विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• विधि 1 की 4: हाथ से सहसंबंध गुणांक की गणना करें
• विधि 2 की 4: ऑनलाइन सहसंबंध कैलकुलेटर का उपयोग करना
• विधि 3 की 4: एक रेखांकन कैलकुलेटर का उपयोग करना
• टिप्स
• चेतावनी

सहसंबंध गुणांक, निरूपित r या ρ, दो चर के बीच रैखिक सहसंबंध (संबंध, शक्ति और दिशा दोनों) का माप है। यह सकारात्मक और नकारात्मक सहसंबंध का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्लस और माइनस संकेतों का उपयोग करके -1 से +1 तक है। यदि सहसंबंध गुणांक ठीक -1 है, तो दो चर के बीच संबंध पूरी तरह से नकारात्मक है; यदि सहसंबंध गुणांक बिल्कुल +1 है, तो संबंध पूरी तरह से सकारात्मक है। दो चर में एक सकारात्मक सहसंबंध, एक नकारात्मक सहसंबंध या कोई सहसंबंध नहीं हो सकता है। आप हाथ से सहसंबंध की गणना कर सकते हैं, ऑनलाइन उपलब्ध कुछ नि: शुल्क सहसंबंध गणनाओं का उपयोग करके या एक अच्छे रेखांकन कैलकुलेटर के सांख्यिकीय कार्यों का उपयोग करके।

कदम बढ़ाने के लिए

विधि 1 की 4: हाथ से सहसंबंध गुणांक की गणना करें

1. सबसे पहले अपना डेटा इकट्ठा करें। एक कुशल सहसंबंध की गणना शुरू करने के लिए, पहले डेटा जोड़े की जांच करें। ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रूप से, उन्हें एक तालिका में रखना उपयोगी है। प्रत्येक पंक्ति या स्तंभ x और y को लेबल करें।
   • उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आपके पास चार डेटा जोड़े हैं एक्स तथा य। तब तालिका इस तरह दिख सकती है:
     • x || य
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. के माध्य की गणना करें एक्स. मतलब की गणना करने के लिए, आपको सभी मूल्यों की आवश्यकता है एक्स मूल्यों की संख्या से जोड़ें और फिर विभाजित करें।
   • उपरोक्त उदाहरण का उपयोग करते हुए, ध्यान दें कि आपके पास चार मान हैं एक्स। मतलब की गणना करने के लिए, आप सभी मूल्यों को जोड़ते हैं एक्स और इसे 4 से विभाजित करें। गणना इस तरह दिखती है:
   • ${# प्रदर्शनशास्त्र _ म्यू _ {x} = (१ + २ + ४ + ५) / ४}$का अर्थ ज्ञात कीजिए य. के औसत तक य इसे खोजने के लिए, समान चरणों का पालन करें, y के सभी मूल्यों को एक साथ जोड़कर और फिर मूल्यों की संख्या से विभाजित करें।
     • उपरोक्त उदाहरण में, आपके पास चार मान भी हैं य। इन सभी मूल्यों को एक साथ जोड़ें और फिर उन्हें 4 से विभाजित करें। गणना इस तरह दिखाई देगी:
     • ${# प्रदर्शनशास्त्र _ मु_ {य} = (१ + ३ + ५ + 4) / ४}$के मानक विचलन का निर्धारण करते हैं एक्स. एक बार आपके पास अपने साधन होने के बाद, आप मानक विचलन की गणना कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें:
       • ${[दृश्यमान _ सिग्मा _ {x} = { sqrt {{ _ frac {1} {n-1}} सिग्मा (x- mu _ {x}) ^ {२}}}}$के मानक विचलन की गणना करें य. उसी मूल चरणों का उपयोग करना, के मानक विचलन का पता लगाएं य। आप समान सूत्र का उपयोग करने जा रहे हैं, y के लिए डेटा बिंदुओं का उपयोग कर रहे हैं।
         • नमूना डेटा के साथ, आपकी गणना इस तरह दिखाई देगी:
         • ${# दृश्यशास्त्र _ सिग्मा _ {y} = { sqrt {{ _ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$सहसंबंध गुणांक निर्धारित करने के लिए मूल सूत्र की समीक्षा करें। एक सहसंबंध गुणांक उपयोग की गणना के लिए सूत्र का अर्थ है, मानक विचलन और डेटा सेट में जोड़े की संख्या (द्वारा प्रतिनिधित्व) एन) का है। सहसंबंध गुणांक को लोअरकेस अक्षर r या ग्रीक अक्षर ρ (rho) द्वारा दर्शाया गया है। इस लेख के लिए, हम नीचे दिखाए गए अनुसार पियर्सन सहसंबंध गुणांक के रूप में ज्ञात सूत्र का उपयोग करेंगे:
           • ${# दृश्यमान _ rho = left ({ _ frac {1} {n-1}} right) सिग्मा बाएं ({ frac {x- mu _ {x}} { _ sigma _ [x}} } दाएँ) * बाएँ ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$सहसंबंध गुणांक निर्धारित करें। अब आपके पास अपने चर के लिए साधन और मानक विचलन हैं, इसलिए आप सहसंबंध गुणांक सूत्र पर आगे बढ़ सकते हैं। उसे याद रखो एन आपके पास मूल्यों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। आपने पहले ही उपरोक्त चरणों में अन्य प्रासंगिक जानकारी पर काम किया है।
             • नमूना डेटा का उपयोग करके, आप डेटा को सहसंबंध गुणांक सूत्र में दर्ज कर सकते हैं और इसकी गणना निम्नानुसार कर सकते हैं:
             • ${# दृश्यशास्त्र _ rho = left ({ _ frac {1} {n-1}} right) सिग्मा बाएं ({ frac {x- mu _ {x}} { _ sigma _ [x}} } दाएँ) * छोड़ दिया ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$परिणाम की व्याख्या करें। इस डेटा सेट के लिए, सहसंबंध गुणांक 0.988 है। यह संख्या आपको डेटा के बारे में दो बातें बताती है। संख्या और संख्या के आकार को देखें।
               • चूंकि सहसंबंध गुणांक सकारात्मक है, आप कह सकते हैं कि x डेटा और y डेटा के बीच एक सकारात्मक सहसंबंध है। इसका मतलब है कि यदि x मान बढ़ता है, तो आप y मानों के भी बढ़ने की उम्मीद करते हैं।
               • चूंकि सहसंबंध गुणांक +1 के बहुत करीब है, x डेटा और y डेटा बहुत निकटता से संबंधित हैं। यदि आप इन बिंदुओं को ग्राफ करने के लिए थे, तो आप देखेंगे कि वे एक सीधी रेखा के लिए एक बहुत अच्छा सन्निकटन हैं।

विधि 2 की 4: ऑनलाइन सहसंबंध कैलकुलेटर का उपयोग करना

1. सहसंबंध कैलकुलेटर के लिए ऑनलाइन खोजें। मापन सहसंबंध सांख्यिकीय के लिए एक काफी मानक गणना है। यदि हाथ से किया जाता है तो बड़े डेटा सेट के लिए गणना बहुत थकाऊ हो सकती है। इसलिए, कई स्रोतों ने सामान्य सहसंबंध गणना को ऑनलाइन उपलब्ध कराया है। किसी भी खोज इंजन का उपयोग करें और खोज शब्द "सहसंबंध कैलकुलेटर" दर्ज करें।
2. डेटा दर्ज करें। वेबसाइट पर दिए गए निर्देशों को ध्यान से पढ़ें ताकि आप डेटा को सही ढंग से दर्ज कर सकें। यह महत्वपूर्ण है कि डेटा जोड़े क्रम में रखे गए हैं या आपको गलत सहसंबंध परिणाम मिलेगा। विभिन्न वेबसाइट डेटा दर्ज करने के लिए विभिन्न स्वरूपों का उपयोग करती हैं।
   • उदाहरण के लिए, वेबसाइट http://ncalculators.com/statistics/correlation-coeffic-calculator.htm पर आपको x मान इनपुट के लिए एक क्षैतिज बॉक्स और y मान इनपुट के लिए दूसरा क्षैतिज बॉक्स मिलेगा। आप केवल कॉमा द्वारा अलग किए गए शब्दों को दर्ज करते हैं। इस प्रकार, इस आलेख में पहले गणना की गई x डेटा सेट को 1,2,4,5 के रूप में दर्ज किया जाना चाहिए। Y डेटा सेट 1,3,5,7 के रूप में दर्ज किया गया है।
   • किसी अन्य साइट, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coeffic/ पर, आप डेटा को क्षैतिज या लंबवत दर्ज कर सकते हैं, जब तक आप डेटा बिंदुओं को क्रम में रखते हैं।
3. परिणामों की गणना करें। ये गणना साइट लोकप्रिय हैं क्योंकि डेटा दर्ज करने के बाद आपको आमतौर पर "गणना" बटन पर क्लिक करने की आवश्यकता होती है - परिणाम स्वचालित रूप से दिखाई देगा।

विधि 3 की 4: एक रेखांकन कैलकुलेटर का उपयोग करना

1. अपना विवरण दर्ज करें। अपने रेखांकन कैलकुलेटर पर, आँकड़े फ़ंक्शन को सक्षम करें और फिर "एडिट" कमांड का चयन करें।
   • प्रत्येक कैलकुलेटर में अलग-अलग मुख्य कमांड होते हैं। यह लेख टेक्सास इंस्ट्रूमेंट्स TI-86 के लिए विशिष्ट निर्देश प्रदान करता है।
   • स्टेट फ़ंक्शन को एक्सेस करने के लिए, [2nd] -Stat ("+" कुंजी के ऊपर) दबाएँ और फिर F2-Edit दबाएँ।
2. सभी पुराने संग्रहीत डेटा को हटा दें। अधिकांश कैलकुलेटर सांख्यिकीय डेटा को तब तक सुरक्षित रखेंगे जब तक कि यह साफ़ न हो जाए। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आप नए डेटा के साथ पुराने डेटा को भ्रमित नहीं करते हैं, आपको पहले बचाई गई सभी जानकारी को मिटा देना चाहिए।
   • "XStat" श्रेणी को उजागर करने के लिए कर्सर को स्थानांतरित करने के लिए तीर कुंजियों का उपयोग करें। फिर "क्लियर" और "एंटर" दबाएं। यह xStat कॉलम के सभी मानों को स्पष्ट करना चाहिए।
   • "YStat" श्रेणी को उजागर करने के लिए तीर कुंजियों का उपयोग करें। उस कॉलम के डेटा को भी साफ़ करने के लिए "क्लियर" और "एंटर" दबाएं।
3. अपने डेटा मान दर्ज करें। XStat हेडर के तहत कर्सर को पहले स्थान पर ले जाने के लिए तीर कुंजियों का उपयोग करें। अपने पहले डेटा मान में टाइप करें और फिर Enter दबाएँ। आपको स्क्रीन "xStat (1) = __" के निचले भाग में स्थान देखना चाहिए, जहाँ आपका मान रिक्त स्थान को भरता है। जब आप Enter दबाते हैं, तो डेटा तालिका को भर देगा, कर्सर अगली पंक्ति में चला जाएगा, और स्क्रीन के नीचे की रेखा को अब "xStat (2) = __" पढ़ना चाहिए।
   • सभी एक्स मान दर्ज करना जारी रखें।
   • जब आपने x मान दर्ज किया है, तो yStat कॉलम में जाने के लिए एरो कीज़ का उपयोग करें और y मान दर्ज करें।
   • जब सभी डेटा दर्ज किया गया है, तो स्क्रीन को खाली करने और स्टेट मेनू से बाहर निकलने के लिए बाहर निकलें दबाएं।
4. रेखीय प्रतिगमन आँकड़ों की गणना करें। सहसंबंध गुणांक इस बात का एक माप है कि डेटा एक सीधी रेखा को कितनी बारीकी से दर्शाता है। सांख्यिकीय कार्यों के साथ एक रेखांकन कैलकुलेटर बहुत जल्दी फिट और सहसंबंध गुणांक की गणना कर सकता है।
   • स्टेट फ़ंक्शन दर्ज करें और फिर कैल्क बटन दबाएं। TI-86 पर, यह [2nd] [स्टेट] [F1] है।
   • रैखिक प्रतिगमन गणना चुनें। TI-86 पर, यह [F3] है, जिसे "LinR" कहा जाता है। ग्राफिक्स डिस्प्ले तब लाइन "लाइनर _" को ब्लिंकिंग कर्सर के साथ प्रदर्शित करेगा।
   • अब आपको उन दो चरों के नाम दर्ज करने होंगे, जिनकी आप गणना करना चाहते हैं। ये xStat और yStat हैं।
     • TI-86 पर, [2] [सूची] [F3] दबाकर नाम सूची ("नाम") का चयन करें।
     • आपकी स्क्रीन की निचली पंक्ति को अब उपलब्ध चर दिखाना चाहिए। [XStat] चुनें (यह शायद F1 या F2 बटन है), फिर एक अल्पविराम दर्ज करें और फिर [yStat]।
     • डेटा की गणना करने के लिए Enter दबाएं
5. परिणामों की व्याख्या करें। जब आप Enter दबाते हैं, तो कैलकुलेटर तुरंत आपके द्वारा दर्ज किए गए डेटा के लिए निम्नलिखित जानकारी की गणना करेगा:
   • ${[डिस्प्लेस्टाइल y = a + bx}$सहसंबंध की अवधारणा को समझें। सहसंबंध दो मात्राओं के बीच सांख्यिकीय संबंध को संदर्भित करता है। सहसंबंध गुणांक एक एकल संख्या है जिसे आप डेटा बिंदुओं के दो सेटों के लिए गणना कर सकते हैं। संख्या हमेशा -1 और +1 के बीच होती है, और यह इंगित करती है कि दो डेटा सेट कितने निकट हैं।
     • उदाहरण के लिए, यदि आपने लगभग 12 वर्ष की आयु तक के बच्चों की ऊंचाई और आयु मापी है, तो आप एक मजबूत सकारात्मक सहसंबंध पाने की उम्मीद करेंगे। जैसे-जैसे बच्चे बड़े होते हैं, वे लंबे होने लगते हैं।
     • एक नकारात्मक सहसंबंध का एक उदाहरण उस समय की तुलना कर रहा है जब कोई व्यक्ति उस व्यक्ति के गोल्फ स्कोर के साथ गोल्फ का अभ्यास करता है। जैसे-जैसे अभ्यास आगे बढ़ता है, स्कोर कम होना चाहिए।
     • अंत में, आप एक व्यक्ति के जूते के आकार के बीच, उदाहरण के लिए, और उनके परीक्षा ग्रेड के बीच थोड़ा सहसंबंध, सकारात्मक या नकारात्मक की उम्मीद करेंगे।
   • माध्य की गणना करें। अंकगणित माध्य, या "माध्य", डेटा के एक सेट की गणना डेटा के सभी मूल्यों को जोड़कर और फिर सेट में मूल्यों की संख्या से विभाजित करके की जाती है। अपने डेटा के लिए सहसंबंध गुणांक निर्धारित करने के लिए, आपको डेटा के प्रत्येक सेट की औसत गणना करने की आवश्यकता है।
     • एक चर का मतलब इसके ऊपर एक क्षैतिज रेखा के साथ चर द्वारा इंगित किया गया है। इसे अक्सर एक्स और वाई के डेटा सेट के लिए "एक्स-बार" या "वाई-बार" के रूप में जाना जाता है। वैकल्पिक रूप से, माध्य को निचले अक्षर ग्रीक अक्षर μ (म्यू) द्वारा निरूपित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, x के डेटा बिंदुओं के माध्य को इंगित करने के लिए, आप μ का उपयोग कर सकते हैं_एक्स या μ (x)।
     • उदाहरण के लिए, यदि आपके पास x (1,2,5,6,9,10) का एक सेट है, तो इस डेटा की औसत गणना इस प्रकार है:
       • ${# प्रदर्शनशास्त्र _मु_ {x} = (१ + २ + ५ + ६ + ९ + १०) / ६}$मानक विचलन के महत्व को जानें। आंकड़ों में, मानक विचलन भिन्नता को मापता है, माध्य से संख्याओं का फैलाव दर्शाता है। कम मानक विचलन वाले संख्याओं का एक समूह एक दूसरे के काफी करीब है। उच्च मानक विचलन वाले संख्याओं का एक समूह अधिक बिखरा हुआ है।
         • प्रतीक के रूप में, मानक विचलन को लोअरकेस अक्षर s या ग्रीक अक्षर s (सिग्मा) का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है। इस प्रकार, एक्स डेटा के मानक विचलन के रूप में लिखा जाता है रों_एक्स या σ_एक्स.
       • सम्‍मान संकेतन को पहचानें। सारांश ऑपरेटर गणित में सबसे आम ऑपरेटरों में से एक है, और यह मूल्यों के योग को इंगित करता है। यह ग्रीक राजधानी पत्र, सिग्मा या Greek द्वारा दर्शाया गया है।
         • उदाहरण के लिए, यदि आपके पास डेटा पॉइंट x (1,2,5,6,9,10) का संग्रह है, तो meansx का अर्थ है:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

टिप्स

• सहसंबंध गुणांक को कभी-कभी इसके डेवलपर कार्ल पियर्सन के सम्मान में "पियर्सन उत्पाद-पल सहसंबंध गुणांक" के रूप में संदर्भित किया जाता है।
• सामान्य तौर पर, 0.8 (सकारात्मक या नकारात्मक) से अधिक सहसंबंध गुणांक एक मजबूत सहसंबंध का प्रतिनिधित्व करता है; एक सहसंबंध गुणांक 0.5 से कम (सकारात्मक या नकारात्मक) फिर से एक कमजोर सहसंबंध गुणांक का प्रतिनिधित्व करता है।

चेतावनी

• सहसंबंध दिखाता है कि दो डेटा सेट किसी तरह से जुड़े हुए हैं। हालांकि, इसे एक कारण संबंध के रूप में व्याख्या नहीं करने के लिए सावधान रहें। उदाहरण के लिए, यदि आप लोगों के जूते के आकार और उनकी ऊंचाई की तुलना करते हैं, तो आप संभवतः एक मजबूत सकारात्मक सहसंबंध पाएंगे। बड़े लोगों के पास आमतौर पर बड़े पैर होते हैं। हालांकि, इसका मतलब यह नहीं है कि लंबा होने से आपके पैर बड़े हो जाएंगे, या बड़े पैर आपको लंबा कर देंगे। वे सिर्फ एक साथ होते हैं।