एक घन की मात्रा की गणना करें - युक्तियाँ

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एक घन बराबर चौड़ाई, ऊंचाई और लंबाई का एक तीन आयामी आकार है। एक घन में छह वर्ग चेहरे होते हैं, जिनमें से सभी एक दूसरे के बराबर और लंबवत होते हैं। एक घन की मात्रा की गणना बहुत सरल है - आमतौर पर, आपको बस करना होगा लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई घन का। चूंकि क्यूब के किनारे सभी समान लंबाई के होते हैं, वॉल्यूम सूत्र का दूसरा तरीका है एस, के भीतर एस क्यूब के किनारे की लंबाई है। कृपया नीचे चरण 1 में इस गणना का विस्तृत विवरण देखें।

कदम

विधि 1 की 3: घन की एक तरफा घन शक्ति का पता लगाएं

घन के एक तरफ की लंबाई ज्ञात कीजिए। आमतौर पर, जब किसी समस्या के लिए आपको घन की मात्रा ज्ञात करनी होती है, तो आपको घन के एक तरफ की लंबाई का पता चल जाएगा। आपके पास यह संख्या होने के बाद, आप घन का आयतन ज्ञात करने के लिए तैयार हैं। यदि आप एक सैद्धांतिक समस्या को हल नहीं कर रहे हैं, लेकिन क्यूब के आकार के साथ एक वास्तविक वस्तु की मात्रा खोजने की कोशिश कर रहे हैं, तो क्यूब के किनारे को मापने के लिए एक शासक या एक टेप उपाय का उपयोग करें।
- क्यूब की मात्रा की गणना करने की प्रक्रिया को बेहतर ढंग से समझने के लिए, निम्न उदाहरण के माध्यम से प्रक्रिया के प्रत्येक चरण का पालन करें। मान लीजिए कि क्यूब का किनारा है 2 सेमी। हम इस डेटा का उपयोग अगले चरण में घन की मात्रा का पता लगाने के लिए करेंगे।
पक्ष लंबाई की तिर्यक शक्तियाँ। एक बार जब आप क्यूब की साइड लंबाई पा लेते हैं, तो क्यूबिक को पावर करते हैं। दूसरे शब्दों में, इस संख्या को स्वयं दो बार गुणा करें। अगर एस वह पक्ष लंबाई है जिसकी आप गणना करेंगे एस × एस × एस (या, अधिक बस, एस)। यह सूत्र घन का आयतन मान देगा!
- प्रक्रिया अनिवार्य रूप से आधार के क्षेत्र को खोजने के समान है, फिर क्यूब की ऊंचाई से गुणा करना (या, दूसरे शब्दों में, लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई), क्योंकि आधार क्षेत्र गुणा करके पाया जाता है बेस चौड़ाई के साथ लंबाई। चूँकि किसी घन की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई समान लंबाई की होती है, हम इनमें से किसी भी पक्ष की लंबाई की घन शक्ति बनाकर इस प्रक्रिया को छोटा कर सकते हैं।
- उपरोक्त उदाहरण के साथ जारी रखें। चूँकि किसी घन की लम्बाई 2 सेमी है, हम 2 x 2 x 2 (या 2) = को गुणा करके मात्रा ज्ञात कर सकते हैं 8.
अपने जवाबों को बीए सिंबल के साथ चिह्नित करें। चूंकि वॉल्यूम तीन-आयामी स्थान का एक उपाय है, इसलिए नियम यह है कि आपका उत्तर घन रूप में होना चाहिए। आम तौर पर, स्कूल गणित के अभ्यासों में, यदि आप सही इकाइयों में अपने उत्तर लिखने पर ध्यान नहीं देते हैं, तो आप अंक खो देंगे, इसलिए सही इकाइयों का उपयोग करना न भूलें!
- हमारे उदाहरण में, चूंकि माप की मूल इकाई सेमी थी, इसलिए अंतिम उत्तर "क्यूबिक सेंटीमीटर" (या सेमी) में होगा। इस प्रकार, हमारा उत्तर 8 बन जाता है 8 सेमी.
- अगर हम पहले माप की एक अलग इकाई का उपयोग करने के लिए थे, तो वॉल्यूम की अंतिम इकाई भी अलग होगी। उदाहरण के लिए, यदि हमारे घन में 2 का छोर है मीटर की दूरी पर2 सेमी के बजाय, हम इकाई को इस प्रकार लिखेंगे घन मीटर (म)।
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विधि 2 की 3: कुल क्षेत्रफल से आयतन ज्ञात कीजिए

घन का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। मार्ग सबसे आसान एक घन का आयतन ज्ञात करने के लिए इसकी एक तरफा घन शक्ति है, लेकिन यह तरीका नहीं है केवल। क्यूब के एक तरफ की लंबाई या क्यूब के एक साइड के क्षेत्र को क्यूब के अन्य गुणों से अनुमान लगाया जा सकता है, अर्थात यदि आप इनमें से किसी एक डेटा से शुरू करते हैं, तो आप कर सकते हैं थोड़ी देर के प्रयोग से घन का आयतन ज्ञात कीजिए। उदाहरण के लिए, यदि आप एक घन का कुल क्षेत्रफल जानते हैं, तो आपको बस इतना करना है क्यूब के कुल क्षेत्रफल को 6 से विभाजित करें, फिर इस मान के वर्गमूल को वर्ग की लंबाई के आधार पर ज्ञात करें।। वहां से, आपको केवल सामान्य रूप से वॉल्यूम खोजने के लिए साइड लंबाई के वर्ग को पावर करने की आवश्यकता है। इस खंड में, हम कदम से कदम गणना करेंगे।
- क्यूब के कुल क्षेत्र की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है 6एस, साथ में एस क्यूब के किनारे की लंबाई है। यह सूत्र मूल रूप से एक षट्भुज के प्रत्येक पक्ष के दो-आयामी क्षेत्र की गणना करने और इन मूल्यों को एक साथ जोड़ने का सूत्र है। हम इस फॉर्मूले का उपयोग अपने कुल क्षेत्र से एक घन की मात्रा की गणना करने के लिए करेंगे।
- उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमारे पास एक घन है जिसका क्षेत्रफल सभी है 50 से.मी.लेकिन हमें अभी तक क्यूब की लंबाई नहीं पता है। अगले चरणों में, हम इस डेटा का उपयोग घन का आयतन ज्ञात करने के लिए करेंगे।
क्यूब के कुल क्षेत्रफल को 6 से भाग दें। चूंकि एक घन में 6 चेहरे समान क्षेत्रों के साथ होते हैं, क्यूब के कुल क्षेत्रफल को 6 से विभाजित करने से आपको एक चेहरे का क्षेत्र मिलेगा। यह क्षेत्र एक घन (लंबाई × चौड़ाई, चौड़ाई × ऊँचाई, या ऊँचाई × लंबाई) के पक्षों के उत्पाद के बराबर है।
- हमारे उदाहरण में, हमारे पास विभाजन 50/6 = है 8.33 से.मी.। मत भूलो कि समाधान द्वि-आयामी आकार के क्षेत्र के लिए है वर्ग (सेमी, इन, और समान)।
इस मान के वर्गमूल की गणना करें। क्यूंकि क्यूब के एक साइड का क्षेत्रफल बराबर होता है एस (एस × एस), इस मान का वर्गमूल आपको क्यूब की साइड लंबाई देगा। एक बार जब आपके पास एक क्यूब की लंबाई होती है, तो आपके पास हमेशा की तरह क्यूब की मात्रा की गणना करने के लिए पर्याप्त डेटा होना चाहिए।
- हमारे उदाहरण में, our8,33 = 2.89 से.मी..
घन का आयतन ज्ञात करने के लिए इस मान को शक्ति दें। अब आपके पास क्यूब की लंबाई है, इस मूल्य को गुणा करें (इसे दो बार खुद से गुणा करें) क्यूब की मात्रा को खोजने के लिए जैसा कि ऊपर विस्तार से बताया गया है। । बधाई हो! आपने घन का आयतन उसके कुल क्षेत्रफल के आधार पर पाया है।
- हमारे उदाहरण में, 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 सेमी। ब्लॉक इकाइयों में अपना उत्तर लिखना न भूलें।
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विधि 3 की 3: विकर्ण से आयतन ज्ञात कीजिए

क्यूब के किनारे की लंबाई जानने के लिए एक क्यूब के विकर्ण को find2 से भाग दें। सिद्धांत रूप में, एक वर्ग का विकर्ण वर्ग के एक तरफ की लंबाई agon2 × के बराबर होता है। इसलिए, यदि आपके पास एकमात्र जानकारी किसी घन के विकर्ण के बारे में है, तो आप परिणामी मान को √2 से विभाजित करके घन की लंबाई का पता लगा सकते हैं। तब से, पक्ष की लंबाई की घन शक्ति की गणना करना और ऊपर वर्णित घन की मात्रा का पता लगाना अपेक्षाकृत सरल है।
- उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक क्यूब का एक चेहरा जिसकी विकर्ण लंबाई है 2.13 मीटर। हम 2.13 / 1.52 = 1.51 मीटर को विभाजित करके घन की भुजा की लंबाई ज्ञात करेंगे। अब जब हम साइड की लंबाई जानते हैं, तो हम क्यूब के वॉल्यूम को 1.51 = से गुणा करके पा सकते हैं 3.442951 मी.
- ध्यान दें कि, सामान्य सूत्र के अनुसार, घ = 2एस साथ में घ एक घन के विकर्ण की लंबाई है और एस क्यूब के किनारे की लंबाई है। ऐसा इसलिए है, क्योंकि पायथागॉरियन प्रमेय के अनुसार, एक सही त्रिकोण के कर्ण का वर्ग अन्य दो पक्षों के वर्गों के योग के बराबर है। इसलिए, क्यूब के चेहरे के विकर्ण और उस चेहरे के दो वर्ग पक्षों को एक सही त्रिकोण बनाते हैं, घ = एस + एस = 2एस.
क्यूब पर दो विपरीत बिंदुओं से विकर्ण को स्क्वायर करें, फिर इसे 3 से विभाजित करें और क्यूब की लंबाई को खोजने के लिए पाए गए मान के वर्गमूल की गणना करें। यदि आपके पास घन के बारे में एकमात्र डेटा है, तो यह घन के कोने से कोण के लिए खींचा गया त्रि-आयामी अंतरिक्ष में है, जिसके संबंध में आप अभी भी घन का आयतन ज्ञात कर सकते हैं। इसलिये घ कर्ण के दो कोनों के बीच विकर्ण होने के साथ कर्ण के साथ समकोण त्रिभुज का समकोण बन जाता है डी = 3एस, जहां डी = तीन आयामी अंतरिक्ष में विकर्ण है जो घन के दो विपरीत कोनों को जोड़ता है।
- यह सूत्र पाइथागोरस प्रमेय से लिया गया है। डी, घ, तथा एस D के साथ एक सही त्रिकोण बनाता है कर्ण, इसलिए हमारे पास है डी = घ + एस। जैसा कि ऊपर बताया गया है, घ = 2एस, हमारे पास है डी = 2एस + एस = 3एस.
- उदाहरण के लिए, मान लें कि हम जानते हैं कि क्यूब के नीचे के कोने के एक कोने से विकर्ण की लंबाई क्यूब की "ऊपरी सतह" पर इसके विपरीत कोण से 10 मीटर है। यदि हम वॉल्यूम की गणना करना चाहते हैं, तो हम उपरोक्त फॉर्मूले में "D" के लिए 10 विकल्प देंगे:
  - डी = 3एस.
  - 10 = 3एस.
  - 100 = 3एस
  - 33,33 = एस
  - 5.77 मी = एस। यहाँ से, क्यूब की मात्रा ज्ञात करने के लिए हमें केवल इतना करना है कि क्यूब की पक्ष-द्विघात शक्ति है।
  - 5,77 = 192.45 मी
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