विषय

• कदम

अनुपात दो या अधिक संख्याओं की तुलना करने के लिए गणितीय अभिव्यक्तियाँ हैं। राशियों का उपयोग मात्राओं और निरपेक्ष मात्राओं की तुलना करने के लिए किया जा सकता है या राशि वाले वर्गों की तुलना करें। अनुपातों की गणना की जा सकती है और उन्हें विभिन्न स्वरूपों में लिखा जा सकता है, हालांकि, उनका उपयोग करने के तरीके का मार्गदर्शन करने वाले सिद्धांत समान हैं।

कदम

3 का भाग 1: यह समझना कि अनुपात क्या है

1. 

   ध्यान दें कि अनुपात का उपयोग कैसे किया जाता है। अनुपात का उपयोग अकादमिक और जीवन में एक दूसरे के साथ कई मात्राओं या मात्राओं की तुलना करने के लिए किया जाता है। सबसे सरल अनुपात दो मूल्यों की तुलना करना है, ऐसे अनुपात भी हैं जो तीन या अधिक मूल्यों की तुलना करते हैं। किसी भी मामले में जहां दो या दो से अधिक विभिन्न संख्याओं और मात्राओं की तुलना की जानी है, अनुपात लागू होते हैं। मात्रा में संबंध का वर्णन करके, अनुपात इंगित करते हैं कि क्या रासायनिक नुस्खा दोगुना हो सकता है या एक नुस्खा जोड़ा जा सकता है। एक बार जब आप समस्या को समझ जाते हैं, तो आप अक्सर अपने जीवन में अनुपात का उपयोग करेंगे।

2. 

   
   
   समझें कि अनुपात क्या है। जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, अनुपात कम से कम दो वस्तुओं के मात्रा संबंध का प्रतिनिधित्व करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि बेकिंग के लिए दो कप आटा और एक कप चीनी की आवश्यकता होती है, तो आप कहेंगे कि आटा-चीनी का अनुपात 2/1 है।
   • राशियों का उपयोग मात्राओं के बीच संबंधों को परिभाषित करने के लिए किया जाता है, भले ही वे सीधे बाध्य न हों (जैसे कि एक नुस्खा में)। उदाहरण के लिए, यदि कक्षा में 5 लड़कियां और 10 लड़के हैं, तो लड़कों के मुकाबले लड़कियों का अनुपात 5/10 है। ये दो मात्राएँ निर्भर नहीं हैं या एक साथ बंधी हुई हैं, और यदि छात्रों की संख्या हटा दी जाए या जोड़ दी जाए तो यह बदल जाएगी। अनुपात केवल मात्राओं की तुलना करने के लिए है।

3. 

   
   
   ध्यान दें जिस तरह से अनुपात लिखे जाते हैं। अनुपात को शब्दों में या गणितीय प्रतीकों में लिखा जा सकता है।
   • आप अक्सर शब्दों में लिखे अनुपात (ऊपर के रूप में) देखेंगे। चूंकि अनुपात का उपयोग अक्सर कई अलग-अलग तरीकों से किया जाता है, यदि आप विज्ञान या गणित में काम नहीं कर रहे हैं, तो आप इसे अनुपात लिखने का सबसे आम तरीका पाएंगे।
   • अनुपात का उपयोग अक्सर एक बृहदान्त्र के साथ किया जाता है। दो मात्राओं की तुलना करते समय, आप एक बृहदान्त्र का उपयोग करते हैं (जैसे 7: 13) और जब दो या अधिक मात्राओं की तुलना करते हैं, तो आप प्रत्येक क्रमिक मात्रा युग्म (जैसे 10: 2: 23) के बीच एक बृहदान्त्र जोड़ते हैं। । कक्षा के उदाहरण में, हम लड़कों की संख्या की लड़कियों की संख्या के अनुपात से तुलना कर सकते हैं: 5 लड़कियां: 10 लड़के। हम इसे सरलता से लिख सकते हैं: ५: १०।
   • अनुपात को कभी-कभी अंश के रूप में लिखा जाता है। कक्षा के उदाहरण में, 5 लड़कियों और 10 लड़कों के अनुपात को केवल 5/10 के रूप में लिखा जा सकता है। हालाँकि, आपको अनुपात को एक अंश के रूप में नहीं समझना चाहिए और याद रखना चाहिए कि ये संख्याएँ किसी राशि के भाग के अनुपात का प्रतिनिधित्व नहीं करती हैं।
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भाग 2 का 3: अनुपात का उपयोग करना

1. 

   
   
   अनुपात को उसके न्यूनतम रूप में वापस लाएं। अनुपात में शर्तों के सामान्य भाजक को हटाकर अनुपात को भिन्न की तरह कम किया जा सकता है। अनुपात को कम करने के लिए, जब तक कोई और विभाजन नहीं किया जा सकता, तब तक सामान्य विभाजक द्वारा अनुपात में शर्तों को विभाजित करें। हालांकि, इस पर काम करते समय, उस अनुपात को प्राप्त करने के लिए मूल मात्रा को नहीं भूलना महत्वपूर्ण है।
   • ऊपर दिए गए वर्ग उदाहरण में, 5 लड़कियों का अनुपात 10 लड़कों (5: 10) के लिए है, दोनों शब्दों का एक सामान्य भाजक 5 है। 5 शब्दों को 5 से विभाजित करें (बड़े सामान्य भाजक सर्वश्रेष्ठ) 1 लड़की का अनुपात 2 लड़कों (या 1: 2) के लिए। हालांकि, किसी को न्यूनतम अनुपात का उपयोग करते समय भी मूल मात्रा को ध्यान में रखना चाहिए। एक वर्ग की छात्र संख्या 15 की बजाय 3. है। न्यूनतम अनुपात लड़कों और लड़कियों की संख्या के बीच संबंध की तुलना करता है। 2 पुरुष छात्रों में से 1, केवल 2 लड़के और 1 लड़की नहीं हैं।
   • कुछ अनुपात सरल नहीं किए जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, 3: 56 को सरल नहीं किया जा सकता है क्योंकि दो संख्याओं में कोई सामान्य भाजक नहीं है - 3 अभाज्य है, और 56 3 से विभाज्य नहीं है।

2. 

   "संतुलन" अनुपात के लिए गुणा या भाग का उपयोग करें। एक सामान्य प्रकार की समस्या जो अनुपात का उपयोग करती है, अनुपात का उपयोग एक दूसरे के अनुपात में दो संख्याओं को बढ़ाने या घटाने के लिए होती है। मूल अनुपात के लिए एक नया अनुपात प्राप्त करने के लिए समान संख्या के अनुपात में सभी शब्दों को गुणा या विभाजित करें, इसलिए अनुपात को संतुलित करने के लिए, अनुपात को गुणा या अनुपातिक कारक द्वारा विभाजित करें।
   • उदाहरण के लिए, एक बेकर को एक बेकर के नुस्खा को तिगुना करने की आवश्यकता होती है। यदि नियमित चीनी के आटे का अनुपात 2/1 (2: 1) है, तो दोनों संख्याओं को 3 से गुणा किया जाएगा। इसी राशि में 6 कप आटा और 3 कप चीनी (6: 3) होगी।
   • उसी प्रक्रिया को उलटा भी किया जा सकता है। यदि बेकर को नियमित नुस्खा के लिए सामग्री का केवल आधा हिस्सा चाहिए, तो दोनों मात्रा 1/2 से गुणा करें (या 2 से विभाजित करें)। परिणाम 1 कप आटा बनाम 1/2 (0.5) कप चीनी होगा।

3. 

   अज्ञात संख्याएँ ज्ञात करें जो दो समान अनुपातों को जानते हैं। अनुपात की समस्या के एक अन्य रूप को अनुपात में एक अज्ञात खोजने की आवश्यकता है, अनुपात में एक और संख्या दी गई है, और दूसरा पहले के बराबर है। क्रॉस गुणा का सिद्धांत इस समस्या को काफी आसानी से हल कर सकता है। अनुपात को एक अंश के रूप में लिखें, परिणाम प्राप्त करने के लिए अनुपात को बराबर करें, और गुणा करें।
   • उदाहरण के लिए, मान लें कि हमारे पास 2 लड़कों और 5 लड़कियों का एक छात्र समूह है। यदि हम लड़कियों के लिए लड़कों के अनुपात की गणना करते हैं, तो 20 लड़कियों के साथ कक्षा में कितने पुरुष छात्र होंगे? इस समस्या को हल करने के लिए, सबसे पहले, हमारे पास दो अनुपात हैं, जिनमें से एक अज्ञात संख्या है: 2 पुरुष: 5 महिलाएं = एक्स पुरुष: 20 महिलाएं। एक अंश में बदलने पर, हमारे पास 2/5 और x / 20 है। यदि क्रॉस-गुणा किया जाता है, तो हमें 5x = 40 मिलता है, समीकरण के दो पक्षों को विभाजित करके समस्या को हल करें 5. अंतिम परिणाम x = 8 है।
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भाग 3 का 3: त्रुटि का पता लगाना

1. 

   आनुपातिक शब्द समस्याओं में जोड़ या घटाव से बचें। कई शब्द समस्याएं इस तरह दिखती हैं: "एक नुस्खा के लिए 4 आलू और 5 गाजर की आवश्यकता होती है। यदि आपको 8 आलू का उपयोग करने की आवश्यकता है, तो गाजर की किस संख्या को अनुपात को अपरिवर्तित रखना होगा। ? " कई छात्र प्रत्येक मात्रा में समान राशि जोड़ते हैं। अनुपात को समान रखने के लिए आपको वास्तव में गुणा का उपयोग करने की आवश्यकता है, इसके अलावा नहीं। इस समस्या को हल करते समय सही और गलत कैसे करना है, इसका एक उदाहरण इस प्रकार है:
   • गलत तरीका: "8 - 4 = 4, मैं 4 आलू और एक नुस्खा जोड़ता हूं। इसका मतलब है कि मैं 5 दिए गए लोगों के लिए 4 गाजर भी जोड़ूंगा ... रुको! यह सही तरीका नहीं है। मैं दुबारा कोशिश करूँगा।
   • सही तरीका: "8 = 4 = 2, हम आलू की संख्या 2 से गुणा करते हैं। इसका मतलब है कि हम 5 गाजर को 2. 5 x 2 = 10 से गुणा करते हैं, इसलिए हमें कुल 10 गाजर चाहिए। नए व्यंजनों के लिए "।

2. 

   एक ही इकाई में परिवर्तित करें। गणना की कई अलग-अलग इकाइयों का उपयोग करके कुछ समस्याएं अधिक जटिल हैं। अनुपात खोजने से पहले उसी इकाई में परिवर्तित करें। यहाँ एक समस्या और उसके समाधान का एक उदाहरण है:
   • एक कोषाध्यक्ष के पास 500 ग्राम सोना और 10 किलो चांदी है। राजकोष में सोने से चांदी का अनुपात क्या है?
   • ग्राम और किलोग्राम समान नहीं हैं, इसलिए हमें इकाइयों को बदलना होगा। 1 किलो = 1,000 ग्राम, इसलिए 10 किलो = 10 किलो x = 10 x 1,000 ग्राम = 10,000 ग्राम।
   • खजांची के पास 500 ग्राम सोना और 10,000 ग्राम चांदी है।
   • सोने से लेकर चांदी का अनुपात है।

3. 

   
   
   इकाई को समस्या में लिखें। आनुपातिक शब्द समस्याओं में, प्रत्येक मूल्य के बाद इकाइयों को लिखते समय गलतियां करना आसान होता है। याद रखें, समान इकाइयों को स्कोर पर सूचीबद्ध नहीं किया जाएगा। अनुपात को कम करने के बाद, इकाइयों को अंतिम परिणाम में जोड़ें।
   • उदाहरण: यदि आपके पास 6 बक्से हैं, और हर 3 बक्से के लिए 9 पत्थर हैं, तो कुल कितने पत्थर हैं?
   • गलत तरीका: रुको, कुछ भी नहीं पार किया जाता है, परिणाम "बॉक्स एक्स बॉक्स / संगमरमर" होगा। यह उचित नहीं है
   • सही तरीका:
     
     
     18 पत्थर।
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