विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• भाग 1 का 3: एपोटेम का उपयोग करके बहुभुज के क्षेत्र की गणना करना
• भाग 2 का 3: अन्य सूत्रों के साथ एक नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना
• भाग 3 का 3: अनियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना
• टिप्स

बहुभुज के क्षेत्र की गणना करना बहुत सरल हो सकता है यदि यह एक नियमित त्रिकोण है। लेकिन यह बहुत अधिक कठिन हो जाता है जब यह ग्यारह पक्षों के साथ अनियमित आकार में आता है। यदि आप जानना चाहते हैं कि विभिन्न बहुभुजों के क्षेत्र की गणना कैसे करें, तो इन चरणों का पालन करें।

कदम बढ़ाने के लिए

भाग 1 का 3: एपोटेम का उपयोग करके बहुभुज के क्षेत्र की गणना करना

1. नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र को लिखिए। एक नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको बस निम्नलिखित सूत्र का पालन करना होगा: क्षेत्र = 1/2 x परिधि x एपोटेम। इसका मतलब है कि निम्नलिखित:
   • परिधि = सभी पक्षों की लंबाई का योग
   • अपोटेमा = लाइन खंड और बहुभुज के केंद्र से एक तरफ के केंद्र की दूरी भी
2. बहुभुज के एपोटेम का निर्धारण करें। यदि आप एपोटेम विधि का उपयोग करते हैं, तो एपोटेम हमेशा एक दिया जाएगा। मान लीजिए आप एक षट्भुज के साथ काम कर रहे हैं, जिसके एपोटेम की लंबाई 10 .3 है।
3. बहुभुज की परिधि ज्ञात कीजिए। यदि परिधि दी गई है, तो आप लगभग पूरी हो चुकी हैं। लेकिन शायद केवल उपदेश एक दिया गया है। यदि आप जानते हैं कि यह एक नियमित बहुभुज है, तो आप एपोटेम का उपयोग करके परिधि को निर्धारित कर सकते हैं। आप ऐसा कैसे करते हैं:
   • एपोटेम को 30-60-90 त्रिकोण के "x√3" पक्ष के रूप में सोचें। आप इसे इस तरह से सोच सकते हैं क्योंकि षट्भुज में छह समभुज त्रिकोण होते हैं। एपोटेम इन त्रिकोणों में से एक को आधे में काटता है, 30, 60 और 90 डिग्री के कोण के साथ एक त्रिकोण बनाता है।
   • आप जानते हैं कि 60 डिग्री के कोण के विपरीत वाले भाग की लंबाई x ,3 है, 30 डिग्री के कोण के विपरीत वाले भाग की लंबाई x है, और 90 डिग्री के कोण के विपरीत वाले भाग की लंबाई 2x है। यदि 10 If3 का अर्थ "x√3" है, तो आप जानते हैं कि x = 10।
   • आपको पता है कि त्रिकोण के निचले भाग की लंबाई x है। पूर्ण लंबाई निर्धारित करने के लिए इसे डबल करें। तो त्रिभुज का निचला भाग 20 है। षट्भुज में इनमें से छह भुजाएँ हैं, इसलिए षट्कोण की परिधि ज्ञात करने के लिए, हम 20 को 6 = 120 से गुणा करते हैं।
4. अब हम एपोटेम और परिधि को सूत्र में रख सकते हैं। फिर एक बार: क्षेत्र = 1/2 x परिधि x एपोटेम, परिधि 120 है और एपोटेम 10 .3 है। तब सूत्र इस तरह दिखता है:
   • क्षेत्र = 1/2 x 120 x 10√3
   • क्षेत्र = 60 x 10 =3
   • क्षेत्र = 600√3
5. अपना उत्तर सरल कीजिए। आपको वर्गमूल चिह्न के बजाय दशमलव में परिणाम लिखने की आवश्यकता हो सकती है। तीन के अनुमानित वर्गमूल को खोजने के लिए अपने कैलकुलेटर का उपयोग करें और 600 से गुणा करें। to3 x 600 = 1.039.2। यह दशमलव स्थानों में परिणाम है।

भाग 2 का 3: अन्य सूत्रों के साथ एक नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना

1. एक समान त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करें. यदि आप एक नियमित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना चाहते हैं, तो आप इस सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: क्षेत्र = 1/2 x बेस x ऊँचाई।
   • यदि आपके पास 10 के आधार और 8 की ऊंचाई के साथ एक त्रिकोण है, तो क्षेत्र = 1/2 x 8 x 10 = 40।
2. एक वर्ग के क्षेत्र की गणना करें। एक वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको बस इसके एक पक्ष को अपने आप से गुणा करना होगा, क्योंकि एक वर्ग के लिए आधार और ऊँचाई एक समान होती है।
   • यदि आपके पास एक वर्ग है जिसकी भुजाएँ 6 हैं, तो क्षेत्रफल 6 x 6 = 36 है।
3. एक आयत के क्षेत्र की गणना करें. एक आयत के क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको बस इतना करना होगा कि ऊँचाई से आधार को गुणा करें।
   • यदि एक आयत का आधार 4 है और ऊँचाई 3 है, तो क्षेत्रफल 4 x 3 = 12 है।
4. एक ट्रेपोजॉइड के क्षेत्र की गणना करें. एक ट्रेपोज़ॉइड के क्षेत्र को खोजने के लिए आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: क्षेत्र = [(आधार १ + आधार २) x ऊँचाई] / २।
   • मान लीजिए कि आपके पास एक ट्रेपोजॉइड है, जिसके आधार 6 और 8 लंबाई के हैं और जिनकी ऊंचाई 10 है। फिर वह क्षेत्र [(६ + x) x १०] / २ है, जिसे सरल किया जा सकता है (१४ x १०) / २ या १४०/२, जो (० का क्षेत्रफल है।

भाग 3 का 3: अनियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना

1. क्षेत्र की गणना करने के लिए नोड्स के निर्देशांक का उपयोग करें। यदि आप निर्देशांक जानते हैं तो आप एक अनियमित बहुभुज के क्षेत्र की गणना कर सकते हैं।
2. एक अनुक्रम बनाएँ। बहुभुज के प्रत्येक शीर्ष के x और y निर्देशांक की सूची बनाएं, वामावर्त। सूची के निचले भाग में पहले बिंदु के निर्देशांक दोहराएं।
3. अगले शीर्ष के y निर्देशांक द्वारा प्रत्येक शीर्ष के x समन्वय को गुणा करें। परिणाम जोड़ें। इन उत्पादों का योग 82 है।
4. अगले शीर्ष के x निर्देशांक द्वारा प्रत्येक शीर्ष के y निर्देशांक को गुणा करें। परिणाम जोड़ें। इन उत्पादों का योग -38 है।
5. चरण 3 में गणना के रूप में उत्पादों की राशि से चरण 4 में गणना के रूप में उत्पादों की राशि घटाना। (82) - (-38) = 120.
6. बहुभुज के क्षेत्र को खोजने के लिए इस परिणाम को 2 से विभाजित करें। क्षेत्र = 120/2 = 60।

टिप्स

• यदि आप वामावर्त के बजाय बिंदुओं को दक्षिणावर्त सूचीबद्ध करते हैं तो आपको क्षेत्र भी मिलता है, लेकिन नकारात्मक। उदाहरण के लिए, आप इसे बहुभुज बनाने वाले बिंदुओं की श्रृंखला के चक्रीय अनुक्रम को निर्धारित करने के लिए एक सहायता के रूप में उपयोग कर सकते हैं।
• यह सूत्र अभिविन्यास वाले क्षेत्र की गणना करता है। यदि आप इसे एक आकृति पर उपयोग करते हैं, जहां दो पंक्तियाँ प्रतिच्छेद करती हैं, जैसे 8 में, आपको दक्षिणावर्त क्षेत्र शून्य से दक्षिणावर्त क्षेत्र मिलता है।