखें कि क्या आप अन्य आकृतियाँ पा सकते हैं - शायद एक वर्ग या एक आयत। जब आपने अन्य आकृतियों की खोज की है, तो पूरे हेक्सागोन को खोजने के लिए क्षेत्रों को एक साथ जोड़ें।
   • एक प्रकार के अनियमित षट्भुज में दो समांतर चतुर्भुज होते हैं। अपने क्षेत्रों की गणना करने के लिए, आयत की तरह ही आधार की ऊंचाई को गुणा करें और फिर अपने क्षेत्रों को जोड़ें।