विषय

• कदम
• 5 में से विधि 1 : मूल रैखिक समीकरणों को हल करना
• विधि २ का ५: डिग्री के साथ
• विधि 3 का 5: भिन्नों के साथ समीकरणों को हल करना
• विधि 4 का 5: रेडिकल वाले समीकरणों को हल करना
• विधि 5 का 5: मॉड्यूल के साथ समीकरणों को हल करना
• टिप्स

एक अज्ञात में समीकरणों को हल करने के कई तरीके हैं। इन समीकरणों में शक्तियाँ और मूलक, या साधारण विभाजन और गुणन संक्रियाएँ शामिल हो सकती हैं। आप जो भी हल इस्तेमाल करते हैं, आपको उसका मान ज्ञात करने के लिए समीकरण के एक तरफ x को अलग करने का तरीका खोजना होगा। यहाँ यह कैसे करना है।

कदम

5 में से विधि 1 : मूल रैखिक समीकरणों को हल करना

1. 1 एक समीकरण लिखिए। उदाहरण के लिए:
   • 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
2. 2 सत्ता में उठो। संचालन का क्रम याद रखें: S.E.U.D.P.V. (देखिए, ये शिल्पकार एक स्पंदन बाइक बनाते हैं), जिसका अर्थ है कोष्ठक, घातांक, गुणन, भाग, जोड़, घटाव। आप पहले कोष्ठक के भावों को निष्पादित नहीं कर सकते क्योंकि x वहाँ है। इसलिए, आपको डिग्री से शुरू करने की आवश्यकता है: 2.2 = 4
   • 4 (x + 3) + 9 - 5 = 32
3. 3 गुणन करें। बस गुणनखंड 4 को व्यंजक (x +3) में वितरित करें:
   • 4x + 12 + 9 - 5 = 32
4. 4 जोड़ और घटाव करें। बस शेष संख्याएँ जोड़ें या घटाएँ:
   • 4x + 21-5 = 32
   • 4x + 16 = 32
   • 4x + 16 - 16 = 32 - 16
   • 4x = 16
5. 5 चर को अलग करें। ऐसा करने के लिए, बाद में x खोजने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों को 4 से विभाजित करें। 4x / 4 = x और 16/4 = 4, इसलिए x = 4।
   • 4x / 4 = 16/4
   • एक्स = 4
6. 6 समाधान की शुद्धता की जाँच करें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि यह अभिसरण करता है, बस x = 4 को मूल समीकरण में प्लग करें:
   • 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
   • 2(4+3)+ 9 - 5 = 32
   • 2(7) + 9 - 5 = 32
   • 4(7) + 9 - 5 = 32
   • 28 + 9 - 5 = 32
   • 37 - 5 = 32
   • 32 = 32

विधि २ का ५: डिग्री के साथ

1. 1 एक समीकरण लिखिए। मान लें कि आपको इस तरह के समीकरण को हल करने की आवश्यकता है, जहां x को एक शक्ति तक बढ़ाया जाता है:
   • 2x + 12 = 44
2. 2 डिग्री के साथ शब्द को हाइलाइट करें। पहली चीज़ जो आपको करने की ज़रूरत है वह है समान शब्दों को जोड़ना ताकि सभी संख्यात्मक मान समीकरण के दाईं ओर हों और घातांक शब्द बाईं ओर हो। समीकरण के दोनों पक्षों में से केवल 12 घटाएं:
   • 2x + 12-12 = 44-12
   • 2x = 32
3. 3 दोनों पक्षों को x के गुणांक से विभाजित करके अज्ञात को घात से पृथक करें। हमारे मामले में, हम जानते हैं कि x पर गुणांक 2 है, इसलिए आपको इससे छुटकारा पाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करना होगा:
   • (2x)/2 = 32/2
   • एक्स = 16
4. 4 प्रत्येक समीकरण का वर्गमूल लें। x का वर्गमूल निकालने के बाद उसके साथ किसी घात की आवश्यकता नहीं होती है। तो, दोनों पक्षों का वर्गमूल लें। आपके पास बाईं ओर x है और दाईं ओर 16, 4 का वर्गमूल है। इसलिए, एक्स = 4।
5. 5 समाधान की शुद्धता की जाँच करें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि यह अभिसरण करता है, बस x = 4 को मूल समीकरण में प्लग करें:
   • 2x + 12 = 44
   • 2 एक्स (4) + 12 = 44
   • 2 x 16 + 12 = 44
   • 32 + 12 = 44
   • 44 = 44

विधि 3 का 5: भिन्नों के साथ समीकरणों को हल करना

1. 1 एक समीकरण लिखिए। उदाहरण के लिए, आप इस पर आए:
   • (एक्स + 3) / 6 = 2/3
2. 2 क्रॉसवाइज गुणा करें. क्रॉसवाइज गुणा करने के लिए, बस प्रत्येक भिन्न के हर को दूसरे के अंश से गुणा करें। मूल रूप से, आप विकर्ण रेखाओं के साथ गुणा करेंगे। तो, पहले हर, 6 को दूसरी भिन्न के अंश से गुणा करें, 2, और आपको समीकरण के दाईं ओर 12 मिलता है। समीकरण के बाईं ओर 3 x + 9 प्राप्त करने के लिए दूसरे हर, 3 को पहले अंश, x + 3 से गुणा करें। यहाँ आपको क्या मिलता है:
   • (एक्स + 3) / 6 = 2/3
   • 6 x 2 = 12
   • (x + 3) x ३ = ३x + ९
   • 3x + 9 = 12
3. 3 समान सदस्यों को मिलाएं। दोनों पक्षों से 9 घटाकर समीकरण में संख्याओं को मिलाएं:
   • 3x + 9 - 9 = 12 - 9
   • 3x = 3
4. 4 प्रत्येक पद को x के गुणांक से विभाजित करके x को पृथक कीजिए। समीकरण को हल करने के लिए बस 3x और 9 को 3 से विभाजित करें, x का गुणांक। ३x / ३ = एक्स और ३/३ = १, इसलिए एक्स = १।
5. 5 समाधान की शुद्धता की जाँच करें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि यह अभिसरण करता है, बस x को मूल समीकरण में प्लग करें:
   • (एक्स + 3) / 6 = 2/3
   • (1 + 3)/6 = 2/3
   • 4/6 = 2/3
   • 2/3 = 2/3

विधि 4 का 5: रेडिकल वाले समीकरणों को हल करना

1. 1 एक समीकरण लिखिए। मान लें कि आप निम्नलिखित समीकरण में x खोजना चाहते हैं:
   • (2x + 9) - 5 = 0
2. 2 वर्गमूल को अलग करें। जारी रखने से पहले समीकरण के वर्गमूल भाग को एक तरफ ले जाएँ। ऐसा करने के लिए, समीकरण 5 के दोनों पक्षों में जोड़ें:
   • (2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5
   • (2x + 9) = 5
3. 3 समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें। जैसे आप समीकरण के दोनों पक्षों को x के गुणांक से विभाजित करेंगे, वैसे ही समीकरण के दोनों पक्षों को वर्गमूल करें यदि x वर्गमूल पर है (मूल चिह्न के तहत)। यह समीकरण से मूल चिह्न को हटा देगा:
   • (√ (2x + 9)) = 5
   • 2x + 9 = 25
4. 4 समान सदस्यों को मिलाएं। दोनों पक्षों से 9 घटाकर समान पदों को मिलाएं ताकि सभी संख्याएँ समीकरण के दाईं ओर हों और x बाईं ओर हो:
   • 2x + 9 - 9 = 25 - 9
   • 2x = 16
5. 5 अज्ञात मात्रा को अलग करें। x का मान ज्ञात करने के लिए आखिरी चीज़ जो आपको करने की ज़रूरत है वह है समीकरण के दोनों पक्षों को x के गुणांक से विभाजित करके अज्ञात को अलग करना। 2x/2 = x और 16/2 = 8, तो आपको x = 8 मिलता है।
6. 6 समाधान की शुद्धता की जाँच करें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपको सही उत्तर मिले, x के लिए मूल समीकरण में बस 8 प्लग करें:
   • (2x + 9) - 5 = 0
   • √(2(8)+9) - 5 = 0
   • √(16+9) - 5 = 0
   • √(25) - 5 = 0
   • 5 - 5 = 0

विधि 5 का 5: मॉड्यूल के साथ समीकरणों को हल करना

1. 1 एक समीकरण लिखिए। मान लीजिए कि आप इस तरह के समीकरण को हल करना चाहते हैं:
   • |4x +2 | - 6 = 8
2. 2 निरपेक्ष मान को अलग करें। पहली चीज़ जो आपको करने की ज़रूरत है वह है समीकरण के एक तरफ एक मापांक में एक अभिव्यक्ति प्राप्त करने के लिए समान शब्दों को जोड़ना। इस मामले में, आपको समीकरण के दोनों पक्षों में 6 जोड़ना होगा:
   • | 4x +2 | - 6 = 8
   • | 4x +2 | - ६ + ६ = ८ + ६
   • | 4x +2 | = 14
3. 3 मॉड्यूल निकालें और समीकरण को हल करें। यह पहला और आसान कदम है। मॉड्यूल के साथ काम करते समय, आपको x को दो बार देखना होगा। आपको इसे पहली बार इस तरह करने की ज़रूरत है:
   • 4x + 2 = 14
   • 4x + 2 - 2 = 14 -2
   • 4x = 12
   • एक्स = 3
4. 4 मॉड्यूल निकालें और समान चिह्न के दूसरी तरफ के व्यंजक के पदों के चिह्न को विपरीत में बदलें, और उसके बाद ही समीकरण को हल करना शुरू करें। अब सब कुछ पहले की तरह करें, बस समीकरण के पहले भाग को 14 के बजाय -14 के बराबर करें:
   • 4x + 2 = -14
   • 4x + 2 - 2 = -14 - 2
   • 4x = -16
   • 4x / 4 = -16 / 4
   • एक्स = -4
5. 5 समाधान की शुद्धता की जाँच करें। अब, यह जानते हुए कि x = (3, -4), बस दोनों संख्याओं को समीकरण में जोड़ें और सुनिश्चित करें कि आपको सही उत्तर मिल गया है:
   • (एक्स = 3 के लिए):
     • | 4x +2 | - 6 = 8
     • |4(3) +2| - 6 = 8
     • |12 +2| - 6 = 8
     • |14| - 6 = 8
     • 14 - 6 = 8
     • 8 = 8
   • (एक्स = -4 के लिए):
     • | 4x +2 | - 6 = 8
     • |4(-4) +2| - 6 = 8
     • |-16 +2| - 6 = 8
     • |-14| - 6 = 8
     • 14 - 6 = 8
     • 8 = 8

टिप्स

• समाधान की शुद्धता की जांच करने के लिए, x के मान को मूल समीकरण में प्लग करें और परिणामी व्यंजक की गणना करें।
• रेडिकल या जड़ें एक डिग्री का प्रतिनिधित्व करने का एक तरीका है। वर्गमूल x = x ^ 1/2।