विषय

• कदम
• विधि 1: 4 में से: सहसंबंध गुणांक की मैन्युअल रूप से गणना करना
• विधि 2 का 4: सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करना
• विधि 3 में से 4: रेखांकन कैलकुलेटर का उपयोग करना
• विधि 4 में से 4: मूल अवधारणाओं की व्याख्या करना
• टिप्स
• चेतावनी

सहसंबंध गुणांक (या रैखिक सहसंबंध गुणांक) को "आर" (दुर्लभ मामलों में "ρ" के रूप में) के रूप में दर्शाया जाता है और दो या दो से अधिक चर के रैखिक सहसंबंध (अर्थात, कुछ मूल्य और दिशा द्वारा दिया गया संबंध) की विशेषता है। गुणांक का मान -1 और +1 के बीच होता है, अर्थात सहसंबंध धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हो सकता है। यदि सहसंबंध गुणांक -1 है, तो एक पूर्ण ऋणात्मक सहसंबंध होता है; यदि सहसंबंध गुणांक +1 है, तो एक पूर्ण सकारात्मक सहसंबंध होता है। अन्यथा, दो चरों के बीच एक सकारात्मक सहसंबंध होता है, एक नकारात्मक सहसंबंध, या कोई सहसंबंध नहीं। सहसंबंध गुणांक की गणना मैन्युअल रूप से, मुफ्त ऑनलाइन कैलकुलेटर के साथ, या एक अच्छे रेखांकन कैलकुलेटर के साथ की जा सकती है।

कदम

विधि 1: 4 में से: सहसंबंध गुणांक की मैन्युअल रूप से गणना करना

1. 1 डेटा इकट्ठा करना। इससे पहले कि आप सहसंबंध गुणांक की गणना शुरू करें, संख्याओं के इन युग्मों का अध्ययन करें। उन्हें एक तालिका में लिखना बेहतर है जिसे लंबवत या क्षैतिज रूप से व्यवस्थित किया जा सकता है। प्रत्येक पंक्ति या कॉलम को "x" और "y" के साथ लेबल करें।
   • उदाहरण के लिए, चर "x" और "y" के चार जोड़े मान (संख्या) दिए गए हैं। आप निम्न तालिका बना सकते हैं:
     • एक्स || आप
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 अंकगणित माध्य "x" की गणना करें। ऐसा करने के लिए, सभी x मान जोड़ें, और फिर परिणाम को मानों की संख्या से विभाजित करें।
   • हमारे उदाहरण में, चर "x" के लिए चार मान हैं। अंकगणित माध्य "x" की गणना करने के लिए, इन मानों को जोड़ें, और फिर योग को 4 से विभाजित करें। गणना निम्नानुसार लिखी गई है:
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल म्यू _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल म्यू _ {x} = 12/4}$
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल म्यू _ {x} = 3}$
3. 3 अंकगणितीय माध्य "y" ज्ञात कीजिए। ऐसा करने के लिए, समान चरणों का पालन करें, अर्थात, सभी y मान जोड़ें, और फिर योग को मानों की संख्या से विभाजित करें।
   • हमारे उदाहरण में, चर "y" के चार मान दिए गए हैं। इन मानों को जोड़ें, और फिर योग को 4 से विभाजित करें। गणना निम्नानुसार लिखी जाएगी:
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल म्यू _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल म्यू _ {y} = 16/4}$
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल म्यू _ {y} = 4}$
4. 4 मानक विचलन "x" की गणना करें। "x" और "y" के साधनों की गणना करने के बाद, इन चरों के मानक विचलन ज्ञात कीजिए। मानक विचलन की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल सिग्मा _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} सिग्मा (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • हमारे उदाहरण में, गणना इस तरह लिखी जाएगी:
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल सिग्मा _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल सिग्मा _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल सिग्मा _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल सिग्मा _ {x} = { sqrt { फ़्रेक {10} {3}}}}$
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल सिग्मा _ {x} = 1.83}$
5. 5 मानक विचलन "y" की गणना करें। पिछले चरण में बताए गए चरणों का पालन करें। समान सूत्र का उपयोग करें, लेकिन y मानों को प्लग इन करें।
   • हमारे उदाहरण में, गणना इस तरह लिखी जाएगी:
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल सिग्मा _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल सिग्मा _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल सिग्मा _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल सिग्मा _ {y} = { sqrt { फ़्रेक {20} {3}}}}$
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल सिग्मा _ {y} = 2.58}$
6. 6 सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए मूल सूत्र लिखिए। इस सूत्र में दोनों चरों की संख्याओं के युग्मों के माध्य, मानक विचलन और संख्या (n) शामिल हैं। सहसंबंध गुणांक को "आर" (दुर्लभ मामलों में "ρ" के रूप में) के रूप में दर्शाया गया है। यह आलेख पियर्सन सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए एक सूत्र का उपयोग करता है।
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल rho = लेफ्ट ({ frac {1} {n-1}} राइट) सिग्मा लेफ्ट ({ frac {x- mu _ {x}} { सिग्मा _ {x}} } दाएँ) * बाएँ ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} दाएँ)}$
   • यहां और अन्य स्रोतों में, मात्राओं को अलग-अलग तरीकों से दर्शाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, कुछ फ़ार्मुलों में "ρ" और "σ" होते हैं, जबकि अन्य में "r" और "s" होते हैं। कुछ पाठ्यपुस्तकें अलग-अलग सूत्र देती हैं, लेकिन वे उपरोक्त सूत्र के गणितीय समकक्ष हैं।
7. 7 सहसंबंध गुणांक की गणना करें। आपने दोनों चरों के माध्य और मानक विचलन की गणना की है, इसलिए आप सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। याद रखें कि "एन" दोनों चर के लिए मूल्यों के जोड़े की संख्या है। अन्य मूल्यों की गणना पहले की गई है।
   • हमारे उदाहरण में, गणना इस तरह लिखी जाएगी:
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल rho = लेफ्ट ({ frac {1} {n-1}} राइट) सिग्मा लेफ्ट ({ frac {x- mu _ {x}} { सिग्मा _ {x}} } दाएँ) * बाएँ ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} दाएँ)}$
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल rho = लेफ्ट ({ frac {1} {3}} राइट) *}$[${ डिस्प्लेस्टाइल लेफ्ट ({ फ्रैक {1-3} {1.83}} राइट) * लेफ्ट ({ फ्रैक {1-4} {2.58}} राइट) + लेफ्ट ({ फ्रैक {2 -3} {1.83}} दाएँ) * बाएँ ({ फ़्रेक {3-4} {2.58}} दाएँ)}$
        ${ डिस्प्लेस्टाइल + लेफ्ट ({ फ्रैक {4-3} {1.83}} राइट) * लेफ्ट ({ फ्रैक {5-4} {2.58}} राइट) + लेफ्ट ( { फ्रैक { 5-3} {1.83}} दाएँ) * बाएँ ({ फ़्रेक {7-4} {2.58}} दाएँ)}$]
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल rho = लेफ्ट ({ frac {1} {3}} राइट) * लेफ्ट ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} राइट)}$
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल rho = लेफ्ट ({ frac {1} {3}} राइट) * 2.965}$
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल rho = लेफ्ट ({ frac {2,965} {3}} राइट)}$
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल rho = 0.988}$
8. 8 परिणाम का विश्लेषण करें। हमारे उदाहरण में, सहसंबंध गुणांक 0.988 है। यह मान किसी तरह से संख्याओं के जोड़े के दिए गए सेट की विशेषता है। मूल्य के संकेत और परिमाण पर ध्यान दें।
   • चूंकि सहसंबंध गुणांक का मान सकारात्मक है, इसलिए चर "x" और "y" के बीच एक सकारात्मक सहसंबंध है। अर्थात् जैसे-जैसे "x" का मान बढ़ता है, वैसे-वैसे "y" का मान भी बढ़ता जाता है।
   • चूंकि सहसंबंध गुणांक का मान +1 के बहुत करीब है, इसलिए चर "x" और "y" के मान अत्यधिक सहसंबद्ध हैं। यदि आप निर्देशांक तल पर बिंदु रखते हैं, तो वे किसी सीधी रेखा के निकट स्थित होंगे।

विधि 2 का 4: सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करना

1. 1 सहसंबंध गुणांक की गणना करने के लिए इंटरनेट पर एक कैलकुलेटर खोजें। इस गुणांक की गणना अक्सर आंकड़ों में की जाती है। यदि संख्याओं के कई जोड़े हैं, तो मैन्युअल रूप से सहसंबंध गुणांक की गणना करना लगभग असंभव है। इसलिए, सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर हैं। एक खोज इंजन में, "सहसंबंध गुणांक कैलकुलेटर" (बिना उद्धरण के) दर्ज करें।
2. 2 डेटा दर्ज करें। सही डेटा (संख्याओं के जोड़े) दर्ज करने के लिए वेबसाइट पर दिए गए निर्देशों की जाँच करें। संख्याओं के उपयुक्त जोड़े दर्ज करना अनिवार्य है; अन्यथा, आपको गलत परिणाम मिलेगा। याद रखें कि विभिन्न वेबसाइटों के अलग-अलग इनपुट प्रारूप होते हैं।
   • उदाहरण के लिए, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coकुशल-कैलकुलेटर.htm पर, चर x और y के मान दो क्षैतिज रेखाओं में दर्ज किए जाते हैं। मान अल्पविराम द्वारा अलग किए जाते हैं। यही है, हमारे उदाहरण में, "x" मान इस तरह दर्ज किए गए हैं: 1,2,4,5, और मान "y" इस तरह: 1,3,5,7।
   • एक अन्य साइट पर, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coकुशल/, डेटा लंबवत रूप से दर्ज किया जाता है; इस मामले में, संख्याओं के संगत युग्मों को भ्रमित न करें।
3. 3 सहसंबंध गुणांक की गणना करें। डेटा दर्ज करने के बाद, परिणाम प्राप्त करने के लिए बस "गणना", "गणना" या इसी तरह के बटन पर क्लिक करें।

विधि 3 में से 4: रेखांकन कैलकुलेटर का उपयोग करना

1. 1 डेटा दर्ज करें। एक ग्राफिंग कैलकुलेटर लें, सांख्यिकीय गणना मोड में जाएं और "संपादित करें" कमांड का चयन करें।
   • अलग-अलग कैलकुलेटर को दबाने के लिए अलग-अलग कुंजियों की आवश्यकता होती है। यह लेख टेक्सास इंस्ट्रूमेंट्स TI-86 कैलकुलेटर पर चर्चा करता है।
   • सांख्यिकीय गणना मोड में प्रवेश करने के लिए [२] - स्टेट (+ कुंजी के ऊपर) दबाएं। फिर F2 दबाएं - संपादित करें।
2. 2 पिछले सहेजे गए डेटा को हटा दें। अधिकांश कैलकुलेटर आपके द्वारा दर्ज किए गए आँकड़ों को तब तक रखते हैं जब तक आप उन्हें मिटा नहीं देते। पुराने डेटा को नए के साथ भ्रमित करने से बचने के लिए, पहले किसी भी संग्रहीत जानकारी को हटा दें।
   • कर्सर ले जाने के लिए तीर कुंजियों का उपयोग करें और 'xStat' शीर्षक को हाइलाइट करें। फिर xStat कॉलम में दर्ज किए गए सभी मानों को साफ़ करने के लिए Clear और Enter दबाएँ।
   • 'YStat' शीर्षक को हाइलाइट करने के लिए तीर कुंजियों का उपयोग करें। फिर yStat कॉलम में दर्ज सभी मानों को साफ़ करने के लिए Clear और Enter दबाएँ।
3. 3 प्रारंभिक डेटा दर्ज करें। कर्सर को "xStat" शीर्षक के तहत पहली सेल में ले जाने के लिए तीर कुंजियों का उपयोग करें। पहला मान दर्ज करें और एंटर दबाएं। स्क्रीन के निचले भाग में, "xStat (1) = __" प्रदर्शित होता है, जिसमें एक स्थान की जगह दर्ज किया गया मान होता है। एंटर दबाए जाने के बाद, दर्ज किया गया मान तालिका में दिखाई देगा, और कर्सर अगली पंक्ति में चला जाएगा; यह स्क्रीन के नीचे "xStat (2) = __" प्रदर्शित करेगा।
   • चर "x" के लिए सभी मान दर्ज करें।
   • x के लिए सभी मान दर्ज करने के बाद, yStat कॉलम पर नेविगेट करने के लिए तीर कुंजियों का उपयोग करें और y के लिए मान दर्ज करें।
   • संख्याओं के सभी जोड़े दर्ज करने के बाद, स्क्रीन को साफ़ करने और एकत्रीकरण मोड से बाहर निकलने के लिए बाहर निकलें दबाएं।
4. 4 सहसंबंध गुणांक की गणना करें। यह दर्शाता है कि डेटा एक निश्चित सीधी रेखा के कितने करीब है। रेखांकन कैलकुलेटर उपयुक्त सीधी रेखा को जल्दी से निर्धारित कर सकता है और सहसंबंध गुणांक की गणना कर सकता है।
   • स्टेट - कैल्क पर क्लिक करें। TI-८६ पर, [२] - [स्टेट] - [F1] दबाएं।
   • रैखिक प्रतिगमन समारोह का चयन करें। TI-86 पर, [F3] दबाएं जिस पर "LinR" लिखा हुआ है। स्क्रीन एक ब्लिंकिंग कर्सर के साथ लाइन "LinR _" प्रदर्शित करेगी।
   • अब दो चरों के नाम दर्ज करें: xStat और yStat।
     • TI-86 पर, नामों की सूची खोलें; ऐसा करने के लिए, [दूसरा] - [सूची] - [एफ 3] दबाएं।
     • उपलब्ध चर स्क्रीन की निचली रेखा पर प्रदर्शित होते हैं। [xStat] चुनें (ऐसा करने के लिए आपको शायद F1 या F2 दबाना होगा), अल्पविराम दर्ज करें, और फिर [yStat] चुनें।
     • दर्ज किए गए डेटा को संसाधित करने के लिए एंटर दबाएं।
5. 5 अपने परिणामों का विश्लेषण करें। एंटर दबाकर, स्क्रीन निम्नलिखित जानकारी प्रदर्शित करेगी:
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल वाई = ए + बीएक्स}$: यह वह फ़ंक्शन है जो रेखा का वर्णन करता है। कृपया ध्यान दें कि फ़ंक्शन मानक रूप में नहीं लिखा गया है (y = kx + b)।
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल ए =}$... यह y-अक्ष के साथ सीधी रेखा के प्रतिच्छेदन का y-निर्देशांक है।
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल बी =}$... यह रेखा का ढलान है।
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल { टेक्स्ट {corr}} =}$... यह सहसंबंध गुणांक है।
   • ${ डिस्प्लेस्टाइल n =}$... यह गणनाओं में प्रयुक्त संख्याओं के युग्मों की संख्या है।

विधि 4 में से 4: मूल अवधारणाओं की व्याख्या करना

1. 1 सहसंबंध की अवधारणा को समझें। सहसंबंध दो मात्राओं के बीच सांख्यिकीय संबंध है। सहसंबंध गुणांक एक संख्यात्मक मान है जिसे किन्हीं दो डेटासेट के लिए परिकलित किया जा सकता है। सहसंबंध गुणांक का मान हमेशा -1 से +1 की सीमा में होता है और दो चर के बीच संबंध की डिग्री को दर्शाता है।
   • उदाहरण के लिए, बच्चों की ऊंचाई और उम्र (लगभग 12 वर्ष) को देखते हुए। सबसे अधिक संभावना है, एक मजबूत सकारात्मक सहसंबंध होगा, क्योंकि बच्चे उम्र के साथ लम्बे होते जाते हैं।
   • एक नकारात्मक सहसंबंध का एक उदाहरण: पेनल्टी सेकंड और बायथलॉन प्रशिक्षण में बिताया गया समय, यानी जितना अधिक एथलीट ट्रेन करेगा, कम पेनल्टी सेकंड दिए जाएंगे।
   • अंत में, कभी-कभी बहुत कम सहसंबंध (सकारात्मक या नकारात्मक) होता है, जैसे कि जूते के आकार और गणित के अंकों के बीच।
2. 2 याद रखें कि अंकगणितीय माध्य की गणना कैसे करें। अंकगणित माध्य (या माध्य) की गणना करने के लिए, आपको इन सभी मानों का योग ज्ञात करना होगा, और फिर इसे मानों की संख्या से विभाजित करना होगा। याद रखें कि सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए अंकगणितीय माध्य की आवश्यकता होती है।
   • एक चर का औसत मान उसके ऊपर एक क्षैतिज पट्टी वाले अक्षर द्वारा इंगित किया जाता है। उदाहरण के लिए, चर "x" और "y" के मामले में, उनके माध्य मान निम्नानुसार दर्शाए गए हैं: x̅ और y̅। माध्य को कभी-कभी ग्रीक अक्षर "μ" (mu) द्वारा दर्शाया जाता है। चर "x" के मानों का अंकगणितीय माध्य लिखने के लिए, अंकन μ . का उपयोग करें_एक्स या μ (एक्स)।
   • उदाहरण के लिए, चर "x" के लिए निम्नलिखित मान दिए गए हैं: 1,2,5,6,9,10। इन मानों के अंकगणितीय माध्य की गणना निम्नानुसार की जाती है:
     • ${ डिस्प्लेस्टाइल म्यू _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10)/6}$
     • ${ डिस्प्लेस्टाइल म्यू _ {x} = 33/6}$
     • ${ डिस्प्लेस्टाइल म्यू _ {x} = 5.5}$
3. 3 मानक विचलन के महत्व पर ध्यान दें। आँकड़ों में, मानक विचलन उस डिग्री की विशेषता है जिस तक संख्याएँ उनके माध्य के संबंध में बिखरी हुई हैं। यदि मानक विचलन छोटा है, तो संख्याएँ माध्य के निकट होती हैं; यदि मानक विचलन बड़ा है, तो संख्याएँ माध्य से बहुत दूर हैं।
   • मानक विचलन "s" या ग्रीक अक्षर "σ" (सिग्मा) द्वारा इंगित किया जाता है। इस प्रकार, चर "x" के मानों का मानक विचलन निम्नानुसार दर्शाया गया है: s_एक्स या_एक्स.
4. 4 समन ऑपरेशन के लिए प्रतीक याद रखें। योग प्रतीक गणित में सबसे आम प्रतीकों में से एक है और मूल्यों के योग को इंगित करता है। यह प्रतीक ग्रीक अक्षर "Σ" (अपरकेस सिग्मा) है।
   • उदाहरण के लिए, यदि चर "x" के निम्नलिखित मान दिए गए हैं: 1,2,5,6,9,10, तो x का अर्थ है:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

टिप्स

• इसके डेवलपर कार्ल पियर्सन के बाद सहसंबंध गुणांक को कभी-कभी "पियर्सन सहसंबंध गुणांक" कहा जाता है।
• ज्यादातर मामलों में, जब सहसंबंध गुणांक 0.8 (सकारात्मक या नकारात्मक) से अधिक होता है, तो एक मजबूत सहसंबंध होता है; यदि सहसंबंध गुणांक 0.5 (सकारात्मक या नकारात्मक) से कम है, तो एक कमजोर सहसंबंध देखा जाता है।

चेतावनी

• सहसंबंध दो चर के मूल्यों के बीच संबंध की विशेषता है। लेकिन याद रखें कि सहसंबंध का कार्य-कारण से कोई लेना-देना नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि आप लोगों की ऊंचाई और जूते के आकार की तुलना करते हैं, तो आपको एक मजबूत सकारात्मक सहसंबंध मिलने की संभावना है। आम तौर पर, व्यक्ति जितना लंबा होगा, जूते का आकार उतना ही बड़ा होगा। लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि ऊंचाई में वृद्धि से जूते के आकार में स्वत: वृद्धि होती है, या यह कि बड़े पैरों से तेजी से विकास होगा। ये मात्राएँ बस परस्पर संबंधित हैं।