विषय

• कदम
• विधि 1 में से 3: फैक्टरिंग
• विधि 2 का 3: पूर्ण वर्ग
• विधि 3 का 3: शब्दावली
• टिप्स
• चेतावनी

वर्गमूल को सरल बनाना उतना मुश्किल नहीं है जितना यह लग सकता है। आपको केवल संख्या का गुणनखंड करने और मूल चिह्न से पूर्ण वर्ग निकालने की आवश्यकता है। कुछ सबसे सामान्य वर्गों को याद करके और किसी संख्या का गुणन करना सीखकर, आप आसानी से वर्गमूल को सरल बना सकते हैं।

कदम

विधि 1 में से 3: फैक्टरिंग

1. 1 वर्गमूल सरलीकरण का लक्ष्य इसे एक ऐसे रूप में फिर से लिखना है जो गणनाओं में उपयोग करना आसान हो। किसी संख्या का गुणनखंड करना दो या दो से अधिक संख्याओं का पता लगाना है, जिन्हें गुणा करने पर मूल संख्या मिलेगी, उदाहरण के लिए, 3 x 3 = 9। गुणनखंडों को खोजने के बाद, आप वर्गमूल को सरल बना सकते हैं या इससे पूरी तरह छुटकारा पा सकते हैं। उदाहरण के लिए, 9 = √ (3x3) = 3।
2. 2 यदि मूलांक सम है, तो उसे 2 से भाग दें। यदि मूलांक विषम है, तो इसे 3 से विभाजित करने का प्रयास करें (यदि संख्या 3 से विभाज्य नहीं है, तो इसे 5, 7 से विभाजित करें, और इसी तरह अभाज्य संख्याओं की सूची में)। मूलांक को विशेष रूप से अभाज्य संख्याओं से विभाजित करें, क्योंकि किसी भी संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आपको मूलांक को 4 से विभाजित करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि 4, 2 से विभाज्य है, और आप मूलांक को 2 से विभाजित कर चुके हैं।
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 दो संख्याओं के गुणनफल के मूल के रूप में समस्या को फिर से लिखिए। उदाहरण के लिए, 98 को सरल बनाएं: 98 2 = 49, इसलिए 98 = 2 x 49. समस्या को इस तरह से फिर से लिखें: √98 = √ (2 x 49)।
4. 4 संख्याओं का विस्तार तब तक करते रहें जब तक कि दो समान संख्याओं और अन्य संख्याओं का गुणनफल मूल के नीचे न रह जाए। यह तब समझ में आता है जब आप वर्गमूल के अर्थ के बारे में सोचते हैं: (2 x 2) उस संख्या के बराबर है, जिसे स्वयं से गुणा करने पर 2 x 2 के बराबर होगा। जाहिर है, यह संख्या 2 है! हमारे उदाहरण के लिए उपरोक्त चरणों को दोहराएं: (2 x 49)।
   • 2 को जितना संभव हो उतना सरल बनाया जा चुका है, क्योंकि यह एक अभाज्य संख्या है (ऊपर अभाज्य संख्याओं की सूची देखें)। तो कारक 49।
   • 49 2, 3, 5 से विभाज्य नहीं है। तो अगली अभाज्य संख्या - 7 पर जाएँ।
   • 49 7 = 7, तो 49 = 7 x 7।
   • समस्या को इस प्रकार फिर से लिखें: (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7)।
5. 5 वर्गमूल को सरल कीजिए। चूँकि मूल के नीचे 2 और दो समान संख्याओं (7) का गुणनफल है, आप ऐसी संख्या को मूल चिह्न से बाहर ले जा सकते हैं। हमारे उदाहरण में: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2)।
   • एक बार जब आप दो समान संख्याओं को रूट के नीचे प्राप्त कर लेते हैं, तो आप संख्याओं को फ़ैक्टर करना बंद कर सकते हैं (यदि आप अभी भी उन्हें फ़ैक्टर कर सकते हैं)। उदाहरण के लिए, √ (१६) = (४ x ४) = ४। यदि आप संख्याओं का गुणनखंड करना जारी रखते हैं, तो आपको वही उत्तर मिलता है, लेकिन अधिक गणनाएँ करें: (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4।
6. 6 कुछ जड़ों को कई बार सरल बनाया जा सकता है। इस स्थिति में, मूल चिह्न से हटाई गई संख्याओं और मूल के सामने की संख्याओं को गुणा किया जाता है। उदाहरण के लिए:
   • √180 = (2 x 90)
   • 180 = (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, लेकिन 45 को गुणनखंडित किया जा सकता है और जड़ को फिर से सरल बनाया जा सकता है।
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 यदि आपको मूल चिह्न के तहत दो समान संख्याएँ नहीं मिल सकती हैं, तो ऐसे मूल को सरल नहीं बनाया जा सकता है। यदि आपने मूल गुणनखंडों के गुणनफल में मूलांक व्यंजक का विस्तार किया है और उनमें दो समान संख्याएँ नहीं हैं, तो ऐसे मूल को सरल नहीं बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आइए √70 को सरल बनाने का प्रयास करें:
   • 70 = 35 x 2, इसलिए √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, इसलिए √ (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
   • तीनों कारक सरल हैं, इसलिए उन्हें अब गुणनखंडित नहीं किया जा सकता है। सभी तीन कारक अलग-अलग हैं, इसलिए आप एक पूर्णांक को मूल चिह्न से बाहर नहीं ले जा सकते। इसलिए, 70 को सरल नहीं किया जा सकता है।

विधि 2 का 3: पूर्ण वर्ग

1. 1 अभाज्य संख्याओं के कुछ वर्ग याद रखें। किसी संख्या का वर्ग उसे दूसरी घात तक बढ़ा कर प्राप्त किया जाता है, अर्थात उसे अपने आप से गुणा कर दिया जाता है। उदाहरण के लिए, 25 एक पूर्ण वर्ग है क्योंकि 5 x 5 (5) = 25.कम से कम एक दर्जन पूर्ण वर्गों को याद करके, आप जड़ों को जल्दी से सरल बना सकते हैं। यहाँ पहले दस पूर्ण वर्ग हैं:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 यदि आपको वर्गमूल चिह्न के नीचे एक पूर्ण वर्ग दिखाई देता है, तो मूल चिह्न (√) को हटा दें और उस पूर्ण वर्ग का वर्गमूल लिख दें। उदाहरण के लिए, यदि संख्या 25 वर्गमूल चिह्न के नीचे है, तो ऐसा मूल 5 है, क्योंकि 25 एक पूर्ण वर्ग है।
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 एक पूर्ण वर्ग और दूसरी संख्या के गुणन द्वारा मूल चिह्न के नीचे की संख्या को विघटित करें। यदि आप ध्यान दें कि एक पूर्ण वर्ग और एक संख्या के गुणन में मूल अभिव्यक्ति को विघटित किया जा सकता है, तो आप समय और प्रयास बचाएंगे। यहाँ कुछ उदाहरण हैं:
   • 50 = (25 x 2) = 5√2। यदि मूलांक 25, 50, या 75 में समाप्त होता है, तो आप इसे हमेशा 25 और कुछ संख्या के गुणनफल में विस्तारित कर सकते हैं।
   • 1700 = (100 x 17) = 10√17। यदि मूलांक 00 में समाप्त होता है, तो आप इसे हमेशा 100 और कुछ संख्या के गुणनफल में विस्तारित कर सकते हैं।
   • 72 = (9 x 8) = 3√8। यदि मूलांक के अंकों का योग 9 है, तो आप इसे हमेशा 9 और किसी संख्या के गुणनफल में विघटित कर सकते हैं।
   • 12 = (4 x 3) = 2√3। हमेशा जांचें कि क्या रेडिकल 4 से विभाज्य हैं।
4. 4 कई पूर्ण वर्गों के उत्पाद द्वारा मूलांक को विघटित करें। ऐसे में उन्हें रूट साइन के नीचे से निकालकर गुणा करें। उदाहरण के लिए:
   • 72 = (9 x 8)
   • 72 = (9 x 4 x 2)
   • 72 = (9) x (4) x (2)
   • 72 = 3 x 2 x 2
   • √72 = 6√2

विधि 3 का 3: शब्दावली

1. 1 वर्गमूल चिन्ह है। उदाहरण के लिए, √25 में, "√" वर्गमूल का चिह्न है।
2. 2 मूल चिह्न के नीचे एक मूल अभिव्यक्ति लिखी जाती है। उदाहरण के लिए, "25" √25 में एक रेडिकल एक्सप्रेशन (संख्या) है।
3. 3 गुणांक मूल चिह्न (इसके बाईं ओर) के सामने की संख्या है। यह वह संख्या है जिससे वर्गमूल गुणा किया जाता है; यह चिन्ह के बाईं ओर लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, "7" 7√2 का गुणनखंड है।
4. 4 गुणक एक पूर्णांक है जो किसी अन्य संख्या को विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। 2, 8 का गुणनखंड है, क्योंकि 8 4 = 2, और 3, 8 का गुणनखंड नहीं है, क्योंकि 8, 3 (पूरी तरह से) से विभाज्य नहीं है। 5, 25 का गुणनखंड है, क्योंकि 5 x 5 = 25.
5. 5 वर्गमूल सरलीकरण का अर्थ समझें। वर्गमूल का सरलीकरण मूलक अभिव्यक्ति के कारकों के बीच पूर्ण वर्ग ढूंढ रहा है और उन्हें जड़ के नीचे से निकाल रहा है। यदि संख्या एक पूर्ण वर्ग है, तो जैसे ही आप इसका मूल लिखेंगे मूल चिह्न गायब हो जाएगा। उदाहरण के लिए, 98 को 7√2 तक सरल बनाया जा सकता है।

टिप्स

• एक पूर्ण वर्ग (रेडिकल एक्सप्रेशन के कारकों में से एक के रूप में) को खोजने के लिए, बस पूर्ण वर्गों की सूची देखें, जो कि रेडिकल नंबर के निकटतम पूर्ण वर्ग से शुरू होता है (और फिर घटते क्रम में)। संख्या 27 में एक पूर्ण वर्ग की तलाश करते समय, 25 के पूर्ण वर्ग से शुरू करें, फिर 16, और 9 पर रुकें।

चेतावनी

• किसी भी परिस्थिति में आपके पास दशमलव नहीं होना चाहिए!
• कैलक्यूलेटर बड़ी रेडिकल संख्याओं के साथ गणना के लिए उपयोगी हो सकते हैं, लेकिन जड़ों को मैन्युअल रूप से सरल बनाने का अभ्यास करना बेहतर है।