विषय

• कदम बढ़ाने के लिए
• 5 की विधि 1: एक वृत्त का उपयोग करके पाई की गणना करें
• 5 की विधि 2: अनंत श्रृंखला का उपयोग करके पाई की गणना करें
• विधि 3 की 5: बफ़न सुई की समस्या का उपयोग करके पाई की गणना करना
• विधि 4 की 5: एक सीमा के साथ पाई की गणना करें
• 5 की विधि 5: आर्कसीन और उलटा साइन फंक्शन
• टिप्स

Pi (fascinating) गणित में सबसे महत्वपूर्ण और आकर्षक संख्याओं में से एक है। बस 3.14 के रूप में प्रतिनिधित्व किया, यह एक वृत्त के परिधि की गणना करने के लिए एक त्रिज्या या व्यास का उपयोग करते हुए एक निरंतर के रूप में उपयोग किया जाता है। यह एक अपरिमेय संख्या भी है, जिसका अर्थ है कि आप इसे अनंत स्थानों की गणना कर सकते हैं बिना किसी दोहराव पैटर्न के। यह मुश्किल काम करता है, लेकिन असंभव नहीं, सटीक रूप से काम करने के लिए।

कदम बढ़ाने के लिए

5 की विधि 1: एक वृत्त का उपयोग करके पाई की गणना करें

1. एक सही सर्कल का उपयोग करना सुनिश्चित करें। यह विधि एक दीर्घवृत्त, अंडाकार, या एक वास्तविक सर्कल के अलावा किसी भी चीज़ के साथ काम नहीं करेगी। एक वृत्त को एक समतल में सभी बिंदुओं के रूप में परिभाषित किया गया है जो किसी दिए गए केंद्रीय बिंदु से समान दूरी पर हैं। उदाहरण के लिए, एक जाम जार इस अभ्यास के लिए उपयोग करने के लिए एक अच्छा उपकरण है। इसका उपयोग आप पाई के मान की गणना करने के लिए कर सकते हैं। यहां तक ​​कि सबसे पतली, सबसे तेज पेंसिल अभी भी नंबर पी की सटीक गणना के लिए आवश्यक सटीकता की तुलना में बहुत अधिक है।
2. सर्कल की परिधि को ठीक से मापें जितना आप कर सकते हैं। परिधि चक्र की पूरी परिधि की लंबाई है। चूंकि यह गोल और गोल हो रहा है, इसलिए इसे मापना थोड़ा मुश्किल हो सकता है (इसीलिए पाई इतनी महत्वपूर्ण है)।
   • परिधि के चारों ओर एक धागा बिछाएं, जितना संभव हो सके। जब सर्कल पूरा हो जाता है, तो तार को चिह्नित करें, फिर एक शासक के साथ तार की लंबाई को मापें।
3. सर्कल के व्यास को मापें। व्यास एक सर्कल के व्यास की लंबाई है, सर्कल के केंद्र के माध्यम से।
4. सूत्र का उपयोग करें। एक वृत्त की परिधि सूत्र के साथ मिल सकती है C = * * d = 2 * * * r। तो पाई व्यास द्वारा विभाजित सर्कल की परिधि के बराबर है। एक कैलकुलेटर में अपनी संख्या दर्ज करें: परिणाम लगभग 3.14 होना चाहिए।
5. अधिक सटीक परिणाम के लिए, कई मंडलियों के लिए इस प्रक्रिया को दोहराएं, फिर परिणामों को औसत करें। व्यक्तिगत रीडिंग की बात आने पर आपकी रीडिंग सही नहीं हो सकती है, लेकिन समय के साथ, औसत पीआई का वास्तव में अच्छा सन्निकटन होना चाहिए।

5 की विधि 2: अनंत श्रृंखला का उपयोग करके पाई की गणना करें

1. ग्रेगरी-लिबनीज श्रृंखला का उपयोग करें। गणितज्ञों ने कई गणितीय क्रम पाए हैं, जो अगर अनिश्चित काल तक पीछा करते हैं, तो पाई को दशमलव स्थानों की एक बड़ी संख्या की गणना कर सकते हैं। इन श्रृंखलाओं में से कुछ इतनी जटिल हैं कि उन्हें संसाधित करने के लिए सुपर कंप्यूटर की आवश्यकता होती है। हालांकि, सरलतम में से एक, ग्रेगरी-लिबनीज श्रृंखला है। शायद बहुत कुशल नहीं है, लेकिन यह प्रत्येक पुनरावृत्ति के साथ पाई के लिए अधिक सटीक संख्या लौटाता है, अंततः 500,000 पुनरावृत्तियों के बाद 5 दशमलव स्थानों तक पहुंचता है। यहाँ उपयोग करने का सूत्र है।
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4 लें और 4 को 3 से विभाजित करें। फिर 4 को 5 से विभाजित करें। फिर 4 को 7 से विभाजित करके फिर से घटाएं। इस पैटर्न को एक अंश 4 और भाजक में लगभग विषम संख्या के साथ दोहराते रहें। जितना अधिक बार आप यह करते हैं, आप उतने ही करीब आते हैं।
2. नीलकंठ पर्वतमाला का उपयोग करें। यह एक और अनंत क्रम है जिसे आप पाई के साथ गणना कर सकते हैं और समझना मुश्किल नहीं है। हालांकि थोड़ा और अधिक जटिल है, आप लीबनीज फार्मूले की तुलना में बहुत तेजी से पाई की गणना कर सकते हैं।
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • आप पहले 2 और फिर बारी-बारी से अंशों को जोड़ते और घटाते हुए, 4 के अंश और हर 3 पूर्णांक के साथ बढ़ने वाले 3 पूर्णांक के गुणन का उपयोग करके इस सूत्र को लागू करते हैं। प्रत्येक लगातार भिन्न पूर्णांकों की एक श्रृंखला के साथ शुरू होता है जहां श्रृंखला में पहला नंबर पिछली श्रृंखला (पिछले अंश में) में अंतिम संख्या है। यहां तक ​​कि अगर आप केवल कुछ ही बार ऐसा करते हैं, तो आप जल्द ही पाई के करीब पहुंच जाएंगे।

विधि 3 की 5: बफ़न सुई की समस्या का उपयोग करके पाई की गणना करना

1. गर्म कुत्तों को फेंककर पाई की गणना करने के लिए निम्नलिखित प्रयोग करें। पाई ने बफॉन की सुई समस्या नामक विचार प्रयोग में भी शामिल हैं, जो इस संभावना को निर्धारित करने का प्रयास करता है कि बेतरतीब ढंग से फेंक दिया गया है, समरूप वस्तुएं फर्श पर समानांतर लाइनों की एक श्रृंखला के बीच या जमीन पर आ जाएंगी। यह पता चला है कि यदि रेखाओं के बीच की दूरी फेंक दी गई वस्तुओं की लंबाई के बराबर है, तो कई बार फेंकने के बाद किसी रेखा पर वस्तुओं की संख्या का उपयोग पाई की गणना के लिए किया जा सकता है।
   • वैज्ञानिकों और गणितज्ञों ने अभी तक पाई की गणना करने का एक तरीका नहीं खोजा है, क्योंकि उन्हें अभी तक इतनी पतली सामग्री नहीं मिली है कि आप इसके साथ सटीक गणना कर सकें।

विधि 4 की 5: एक सीमा के साथ पाई की गणना करें

1. एक बड़ी संख्या चुनें। जितनी बड़ी संख्या होगी, आपकी गणना उतनी ही सटीक होगी।
2. संख्या, जिसे हम x कहेंगे, इस सूत्र में pi की गणना करने के लिए उपयोग करें:x * पाप (180 / x)। यह काम करने के लिए, सुनिश्चित करें कि आपका कैलकुलेटर डिग्री पर सेट है। इसे एक सीमा कहा जाता है इसका कारण यह है कि इसका परिणाम पाई तक सीमित है। जैसे ही आप अपनी संख्या x बढ़ाते हैं, परिणाम पी के मूल्य के करीब और करीब हो जाता है।

5 की विधि 5: आर्कसीन और उलटा साइन फंक्शन

1. -1 और 1 के बीच एक संख्या चुनें। ऐसा इसलिए है क्योंकि आर्सेन को 1 से कम या -1 से अधिक संख्या के लिए परिभाषित नहीं किया गया है।
2. निम्नलिखित सूत्र में संख्या का उपयोग करें और परिणाम लगभग पाई के बराबर होगा।
   • pi = 2 * (आर्किंसिन (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (आर्किंसिन (x))।
     • आर्किंस का तात्पर्य रेडियों में विलोम साइन से है
     • Sqrt वर्गमूल के लिए एक संक्षिप्त नाम है
     • निरपेक्ष निरपेक्ष मूल्य के लिए कम है
     • x ^ 2 एक निश्चित शक्ति है, इस मामले में x चुकता है।

टिप्स

• पीआई की गणना करना मजेदार और चुनौतीपूर्ण है, लेकिन बहुत से दशमलव स्थानों की गणना करने से इसकी उपयोगिता नहीं बढ़ेगी खगोलविदों का कहना है कि यह संख्या पीआई के लिए अत्यधिक सटीक गणना करने के लिए 39 से अधिक दशमलव स्थानों को नहीं लेता है।